Mínim comú múltiple de polinomis

Porceedukat

Mínim comú múltiple de polinomis

És el múltiple més petit que tenen en comú dues expressions algebraiques.

És calcula multiplicant tots els factors de cada expressió algebraica) elevats al seus exponents més grans. Si \(P(x)=(x3+x2−x−1)\)  i \(Q(x)=(x+1)\):

\((x3+x2−x−1)=(x+1)^2∗(x−1)\)

\((x+1)=(x+1)\)

y el \(mcm\) serà \((x+1)^2*x-1)\).

El procediment per a calcular el mcm d’expressions algebraiques és similar al de fer-ho amb nombres.

Exercicis resolts:

\(a) \hspace{7pt} (x^2-9), \hspace{12pt} (x^2+6x+9):
\\[0.5cm]
\hspace{14pt}(x^2-9) \hspace{20pt}=(x+3)(x-3)
\\
\hspace{16pt} (x^2+6x+9)=(x+3)^2
\\[0.5cm]
\hspace{16pt} mcm(x^2-9, \hspace{12pt} x^2+6x+9)=(x+3)^2*(x-3)
\\[1cm]
b) \hspace{7pt} (x^3-7x^2+2x), \hspace{12pt} (x^4-3x^3-4x^2):
\\[0.5cm]
\hspace{12pt}(x^3-7x^2+2x)=x*(x-4)(x-3)
\\
\hspace{14pt}(x^4-3x^3-4x^2)=x^2*(x-4)(x+1)
\\[0.5cm]
\hspace{15pt} mcm(x^3-7x^2+2x, \hspace{12pt} x^4-3x^3-4x^2)=x^2*(x-4)(x+1)
\\[1cm]
c) \hspace{7pt} (x^3+3x^2-4), \hspace{12pt} (x^4-3x^3-3x^2+11x-6), \hspace{12pt} (x^3-2x^2-5x+6):
\\[0.5cm]
\hspace{12pt}(x^3+3x^2-4)=(x-1)*(x+2)^2
\\
\hspace{14pt}(x^4-3x^3-3x^2+11x-6)=(x-3)*(x-1)^2*(x+2)
\\
\hspace{14pt}(x^3-2x^2-5x+6)=(x-3)*(x-1)*(x+2)
\\[0.5cm]
\hspace{15pt} mcm(x^3+3x^2-4,x^4-3x^3-3x^2+11x-6,x^3-2x^2-5x+6)=
\\
\hspace{12pt} (x-1)^2*(x+2)^2*(x-3)\)

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Sobre el autor

ceedukat administrator

Deja un comentario

CEEdukat Online! Ara també obrim a l'estiu!Primària - ESO - Batxillerat - Provés d'accés

A CEEdukat ara també fem classes online amb la mateixa qualitat i professionalitat que les presencials. També obrim els mesos de juliol i agost.