La regla de Ruffini o divisió sintètica és una forma ràpida de fer una divisió entre un polinomi \(P(x)\)i un binomi lineal -de la forma \(x−a\).
Per fer una divisió per Ruffini, agafarem només els coeficients del polinomi i els dividirem pel terme independent del binomi canviat de signe, recordant de fer zeros els termes nuls del polinomi.
Si volem fer la divisió per Ruffini \(x^3-8x+4 \div x-2\):
El polinomi resultant de la divisió \(q(x)\) sempre serà un grau més petit que el del polinomi dividend \(D(x)\). En l’exemple anterior, \(q(x)=1x^2+2x-4\) i el residu és \(−4\).
La regla de Ruffini també ens permet factoritzar un polinomi i trobar-ne les arrels. Per fer-ho, haurem de trobar un nombre enter que faci que el residu de la divisió sigui zero. Aquest nombre enter, ha de ser un divisor del darrer terme del polinomi.
(Vegeu el Teorema del Residu per a saber-ne més.)
Per exemple, en el polinomi \(D(x)=x2+5x+6\), els possibles divisors enters seran els divisors del sis, \(±1,2,3,6\).
Exemple:
\(a)\enspace 2x^4-3x^3+2x^2-5x+3: x+1
\\
\hspace{15pt} 2x^3-5x^2+7x-12, \enspace residu: \enspace 15.
\\[1cm]
b)\hspace{7pt} 2x^5-x^3+2x-1: x-3
\\
\hspace{15pt}2x^4+6x^3+17x^2+51x+155, \enspace residu:\enspace 464
\\[1cm]
c)\hspace{7pt} 5x^5-5x^3+5x-5:x+3
\\
\hspace{15pt}5x^4-15x^3+40x^2-120x+365, \enspace residu: \enspace -1100
\)
Aquesta obra està subjecta a una llicència de Reconeixement-NoComercial-Compartir Igual 4.0 Internacional de Creative Commons
RSS CEEdukat
Quant a l'autor