Archivo de etiquetas polinomis

Porceedukat

Grau d’un polinomi

Grau d’un polinomi: és l’exponent més gran de la variable del polinomi. En el polinomi anterior, \(x2−6x+5=(x−1)∗(x−5)\), el grau és \(2\).

Exercicis resolts

Quin és el grau d'aquest polinomis?

\(a) \enspace 6x+5x^2-7x^5+9 \quad Solució:5
\\
b) \enspace (x+6)^2*(x+7) \hspace{18pt} Solució:3
\\
c) \enspace {x^2+4x} \hspace{59pt} Solució: 2\)

En l’exercici b), el grau de \((x+6)^2\) és \(2\) i quan es multiplica per \((x+7)\) el grau és \(3\).

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Polinomi irreductible

Un polinomi és irreductible quan no és pot descompondre en factors.

\(x^2−6x+5=(x−1)∗(x−5)\). \(x−1\) i \(x−5\) són els factors d’aquest polinomi

però, \(x^2-4x-4\) o  \(x^2-1\) no es poden descompondre en factors. Són polinomis irreductibles.

Vegeu factorització de polinomis per a saber-ne més.

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Polinomis semblants

Polinomis semblants: són semblants si els seus termes tenen la mateixa part literal i alguns dels coeficients diferents.

\(P(x)=9x^4−5x^3+6x^2+7x−9\) i  \(Q(x)=8x^4−5x^3+6x^2+7x−9\) són dos polinomis semblants.

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Polinomis iguals

Polinomis iguals: són els que tenen el mateix grau i tots els seus termes iguals. \(P(x)= 8x^4−5x^3+6x^2+7x−9\) i \(Q(x)=8x^4−5x^3+6x^2+7x−9\) són dos polinomis iguals.

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Mínim comú múltiple de polinomis

És el múltiple més petit que tenen en comú dues expressions algebraiques.

És calcula multiplicant tots els factors de cada expressió algebraica) elevats al seus exponents més grans. Si \(P(x)=(x3+x2−x−1)\)  i \(Q(x)=(x+1)\):

\((x3+x2−x−1)=(x+1)^2∗(x−1)\)

\((x+1)=(x+1)\)

y el \(mcm\) serà \((x+1)^2*x-1)\).

El procediment per a calcular el mcm d’expressions algebraiques és similar al de fer-ho amb nombres.

Exercicis resolts:

\(a) \hspace{7pt} (x^2-9), \hspace{12pt} (x^2+6x+9):
\\[0.5cm]
\hspace{14pt}(x^2-9) \hspace{20pt}=(x+3)(x-3)
\\
\hspace{16pt} (x^2+6x+9)=(x+3)^2
\\[0.5cm]
\hspace{16pt} mcm(x^2-9, \hspace{12pt} x^2+6x+9)=(x+3)^2*(x-3)
\\[1cm]
b) \hspace{7pt} (x^3-7x^2+2x), \hspace{12pt} (x^4-3x^3-4x^2):
\\[0.5cm]
\hspace{12pt}(x^3-7x^2+2x)=x*(x-4)(x-3)
\\
\hspace{14pt}(x^4-3x^3-4x^2)=x^2*(x-4)(x+1)
\\[0.5cm]
\hspace{15pt} mcm(x^3-7x^2+2x, \hspace{12pt} x^4-3x^3-4x^2)=x^2*(x-4)(x+1)
\\[1cm]
c) \hspace{7pt} (x^3+3x^2-4), \hspace{12pt} (x^4-3x^3-3x^2+11x-6), \hspace{12pt} (x^3-2x^2-5x+6):
\\[0.5cm]
\hspace{12pt}(x^3+3x^2-4)=(x-1)*(x+2)^2
\\
\hspace{14pt}(x^4-3x^3-3x^2+11x-6)=(x-3)*(x-1)^2*(x+2)
\\
\hspace{14pt}(x^3-2x^2-5x+6)=(x-3)*(x-1)*(x+2)
\\[0.5cm]
\hspace{15pt} mcm(x^3+3x^2-4,x^4-3x^3-3x^2+11x-6,x^3-2x^2-5x+6)=
\\
\hspace{12pt} (x-1)^2*(x+2)^2*(x-3)\)

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Què és un polinomi?

Què és un polinomi?. Un polinomi és una expressió algebraica del tipus \(a_1.x^n+a_2.x^{(n-1)}+a_3.x^{(n-3)}+ … + a_n.x^0 \). Per exemple, \(7x^4+6x^3-2x^2+x-3\).

Un polinomi complet és un polinomi que té tots els termes.

El polinomi anterior és un polinomi complet, però \(7x^4+6-2x^2+x\) és un polinomi incomplet.

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Part literal d’un polinomi

És el la part variable que multiplica a la part constant del monomi. En el monomi \(6∗x^2y^4\), la part literal és \(x^2y^4\).

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Regla de Ruffini

La regla de Ruffini o divisió sintètica és una forma ràpida de fer una divisió entre un polinomi \(P(x)\)i un binomi lineal -de la forma \(x−a\).

Per fer una divisió per Ruffini, agafarem només els coeficients del polinomi i els dividirem pel terme independent del binomi canviat de signe, recordant de fer zeros els termes nuls del polinomi.

POLINOMIS, REGLA DE RUFFINI

El polinomi resultant de la divisió \(q(x)\) sempre serà un grau més petit que el del polinomi dividend \(D(x)\). En l’exemple anterior, \(q(x)=1x^2+2x-4\) i el residu és \(−4\).

La regla de Ruffini també ens permet factoritzar un polinomi i trobar-ne les serves arrels. Per fer-ho, haurem de trobar un nombre enter que faci que el residu de la divisió sigui zero. Aquest nombre enter, ha de ser un divisor del darrer terme del polinomi.

Per exemple, en el polinomi \(D(x)=x2+5x+6\), els possibles divisors enters seran els divisors del sis, \(±1,2,3,6\).

Exercicis resolts

\(a)\enspace 2x^4-3x^3+2x^2-5x+3: x+1
\\
\hspace{15pt} 2x^3-5x^2+7x-12, \enspace residu:  \enspace 15.
\\[1cm]
b)\hspace{7pt} 2x^5-x^3+2x-1: x-3
\\
\hspace{15pt}2x^4+6x^3+17x^2+51x+155, \enspace residu:\enspace 464
\\[1cm]
c)\hspace{7pt} 5x^5-5x^3+5x-5:x+3
\\
\hspace{15pt}5x^4-15x^3+40x^2-120x+365, \enspace residu: \enspace -1100\)

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Valor numèric d’un polinomi

És el resultat obtingut en substituir la indeterminada d’un polinomi per un valor. En substituir la indeterminada x de \(P(x)=x2−6x+5 \) per \(4 \), el valor numèric del polinomi és \(−3: P(x=4)=4^2−6∗4+5=−3. \)

Exercicis resolts

\(a) \hspace{12pt} P(x)=8x^2-2x+9; 
\\
\hspace{20pt} P(x=4)=8*(4)^2-2*(8)+9= 121
\\[1cm]
b) \hspace{11pt} P(x)=-6x^3+6x^2-x-1; 
\\
\hspace{19pt} P(x=3)=-6*(3)^3+6*(3)^2-3-1= -112
\\[1cm]
c) \hspace{10pt} P(x)= -2*x^4+3*x^3+2x^2-3x+7;
\\
\hspace{16pt} P(x=-6)=-2*(-6)^4+3*(-6)^3+2*(-6)^2-3*(-6)+7= -3 143\)

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Teorema del residu

El residu de la divisió d’un polinomi \(P(x)\) per un binomi \(x−a\) és igual al valor numèric de \(P(x=a)\).

Si \(P(x)=x^2−6x+5\) i \(x=4\), el residu de la divisió \(x^2−6x+5:x−4\) és \(−3\). \(P(x=4)=4^2−6∗4+5=−3\).

El teorema del residu diu que el valor numèric d’un polinomi és el residu de la divisió entre dos polinomis -el polinomi divisor ha de ser de la forma \(x−a\). És a dir, que si el valor numèric és zero, el valor de la indeterminada serà una arrel del polinomi.

Exercicis resolts

\(a) \enspace P(x)=x^2-9x+8,
\\
\hspace{12pt}P(x=3)=-10,\enspace P(x=-1)=18.
\\[1cm]
b)\enspace P(x)=-3x^4+8x^3-2x^2+x+1,
\\
\hspace{12pt} P(x=-2)=-121, \enspace P(x=-4)=-1 315.
\\[1cm]
c) \enspace P(x)= -6x^3+4x-9,
\\
\hspace{12pt} P(x=-7)=-57 633,  P(x=2)=-393.\)

Vegeu l’entrada Valor numèric d’un polinomi per a saber-ne més.

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

CEEdukat Online!Primària - ESO - Batxillerat - Provés d'accés

A CEEdukat ara també fem classes online amb la mateixa qualitat i professionalitat que les presencials.