Archivo de etiquetas potencies

Porceedukat

Potències

Instruccions abans de començar

1. Definició

Una potència és una multiplicació repetida d’un mateix nombre: \(a^n: a*a*…a, \, n\) vegades. \(a\) és la base i \(n\) és l’exponent.

Exemple:

\(3^5= \, 3*3*3*3*3= \, 243\)

2. Propietats de les potències

2.1 Amb la mateixa base

PropietatExemple
\(a^n*a^m=a^{n+m}\)\(3^5*3^{-2}=3^3\)
\(a^n \div a^m=a^{n-m}\)\(3^5 \div 3^{-2}=3^7\)
\((a^n)^m=a^{n*m}\)\((3^5)^{-2}=3^{-10}\)
\(a^0=1\)\(3^0=1\)
\(a^1=a\)\(3^1=3\)
\(a^{-n}=\frac{1}{a}\)\(3^{-2}=\frac{1}{3^2}\)

2.2 Amb el mateix exponent

PropietatExemple
\(a^n*b^n=(a*b)^n\)\(3^5*2^{5}=(3*2)^5=6^5\)
\(a^n \div b^n=(a \div b)^n\)\(3^5 \div 2^{5}=(\frac{3}{2})^5\)

Per a calcular fraccions de potències, farem:

1. Descompondrem les bases compostos en factors primers.
2. Multiplicarem les potències amb la mateixa base del numerador i del denominador tenint en compte les propietats anteriors.
3. Dividirem les potències resultants de la mateix base:

Exemple:

\(
\frac{6^3*2^5*7^{-2}*25^3}{49^6*125^{-3}*16^2*3^3}=\\
\frac{(2*3)^3*2^5*7^{-2}*(5^2)^3}{(7^2)^6*(5^3)^{-3}*(2^4)^2*3^3}=\\
\frac{(2*3)^3*2^5*(5^2)^3}{(7^2)*(7^{2})^6*5^{-9}*(2^4)^2*3^3}=\\
\frac{2^3*3^3*2^5*5^6}{7^2*7^{12}*5^{-9}*2^8*3^3}=\\
\frac{2^8*3^3*5^6}{7^{14}*5^{-9}*2^8*3^3}=\\
\frac{5^{15}}{7^{14}}=5^{15}*7^{-14}
\)

CEEdukat Online! Primària - ESO - Batxillerat - Provés d'accés

A CEEdukat ara també fem classes online amb la mateixa qualitat i professionalitat que les presencials. També obrim els mesos de juliol i agost.