Bloc

Perceedukat

Abans de començar…

CEEdukat Online

CEEdukat Online (Hospitalet de Llobregat, Barcelona) és una acadèmia de professors particulars que fa tutories i classes online de reforç i repàs escolar. Les classes són individuals i adaptades a cada alumne.

A causa de les incerteses quant a la continuació d’aquest curs escolar 2019-2020 i fins i tot el següent, a CEEdukat Online fem el seguiment i reforç de totes les matèries escolars seguint els currículums oficials establerts. L’objectiu és que l’estudiant no perdi aquest curs i també evitar-li dificultats l’any que ve.

Com són les classes de CEEdukat Online?

√ Fem totes les matèries i nivells del currículum escolar (matemàtiques, anglès, català, castellà, etc.) ara online.

√ Els horaris són flexibles i adaptats a cada estudiant.

√ Mateixa qualitat d’ensenyament que les classes presencials.

√ Paquets mensuals d’hores  econòmics.

√ Possibilitat de recuperació de classes.

√ Si encara no n’estàs convençut, fes una classe gratuïta de 15 minuts.

Queda’t a casa i fes les classes online i a distància!

Etiquetes: professor, tutor, classes online, acadèmia, tutories, repàs escolar, reforç escolar, queda’t a casa.

Per a fer una cerca al bloc

  1. Escriviu a la caixeta de cerca la paraula. (→)
  2. Us apareixeran diferents entrades que la contenen.
  3. Feu Ctrl+F per a cercar la paraula a la pàgina.
  4. Si s’ha trobat més d’una pàgina, feu Ctrl+F a cada pàgina.

Consells per a estudiar bé

  • Dorm i menja bé.
  • Manté al dia l’horari i l’agenda personal d’estudi i un sistema d’arxiu ordenat i pulcre.
  • Fes una planificació futura com a mínim amb dues setmanes d’antelació dels deures i exàmens.
  • No memoritzis amb la intenció de només aprovar exàmens i cerca paraules al diccionari per comprendre els materials d’estudi.
  • Memoritzar és duplicar la feina, tampoc garanteix l’aprovat i podria ser la causa de situacions catastròfiques en els teus estudis.
  • Fes els deures i estudia el que has fet a classe a diari. Si fas l’ESO o Batxillerat i no estudies cada dia, podries tenir dificultats importants en els teus estudis.
  • Presenta el treballs, llegeix els llibres que se t’assignen i no xerris a classe.
  • No estudiïs per treure només un cinc, estudia per treure un deu.
  • Fes els deures i els exàmens sense nervis i repassa els exercicis abans d’entregar-los.
  • Prepara les consultes i dubtes que tinguis abans de venir reforç per aprofitar-ne millor les hores.
  • Porta els teus propis llibres, ordinador portàtil, calculadora, bolígrafs, llapis, gomes d’esborrar i tot el material necessari per fer la classe i marca’ls amb el teu nom.
  • Desconnecta el mòbil o posa’l en mode avió abans d’entrar a classe.
  • Aixeca el braç cada vegada que tinguis un dubte i t’atendrem tan aviat com ens sigui possible.
  • Les classes de reforç són un ajut pels teus estudis i un premi per a tu … aprofita-les.
  • Els resultats depenen sobretot de la teva dedicació personal diària i de la teva capacitat personal i, per tant, no podem garantir-te l’aprovat, però si treballes com a un professional és molt probable que aprovis.

  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

    Vols fer classes online amb nosaltres? Demana més informació enviant aquest formulari:

Perceedukat

Cinètica química

1. Introducció

La cinètica química és la branca de la química que estudia la velocitat i els mecanismes de reacció de les reaccions químiques en diferents condicions, mentre que la termodinàmica estudia en quin sentit es produirà la reacció.

L’estudi de la influència de diferents condicions ens dóna informació dels mecanismes i dels estats de tansició de les reaccions.

La velocitat d’una reacció és la variació de la concentració dels reactius i els productes en el temps. El 1864, Guldberg i Waage van descobrir que la velocitat d’una reacció química és proporcional a la concentració dels reactius. Foren els pioners de la cinètica química.

2. L’energia d’activació i el complex activat

\(aA+bB ⇌ cC+dD\)
ENERGIA ACTIVACIO

El complex activat és la configuració atòmica dels reactius en el punt de màxima energia de la reacció. Aquesta configuració és el punt de transició de la reacció, quan els reactius es transformen en els productes. Després d’aquest punt, l’energia de la reacció comença a minvar fins a estabilitzar-se en la dels productes.

La diferència entre l’energia del complex activat i la dels reactius és l’energia d’activació de la reacció directa. La diferència entre l’energia del complex activat i la dels productes és l’energia d’activació de la reacció inversa. És l’energia mínima que cal perquè es produeixi la reacció.

El gràfic anterior mostra com varia l’energia d’una reacció exotèrmica (l’energia dels productes és més petita que la dels reactius).

3. Mecanismes de reacció

El mecanisme d’una reacció són les reaccions en seqüència que transformen els reactius en productes. També descriu la termodinàmica i totes les característiques qualitatives i quantitatives de la reacció. És una descripció teòrica suportada per evidències experimentals que la confirmen.

Els reactius intermedis d’un mecanisme de reacció són espècies químiques inestables i vida curta que no són part de la reacció química global. Generalment, són radicals lliures o ions.

Cada etapa del mecanisme de reacció té una velocitat i molecularitat pròpies (nombre de molècules que reaccionen en una etapa). L’etapa més lenta del mecanisme de reacció determina la velocitat de la reacció global.

\(
\mathbf {CH_4 +4Cl_2 ⇌ CCl_4 + 4HCl}
\\[0.5cm]
\mathbf{CH_4+Cl_2} ⇌ CH_3 Cl+HCl
\\
CH_3 Cl+Cl_2 ⇌ CH_2 Cl_2+HCl
\\
CH_2 Cl_2 + Cl_2 ⇌ CHCl_3 + HCl
\\
CHCl_3 + Cl_2 ⇌\mathbf {CCl_4 + HCl}
\)

La cinètica química i altres tècniques (com l’efecte de la temperatura i l’espectroscòpia, per exemple) ens serveix per a esbrinar la velocitat, l’ordre i el mecanisme d’una reacció.

4. Velocitat, constant i ordre de reacció

4.1 Velocitat de reacció

La velocitat mitjana d’una reacció és:

\(
\displaystyle{
\bar v= -\frac { [A]_0 }{a \Delta t }=-\frac{ [B]_0 } {b \Delta t }=\frac{ [C] }{c \Delta t }=\frac{ [D] } {d \Delta t }
}
\)

I la velocitat en un instant del temps és:

\(
\displaystyle{
v_i=-\frac{1} {~a} \frac{[A]_0 } { dt }=-\frac{1} {~b} \frac {[B]_0 } { dt }=-\frac{1} {~c} \frac {[C] } { dt }=-\frac{1} {~d} \frac{[D] } { dt }
}
\)

L’equació de velocitat determina la velocitat instantània d’una reacció amb les concentracions inicials dels reactius en un instant del temps.

\(
\displaystyle{
v_i=k \cdot [ A ]^\alpha_0 \cdot [ B ]^\beta_0
}
\)

L’energia lliure de Gibbs ens diu si una reacció es produirà o no, però no ens diu si serà ràpida o lenta. La velocitat d’una reacció la determina la cinètica química.

4.2 Constant de reacció (k)

La constant de velocitat és una constant de proporcionalitat que fa la igualtat de l’equació de velocitat. És específica de cada reacció i depèn de la temperatura (equació Arrhenius). S’ha de determinar experimentalment.

\(
\displaystyle{
k=A \cdot e^{-\frac{ E_a } { RT }} \rightarrow \ln k=\ln A-\frac{ E_a } { RT }
}
\)

4.3 Ordres de reacció

L’ordre parcial de reacció d’un reactiu és l’exponent de la concentració d’aquest reactiu de l’equació de velocitat. L’ordre global de la reacció és la suma dels exponents de les concentracions dels reactius de l’equació.

\(
\displaystyle{
v_i=k \cdot [ A ]^\alpha_0 \cdot [ B ]^\beta_0
}
\)

L’ordre global de l’equació anterior és \(\alpha+\beta\)

4.4 Variació de la velocitat de reacció

La velocitat de reacció depèn de la concentració, de la temperatura, els catalitzadors i la pressió, però també s’ha de tenir en compte la natura i l’estat físic dels reactius:

4.4.1 Concentració

Les col·lisions de les molècules dels reactius determinen la velocitat d’una reacció. Si la concentració és més alta, hi haurà més col·lisions i, per tant, la velocitat augmentarà.

4.4.2 Temperatura

La temperatura afecta molt la velocitat de reacció. Com més alta sigui, més gran serà l’energia tèrmica de les molècules. Això farà augmentar en nombre de col·lisions i conseqüentment, la velocitat de la reacció.

Segons Arrhenius, la constant de la velocitat de reacció, és funció de la temperatura i de l’energia d’activació:

\(
\displaystyle{
k=A \cdot e^-\frac{ E_a } { RT }
}
\)

4.4.3 Catalitzadors

La presència de catalitzadors canvien el mecanisme de reacció i fan minvar l’energia d’activació, tot i que es manté la termodinàmica de la reacció. Els catalitzadors resten inalterats a la fi de la reacció, malgrat que perden activitat amb el temps.

4.4.4 Pressió

En augmentar la pressió augmenta la quantitat de col·lisions entre els reactius i això fa augmentar la velocitat de reacció.

4.4.5 Natura i estat físic dels reactius

La velocitat de reacció també depèn de la natura dels reactius i l’estat físic dels reactius: les reaccions iòniques són més ràpides que les de formació d’enllaços covalents i l’estat físic fa que l’eficàcia de les col·lisions depengui de l’àrea de contacte dels reactius.

Exemples

Determinació de l’equació de velocitat

\(
\displaystyle{
\begin {matrix}
Essaig & {}:{} & [CH_3 Cl]_0 & {}:{} & [H_2 O]_0 & {}:{} & \text{ velocitat reacció}
\\
1 & {}:{} & 0,25 & {}:{} & 0,25 & {}:{} & 2,83
\\
2 & {}:{} & 0,25 & {}:{} & 0,50 & {}:{} & 11,35
\\
3 & {}:{} & 0,50 & {}:{} & 0,25 & {}:{} & 5,675
\end {matrix}
\\[2cm]
\text{ L’equació de la velocitat de reacció es:}
\\[0.5cm]
v=k \cdot [ CH_3 Cl ]^\alpha _0 \cdot [ H_2 O ]^\beta _0
\\[0.5cm]
\text{ Per a definir l’equació de la reacció anterior hem de trobar la constant i els ordres parcials de la reacció:}
\\[0.5cm]
\text{ Calcularem l’ordre } \alpha \text{ eliminant l’ordre } \beta .
\\[0.5cm]
v_1=k \cdot 0,25^\alpha \cdot 0,25^\beta
\\
v_2=k \cdot 0,25^\alpha \cdot 0,50^\beta
\\
\frac{ v_1 } { v_2 }=\frac{ k \cdot 0,25^\alpha \cdot 0,25^\beta } { k \cdot 0,25^\alpha \cdot 0,50^\beta }=\frac{ 0,25^\beta } { 0,50\beta }\rightarrow \frac{ 2,83 } { 11,35 }=( \frac{0,25} {0,50} )^\beta\rightarrow ln 0,25=\beta \cdot ln 0,50\rightarrow \beta=2
\\[1cm]
\text{ Calcularem l’ordre } \beta \text{ eliminant l’ordre } \alpha .
\\[0.5cm]
v_1=k \cdot 0,25^\alpha \cdot 0,25^\beta
\\
v_3=k \cdot 0,25^\alpha \cdot 0,50^\beta
\\
\frac{ v_1 } { v_3 }=\frac{ k \cdot 0,25^\alpha \cdot 0,25^\beta } { k \cdot 0,50^\alpha \cdot 0,25^\beta }=\frac{ 0,25^\alpha } { 0,50^\alpha }\rightarrow \frac{ 2,83 } { 5,675 }=( \frac{0,25} {0,50} )^\alpha\rightarrow ln 0,50=\beta \cdot ln 0,50\rightarrow \alpha=2
\\[1cm]
\text{ Per acabar, determinem la k:}
\\[1cm]
v_1=k \cdot 0,25^\alpha \cdot 0,25^\beta\rightarrow2,83=k \cdot ( 0,25 )^2 \cdot ( 0,25 )^2
\\[0.5cm]
k=\frac{ 2,8322,64 } { 2 \cdot~ (0,25)^2 }=\mathbf {22,64 ~mols^{-3}.L^{-4}.s^{-1} }
}
\)

Determinació de la variació de l’energia d’activació d’una reacció

En una reacció química, la constant de velocitat es triplica quan la temperatura
augmenta de 270 K fins a 308 K. Calcula l’energia d’activació de la reacció.

\(
\displaystyle{
k=A \cdot e^{ -\frac{E_a} {RT} }
\\
\\
k_{270}=A \cdot e^{ -\frac{E_a} {R\cdot 270} }, k_{308}=A \cdot e^{ -\frac{E_a} {R\cdot 308} }
\\
\frac{k_{308}} {k_{270}}=\frac{A \cdot e^{ -\frac{E_a} {R.\cdot 308} }} {A \cdot e^{ -\frac{E_a} {R.\cdot 270}}
}\rightarrow
\frac{3} {1}=e^{ -\frac{E_a} {R\cdot 308}+\frac{E_a} {R.\cdot 270}}
\\
ln 3=-\frac{E_a} {8,314 \cdot 308}+\frac{E_a} {8,314 \cdot 270}
\\
ln 3=-8,314 \cdot 270 E_a+8,314 \cdot 308 E_a
\\
E_a=\frac{ln 3 \cdot (8,314 \cdot 270 \cdot8,314 \cdot 308) } {-8,314 \cdot 270+8,314 \cdot 308}=\mathbf {18 907,1 J}
}
\)

EXERCICIS PAU

  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

    Vols fer classes online amb nosaltres? Demana més informació enviant aquest formulari:

Perceedukat

Equilibri químic

1. Introducció

Diem que una reacció química reversible ha assolit l’equilibri químic quan és en equilibri termodinàmic (el potencial químic dels reactius és igual al potencial químic dels productes) i la concentració mitjana de reactius i de productes és estable (no varia amb el temps). En aquest cas, la velocitat directa i inversa de la reacció són iguals.

La llei d’acció de masses que Guldberg i Waage van descobrir el 1893 diu que la velocitat d’una reacció a una temperatura determinada és proporcional al producte de les masses actives dels reactius. Si els reactius són gasos o dissolucions ideals, les concentracions d’A i B són les concentracions molars dels reactius:

\(aA+bB ⇌ cC+dD\)

2. La constant d’equilibri

2.2 La constant d’equilibri de concentracions (Kc)

En equilibri químic el producte de les concentracions estables de productes entre la de reactius elevades als coeficients estequiomètrics respectius és constant. Usant la llei d’acció de masses per a les reaccions directa i inversa:

\(
\displaystyle{
v_{inversa}=k_{inversa} \cdot [ C ]^c \cdot [ D ]^d
\\
v_{directa}=k_{directa} \cdot [ A ]^a \cdot [ B ]^b
\\
\frac{ v_{inversa}}{ v_{directa} }=
\frac{ k_{inversa} \cdot [ C ]^c \cdot [ D ]^d }{ k_{inversa} \cdot [ A ]^a \cdot [ B ]^b}
\\
K_c= \frac{[ C ]^c \cdot [ D ]^d } { [ A ]^a \cdot [ B ]^b}
}
\)

Les concentracions han d’expressar-se en mols.L-1.

La constant d’equilibri d’una reacció química és el valor del quocient de la reacció en equilibri químic i és independent de les concentracions inicials dels components de la reacció. Tanmateix, la temperatura, el dissolvent o la força iònica poden alterar-la.

Com que les concentracions de les substàncies sòlides són constants, no apareixeran en l’expressió de la constant d’equilibri.

Per exemple, si D és un sòlid:

\(
\displaystyle{
aA_{( l )}+bB_{(l)} ⇌ cC_{(l)}+dD_{( s )}
\\[0.5cm]
K_c=\frac{C]^c} {[A]^a \cdot [B]^b }
}
\)

2.2 La constant d’equilibri de pressions (Kp)

Kp és el quocient de les pressions parcials dels reactius i productes gasosos de la reacció. Els components de la reacció que no siguin gasosos no són part de la constant d’equilibri de pressions.

Si \(\displaystyle{aA_{( l )}+bB_{( g )} ⇌ cC_{( g )}+dD_{( g )} \rightarrow K_p=\frac{P_C^c \cdot P_D^d} {P_B^b }} \)

Si en la reacció hi intervenen gasos, la relació entre Kc i Kp és:

\(
\displaystyle{
PV=nRT \rightarrow \frac{ n } { V }=\frac{ P } { RT }
\\
K_c= \frac{ [C]^c \cdot [D]^d } { [A]^a \cdot [B]^b }
\\
\frac{ (P_c \cdot RT^{-1})^c \cdot (P_d \cdot RT^{-1})^d } { (P_a \cdot RT^{-1})^a \cdot (P_b \cdot RT^{-1})^b }
\\
\frac{P_c^c \cdot P_d^d}{P_a^a \cdot P_b^b} \cdot { \frac{(RT)^{-c} \cdot (RT)^{-d}} {(RT)^{-a} \cdot (RT)^{-b} } }
\\
K_p \cdot ( RT )^{ -\Delta n }
\\
( \Delta n=\Sigma n_p – \Sigma n_r )
\\[0.5cm]
\mathbf{ {K_c=( RT )^{ -\Delta n } \cdot K_p}} \, (R=0.082 \frac{atm.L} {mol.K})
}
\)

3. Relació entre Kp, ΔG i ΔS

3.1 Relació entre Kp, ΔG

La constant d’equilibri de pressions es relaciona amb l’energia lliure de Gibbs mitjançant la següent expressió:

\(\displaystyle{ \Delta G^0= -R \cdot T \cdot ln K_p ~ (R=8.314 \frac{Pa.m^3} {mol.K})}\)

El valor de R ha de ser en SI.

3.2 Relació entre Kp, ΔS

Com que \(\displaystyle{\Delta G=\Delta H-T \cdot \Delta S \rightarrow \Delta S=\frac{\Delta H+R \cdot T \cdot ln K_p} {T}}\)

4. Variació de Kp amb la temperatura

Usem l’equació de Van’t Hoff per tal de trobar la nova Kp quan canvia la temperatura:

\(\displaystyle{ln K_{P_2}={ln K_{P_1}+\frac{\Delta H_{reacció}}{R } [\frac{1} {T_1} -\frac{1} {T_2}]}}\)

5. Alteracions de l’equilibri

El principi de Le Châtelier diu que si s’altera l’estat d’equilibri d’un sistema modificant la temperatura, la pressió, el volum o la concentració, el sistema evolucionarà contrarestant l’efecte de la pertorbació fins a arribar a un nou estat d’equilibri. L’única alteració que pot modificar la constant d’equilibri és la temperatura.

5.1 Modificació del volum

Quan es modifica el volum del sistema canvien les pressions parcials i les concentracions dels components gasosos afectant l’equilibri.

\(PV=nRT \rightarrow P=\frac{nRT} {V}\)

Si el volum minva, la pressió del sistema augmentarà i la reacció es desplaçarà formant menys mols per tal d’intentar disminuir la pressió.

En canvi, si augmenta el volum del sistema, la pressió minvarà i la reacció es desplaçarà en el sentit de més formació de mols per tal de compensar la caiguda de pressió.

\(
\displaystyle{
1N_2 + 3 H_2 ⇌ 2 NH_3
\\
Si \enspace V \downarrow \rightarrow P \uparrow \, n \downarrow \text{ ( L’equilibri es desplaça cap a la dreta )}
\\
Si \enspace V \uparrow \rightarrow P \downarrow \, n \uparrow \text{ ( L’equilibri es desplaça cap a l’esquerra )}
}
\)

Si el nombre total de mols és el mateix a cada banda de la reacció, un canvi de pressió no n’afectarà l’equilibri.

\(H_2 (g)+O_2 (g) ⇌ 2H_2 O\)

5.2 Modificació de la pressió

En un sistema gasós l’equilibri depèn de les pressions parcials dels components de la reacció. Tanmateix, si els mols de productes i de reactius són iguals, el canvi de pressió no afectarà l’equilibri.

Quan afegim un gas inert o noble al sistema sense variar-ne el volum, el canvi de les pressions parcials dels gasos de la reacció fa que es desplaci cap a la dreta o cap a l’esquerra. El canvi de les concentracions no afecta l’equilibri perquè el gas inert no és part de la reacció i és present a cada banda de l’equació (Vegeu apartat 5.1 Modificació del volum).

\(
\displaystyle{
1N_2 + 3 H_2 ⇌ 2 NH_3
\\
P \uparrow \, n \downarrow \text{ ( L’equilibri es desplaça cap a la dreta )}
\\
P \downarrow \, n \uparrow \text{ ( L’equilibri es desplaça cap a l’esquerra )}
}
\)

5.3 Modificació de la concentració

Si augmentem la concentració d’un component de la reacció, el sistema evolucionarà en el sentit que en faci minvar la concentració. Si la fem minvar, evolucionarà en el sentit que la faci augmentar.

Exemple

\(C_2 H_{12} O_6 + 6 H_2 O ⇌ 12 H_2 + 6 CO_2 \)

Si afegim aigua a la reacció, es desplaçarà cap a la dreta, i si hi afegim hidrogen, es desplaçarà cap a l’esquerra.

Si eliminem aigua es desplaçarà cap a l’esquerra, i si eliminem hidrogen, es desplaçarà cap a la dreta.

5.4 Modificació de la temperatura

Si la reacció és endotèrmica, incorporarem la calor als reactius, i si la reacció és exotèrmica, la incorporarem als productes.

Per tant, si una reacció és endotèrmica i n’augmentem la temperatura, es desplaçarà formant més productes. Si la disminuïm, es desplaçarà formant més reactius.

\(
C_2 H_12 O_6 + 6 H_2 O ⇌ 12 H_2 + 6 CO_2 \enspace (∆H = +627 kJ.mol^-1)
\\
C_2 H_12 O_6 + 6 H_2 O + calor ⇌ 12 H_2 + 6 CO_2
\)

Si la reacció és exotèrmica i n’augmentem la temperatura, es desplaçarà formant més reactius i, si la disminuïm, formarà més productes.

\(
N_2(g) + 3 H_2(g) ⇌ 2 NH_3(g) \enspace(ΔH = −92 kJ \cdot mol^ {−1})
\\
N_2(g) + 3 H_2(g) ⇌ 2 NH_3(g) + calor
\)

5. Addició d’un catalitzador

Els catalitzadors fan augmentar les velocitats directa i inversa en la mateixa proporció i, per tant, no afecten la composició ni l’equilibri de la reacció. La composició dels catalitzadors no varia amb el temps.

6. Resolució d’exercicis

Per a resoldre els exercicis d’equilibri químic, podeu seguir el guió següent:

1. Transformem totes les quantitats a mols si hem d’usar la Kc o a pressions si hem d’usar la Kp.

2. De vegades cal calcular primer la Qc o la Qp per tal de determinar en quin sentit es desplaçarà la reacció abans d’arribar a l’equilibri.

\(
Q_c=\frac{C^c \cdot D^d}{A^a \cdot B^b}
\\
Q_p=\frac{P_c^c \cdot P_d^d}{P_a^a \cdot P_b^b}
\)

3. Fer la taula de reactivitat.

Com que tenim una única equació, si ens donen la \(K_c\), ens demanaran el nombre de mols dissociats. Si ens donen el nombre de mols dissociats, ens demanaran la \(K_c\) (\(K_c=f(x)\)).

\(
\displaystyle{
\begin{matrix}
Etapa & {}:{} & AH & {}⇌{} & A^- & {}+{} & H^+ \\
Inici & {}:{} & n \text{ mols } & {}⇌{} & — & {}:{} & — \\
Reacciona & {}:{} & -x & {}⇌{} & +x & {}:{} & +x \\
Equilibri & {}:{} & n-x & {}⇌{} & x & {}:{} & x \\
[\,] Equilibri & {}:{} & \frac{n-x}{V} & {}⇌{} & \frac{x}{V} & {}:{} & \frac{x}{V}
\end{matrix}
\\
K_c=\frac{x/V \cdot x/V}{(n-x)/V}=\frac{(x^2)}{V \cdot (n-x)}
\\
}
\)

La taula de reactivitat usant el grau de dissociació \(\displaystyle{\alpha=\frac{x}{n_0}}\) és:

\(
\displaystyle{
\begin{matrix}
Etapa & {}:{} & Reactiu & {}⇌{} & Producte_1 & {}+{} & Producte_2 \\
Inici & {}:{} & n \text{ mols } & {}⇌{} & — & {}:{} & — \\
Reacciona & {}:{} & -n\cdot \alpha & {}⇌{} & +n \cdot \alpha & {}:{} & +n \cdot \alpha \\
Equilibri & {}:{} & n-n \cdot \alpha & {}⇌{} & n \cdot \alpha & {}:{} & n \cdot \alpha \\
[\,] Equilibri & {}:{} & \frac{n(1-\alpha)}{V} & {}⇌{} & \frac{n \cdot \alpha}{V} & {}:{} & \frac{n \cdot \alpha}{V}
\end{matrix}
\\
K_c=\frac{{n \cdot \alpha/V} \cdot {n \cdot \alpha/V}}{n(1-\alpha)/V}=\frac{n \cdot \alpha^2}{(1-\alpha) \cdot V}
\\
}
\)

Com que \(\displaystyle{\alpha=\frac{x}{n_0}}\), quan ens donen el grau de dissociació, podem calcular el nombre de mols dissociats per fer l’exercici prescindint del grau de dissociació.

En el càlcul de les concentracions a l’equilibri, hem de dividir els mols de cada component en equilibri de la reacció pel volum del reactor.

4. Plantejar la llei d’acció de masses

\(\displaystyle{K_c=\frac{C^c \cdot D^d}{A^a \cdot B^b}}\)

5. Resoldre l’exercici.

Exemples:

\(
\displaystyle{
\textbf{Inicialment el matràs de reacció de 2,00 L contenia 3,13 g de } PCl_5.
\\
\textbf{Calculeu el grau de dissociació del } PCl_5
\\
PCl_5 (g) ⇌ PCl_3 (g) + Cl_2 (g) ~~K_c=0,00793
\\[0.5cm]
1.
\\
3.13g PCl_5 \cdot {\frac{\text{1 mol }}{ 208,23g }}=0.015 \text{ mols } PCl_5
\\[0.5cm]
2.
\\
\begin{matrix}
Etapa & {}:{} & PCl_5 (g) & {}⇌{} & PCl_3 (g) & {}+{} & Cl_2 (g) \\
Inici & {}:{} & 0,015 \text{ mols } & {}⇌{} & 0g & {}:{} & 0g \\
Reacciona & {}:{} & -x & {}⇌{} & +x & {}:{} & +x \\
Equilibri & {}:{} & 0,015-x & {}⇌{} & 0+x & {}:{} & 0+x \\
[\,] Equilibri & {}:{} & \frac{0,015-x \text{ mols}}{2L} & {}⇌{} & \frac{x \text{ mols}}{2L} & {}:{} & \frac{x \text{ mols}}{2L}
\end{matrix}
\\[0.5cm]
3.
\\
K_c= \frac{\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}} { \frac{0,015-x} {2} }=0,00793 \rightarrow 0,00793 \cdot ( \frac{0,015-x} {2} )=\frac{x^2} {4}
\\
5,95.10^{-5}-3,96.10^{-3}x-\frac{x^2}{4}=0
\\
x=9,42.10^{-3}, -0,0253
\\[0.5cm]
\text{La solució vàlida és la primera. Per tant:}
\\[0.5cm]
\alpha=\frac{x}{n_0}=\frac{9,42.10^{-3} }{ 0,015 }=0.63 \rightarrow \mathbf{\alpha=63\%}
}
\) \(
\displaystyle{
\textbf{En un recipient de 0,75 litres s’introdueixen 0,003 mols de cadascuna de les quatre substàncies.}
\\
\textbf{Quines concentracions tindrà quan assoleixi l’equilibri?}
\\[0.5cm]
SO_2 (g) + NO_2 (g) ⇔ SO_3 (g) + NO (g) Kc= 0,9
\\[0.5cm]
1.
\\
\text{0,003 mols de cada component.}
\\[0.5cm]
2.
\\
Q=\frac{ 0,003 \cdot 0,003 }{ 0,003 \cdot 0,003 }=1
\\
\text{Per tant, la reacció es desplaçarà cap a l’esquerra abans d’assolir l’equilibri.}
\\[0.5cm]
2.
\\
\begin{matrix}
Etapa & {}:{} & SO_2 (g) & {}+{} & NO_2 &{}⇌{} & SO_3 (g) & {}+{} & NO (g) \\
Inici& {}:{} & 0,003 & {}+{} &0,003 &{}⇌{} & 0,003 & {}+{} & 0,003 \\
Reacciona& {}:{} & +x & {}+{} & +x &{}⇌{} & -x & {}+{} & -x \\
Equilibri& {}:{} & 0,003+x & {}+{} & 0,003+x &{}⇌{} & 0,003-x & {}:{} & 0,003-x \\
[] Equilibri& {}:{} & \frac{(0,003+x)}{0,75L} & {}+{} & \frac{(0,003+x)}{0,75L} &{}⇌{} & \frac{(0,003-x)}{0,75L} & {}+{} & \frac{(0,003-x)}{0,75L}
\end{matrix}
\\[0.5cm]
K_c=0.9=\frac{\frac{(0,003+x)}{0,75} \cdot \frac{(0,003+x)}{0,75}}
{\frac{(0,003-x)}{0,75} \cdot \frac{(0,003-x)}{0,75}}
\\
0.9=\frac{ (0,003+x)^2 }{ (0,003-x)^2 } \rightarrow 0,9 \cdot (0,003-x)^2=(0,003+x)^2
\\
\\
9.10^{-7}+0.0114x=0 \rightarrow x=7,9.10^{-5}
\\
[ SO_3 ]=[ NO_2 ]=\frac{0,003+7,9×10^{-5}} {0,75}=\mathbf {4,11.10^{-3}M}
\\
[ SO_2 ]=[ NO ]=\frac{0,003-7,9×10^{-5}} {0,75}=\mathbf {3,89.10^{-3}M}
\\[0.5cm]
\text{El valor de } K_p \text{ és:}
\\
\mathbf{K_p=K_c \cdot ( RT )^{ \Delta n }=0,9 \cdot (RT)^0=0,9}
}
\) \(
\displaystyle{
\textbf{Trobeu les pressions parcials, Kc i Kp de la següent reacció en l’equilibri:}
\\[0.5cm]
SbCl_5 (g) ⇌ SbCl_3 ( g ) + Cl_2 ( g ) \alpha=30\%, V=5L, T=185ºC, n ( SbCl_3 )=2 \text{ mols}
\\[0.5cm]
\begin{matrix}
Etapa & {}:{} & SbCl_5 (g) & {}⇌{} & SbCl_3 (g) & {}+{} & Cl_2 (g) \\
Inici& {}:{} & n & {}⇌{} & 0 & {}+{} & 0 \\
Reacciona& {}:{} & -n\alpha & {}⇌{} & +n\alpha & {}+{} & +n\alpha \\
Equilibri& {}:{} & n-n\alpha &{}⇌{} & n\alpha & {}:{} & n\alpha \\
[] Equilibri& {}:{} & \frac{n(1-\alpha)}{V} & {}⇌{} & \frac{(n\alpha)}{V} & {}+{} & \frac{(n\alpha)}{V}
\end{matrix}
\\[0.5cm]
K_c=\frac{{n\alpha^2}\cdot V}
{(1-\alpha)}=\frac{ (2-0,3) \cdot 5 }{ 2 \cdot 0,3^2 }=47,22
\\[0.5cm]
n_t=n(SbCl_5)+n(SbCl_3)+n(Cl_2)=n(1-\alpha)+n\alpha+n\alpha=2( 1-0,3 )+2 \cdot 0,3+2 \cdot 0,3=1,4+0,6=2
\\[0.5cm]
P_t=\frac{ n_t \cdot R \cdot T }{ V }=\frac{ 2 \cdot 0,082 \cdot (185+273) }{ 5 }=15,02 atm
\\[0.5cm]
x( SbCl_5 )=\frac{ 2(1-0,3) }{ 2 }=0,70 \rightarrow p( SbCl_5 )=0,70 \cdot 15,02=10,51 atm
\\
x( SbCl_3 )=\frac{ 2 \cdot 0,3 } { 2 }=0,3 \rightarrow p( SbCl_3 )=0,3 \cdot 15,02=4,51 atm
\\
x( Cl_2 )=\frac{ 2 \cdot 0,3 }{ 2 }=0,3 \rightarrow p( Cl_2 )=0,3 \cdot 15,02=4,51 atm
\\[0.5cm]
K_p=\frac{ p(SbCl_3) \cdot p(Cl_2) }{ p(SbCl_5) }=\frac{ 4,51^2 }{ 10,51 }=1,94 atm
}
\)

EXERCICIS BAT

EXERCICIS PAU

  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

    Vols fer classes online amb nosaltres? Demana més informació enviant aquest formulari:

Perceedukat

Termoquímica

1. Introducció

Les condicions estàndard d’estat d’una substància són les condicions arbitràries a les quals en fem les mesures de les propietats:

  • Per a un gas, la condició d’estat estàndard és que compleixi l’equació dels gasos ideals a la pressió d’1 bar.
  • Les condicions estàndard d’un sòlid o un gas en una solució ideal diluïda són una concentració 1M a la pressió d’1 bar.
  • Les condicions estàndard d’un element són que estigui en la forma més estable a 1 bar de pressió.
  • Per als ions en solució aquosa l’estat estàndard és quan la concentració d’ions \(H^+\) és 1M.

Les condicions de pressió i temperatura estàndard de mesura són les condicions experimentals establertes per tal de poder comparar dades. La IUPAC les defineix com 273,15 K i 1 bar de pressió (100 kPa).

2. Entalpia (\(ΔH\))

L’entalpia és una funció d’estat termodinàmica que mesura en contingut energètic d’un sistema a pressió constant \((\Delta H=\Delta U-P \cdot \Delta V).\) El terme \(P \cdot \Delta V\) és molt petit per a sòlids i líquid perquè són incompressibles.

L’entalpia és la suma de totes les energies del sistema (d’enllaç, de solvatació, etc.). En calculem la variació i no pas el valor absolut perquè l’energia interna és difícil de mesurar.

Les substàncies tenen un contingut energètic o entalpia que varia en les reaccions químiques.

2.1 Entalpia de formació dels elements

L’entalpia estàndard de formació d’un compost és l’entalpia que cal per a formar-ne un mol a partir dels elements en condicions d’estat estàndard que el formen.

Diem que l’entalpia o contingut energètic d’un element és zero en condicions d’estat estàndard. En assignar arbitràriament entalpia zero a la formació dels elements la mesura de la calor despresa de la reacció amb un calorímetre és l’entalpia de formació del compost. La mesura es fa determinant la variació de la temperatura de la reacció:

\(q=m \cdot c_e \cdot \Delta T\)

Exemple

\(
C( grafit ) +2S( s ) \rightarrow CS_2(l) \, Delta H_{formació}=86.3 KJ
\\[0.5cm]
\Delta H^0_f [C(grafit )]=0 KJ.mol^{ -1 }
\\
\Delta H^0_f [S(s )]=0 \,KJ.mol^{ -1 }
\\[0.5cm]
\Delta H^0_{reacció}=\Delta H^0_f CS_2(l)-[\Delta H^0_f C( grafit )+2 \Delta H^0_f S( s )]=\Delta H^0_f [CS_2(l)]
\)

2.2 Entalpia de les reaccions (\(ΔH_{reacció}\))

L’entalpia estàndard de reacció és la variació d’entalpia de la reacció quan totes les substàncies són en estat estàndard.

Si la reacció desprèn calor (\(ΔH_r<0\)), la reacció es exotèrmica. Si li hem de subministrar calor perquè es produeixi (\(ΔH_r>0\)), és endotèrmica.

Quan la reacció és entre sòlids i líquids, la variació de volum de la reacció és petita i l’entalpia és igual a l’energia interna:

\(\Delta U=q+w=q_p+w=\Delta_r+w=\Delta H_r\)

Si la reacció és entre gasos, haurem de tenir en compte la llei dels gasos ideals:

\(\Delta H_r=\Delta U-P \cdot T \Delta V=\Delta U-\Delta n \cdot R \cdot T\)

2.3 Càlcul de l’entalpia de reacció

  • Usant les entalpies de formació de les substàncies:
\(\Delta H^0_r= \Sigma n_p \cdot \Delta H^0_{f,p}- \Sigma n_r \cdot \Delta H⁰_{f,r}\)
  • Usant les energies d’enllaç de les substàncies:
\(\Delta H⁰_r= \Sigma n_r \cdot \Delta H^0_{e,r}- \Sigma n_p \cdot \Delta H⁰_{e,p}\)

Exemple

\(
C-H : 414 KJ/mol, \,Cl-Cl:243 KJ/mol, \,C-Cl:339 KJ/mol, \,H-Cl:431 KJ/mol
\\[0.5cm]
\text{a. Escriviu la reacció de cloració del metà}
\\
\text{b. Quina és l’entalpia estàndard de la reacció de cloració del metà?}
\\[0.5cm]
a. CH_4+4Cl_2 \, \rightarrow \, CCl_4 + 4HCl
\\
b. \Delta H_{reacció}=\Delta H_{enllaços \,trencats \,productes}-\Delta H_{ enllaços \,formats \,reacctius }
\\
\Delta H_{reacció}=[\Delta H(4 \cdot C-H+4 \cdot Cl-Cl )]-[\Delta H( 4 \cdot C-Cl )+4 \cdot H-Cl]
\\
\Delta H_{reacció}=(4 \cdot 414+4 \cdot 243)-( 4 \cdot 339+4 \cdot 431 )=\mathbf {-452KJ}
\)

L’entalpia d’enllaç és l’energia continguda en els enllaços atòmics d’una molècula.

Per a trencar l’enllaç dels reactius cal subministrar energia, és per això que aquestes entalpies són positives. Quan es formen els nous enllaços dels productes, es desprèn energia perquè termodinàmicament són més estables, per tant, les entalpies d’enllaç són negatives.

Exemple

\(
\displaystyle{
\text{L’entalpia estàndard de la combustió del butà és
de – 2 660 kJ/mol.}
\\[0.5cm]
\text{a. Formuleu l’equació termoquímica de la combustió del butà}
\\
\text{b. Quina quantitat de calor es desprèn en la combustió d’1} m^3 \text{ de butà?}
\\
\text{c. Calculeu la variació d’energia interna global del procés}
\\[0.5cm]
\text{RESOLUCIÓ}
\\[0.5cm]
a. \,2C_4 H_10 + 13O_2 \, \rightarrow \, 8CO_2 + 10H_2 O
\\
b. \,n_{butà}=\frac{ P \cdot V }{ R \cdot T }=\frac{ 1atm \cdot 1m³ }{ 0.082 \cdot 298K }=0.041 \text{ mols butà}
\\
0.041 \text{ mols butà} \cdot \frac{-2 660 KJ }{ 1 \text{ mol butà}}=\mathbf {-109.06 KJ}
\\
c. \,\Delta H=\Delta U – \Delta n \cdot R \cdot T \,\rightarrow \, \Delta U=\Delta H + \Delta n \cdot R \cdot T
\\
\Delta U=-109 060+(18-15) \cdot 8.314 \cdot 298=\mathbf {-101 627.28 J}
}
\) \(
\text{La combustió d’un mol de propà a 298K i 1.01×10⁵ Pa desprèn 2 220KJ en forma de calor.}
\\[0.5cm]
\text{a. Escriviu i igualeu la reacció i indiqueu la quantitat d’energia en forma de calor que s’obtindrà en la combustió de 154g de propà.}
\\
\text{b. Calculeu la massa d’aigua sólida (gel) a -10ºC que pot escalfar-se fins a la temperatura de 80ºC si es cremen 154g de propà.}
\\[0.5cm]
M(C)=12g/mol, \,M(H)=1g/mol, \lambda_{fusió} (gel)=334 KJ/Kg, \,c_e (gel)= 2 090 J.kg^{-1}. k^{-1}, \,c_e (aigua)= 4 180 J kg^{-1} k^{-1}.
\\[0.5cm]
\text{RESOLUCIÓ:}
\\[0.5cm]
a. \,2C_3 H_8 + 10O_2 \,\rightarrow \, 6CO_2 + 8H_2 O \, \Delta H_r=2 220 KJ.Kg^{ -1 }.K^{ -1 }
\\[0.5cm]
1 \text{mol propà}=3 \cdot 12+8 \cdot 1=44 \, g.mol^{ -1 } \,\rightarrow \, 154 \text{ g propà} \cdot {\frac{\text{1 mol propà}}{ 44 \text{ g propà}}}=3.5 \text{mols propà}
\\
3.5 \text{ mols propà} \cdot {\frac {2 220 KJ}{ \text{1 mol propà}}}=\mathbf {7 770 KJ}
\\[0.5cm]
b.
\\
q_1(-10ºC \rightarrow 0ºC_{sólid}=m.c_e (gel).\Delta T=m \cdot 2 090 \cdot [ 0-(-10) ]=20 900m
\\
q_2( 0ºC_{sòlid} \rightarrow 0ºC_{líquid} )=m.\lambda_{gel}=m \cdot 334 000=334 000m
\\
q_3( 0ºC_{líquid} \rightarrow 80ºC_{líquid} )=m.c_e( aigua ).\Delta T=m \cdot 4 180 \cdot (80-0)=334 000m
\\
\\
q_1+q_2+q_3=8 140 000 \,\rightarrow \, 688 900m=7 770 000
\\
m=\frac{ 8 140 000 }{ 688 900 }=\mathbf{11.29 \text{Kg de propà}}
\)

3. Lleis de Hess

La llei de Hess diu que la calor bescanviada en una reacció química a pressió o volum constant és la mateixa si la reacció es fa en un sola etapa o en diferents etapes. De fet, si això no fos cert, violaria la primera llei de la termodinàmica de conservació de l’energia.

Podem determinar-la de manera experimental amb un calorímetre, però no és possible quan es produeixen processos intermedis. Però si coneixem l’entalpia d’aquests processos podem calcular-la mitjançant la llei de Hess.

Exemple

\(
\displaystyle{
\text{Calcula l’entalpia estàndard de la reacció de síntesi del disulfur de
carboni, } CS_2 (l)
\\
\text{a partir dels seus elements, } C (grafit),S(s),{ sabent que:}
\\[0.5cm]
\begin {matrix}
C( grafit ) + O_2(g) \rightarrow CO_2( g ) & {}:{} & \Delta H=-393.5 KJ
\\
S( s ) + O_2 ( g ) \rightarrow SO_2 &{}:{}& \Delta H=-296.1 KJ
\\
CS_2(l)+ 3O_2 (g) \rightarrow CO_2(g) + 2 SO_2( g ) &{}:{}& \Delta H=-1 072 KJ
\end {matrix}
\\[1cm]
\text{RESOLUCIÓ:}
\\[0.5cm]
\text{La reacció de formació del }CS_2( l )\text{ és: C( grafit ) + 2S( s )} \rightarrow \, CS_2( l )
\\[0.5cm]
\text{Multiplicant la segona equació per dos i canviant de signe la tercera:}
\\[0.5cm]
\begin {matrix}
C( grafit ) + O_2(g) \rightarrow CO_2( g ) &{}:{}& \Delta H=-393.5 KJ
\\
2S( s ) + 2 O_2 ( g ) \rightarrow {2SO_2(g)} &{}:{}& \Delta H=-296.1 KJ
\\
CO_2(g) + {2SO_2( g )} \rightarrow CS_2(l)+ {3O_2 (g)} &{}:{} & \Delta H=+1 072 KJ
\\
\mathbf {C( grafit ) +2S( s ) \rightarrow CS_2(l)} &{}:{}& \mathbf{\Delta H=86.3 KJ}
\end{matrix}
}
\)

4. Cicle de Börn-Haber

El cicle de Börn-Habber és un cicle de reaccions per a calcular l’energia reticular dels sòlids iònics cristal·lins.
L’entalpia de formació del sòlid iònic que volem obtenir aplicant la lleis de Hess al cicle de Börn-Habber és:

Els passos del cicle de Börn-Habber són:

  1. Atomització del metall: \(M_(s) \rightarrow M_(g) + \Delta H_{sublimació}\)
  2. Ionització del metall: \( M(g) \rightarrow M^{+}(g) + e^{-} + \Delta H_{potencial \, ionització}\)
  3. Atomització del no metall: \(\frac {1}{2} X_2 (g) \rightarrow X_(g) + \Delta H_{dissociació}\)
  4. Ionització del no metall: \(X(g) + e^{-} \rightarrow X^{-}(g) + \Delta H_{afinitat \, electrònica}\)
  5. Formació del sòlid iònic a partir dels ions: \(M^{+}(g) + X^{-}(g) \rightarrow MX(s) + \Delta H_{reticular}\)

Per tant,

\({
M(s)+ \frac{1}{2} X_2 \rightarrow MX(s) +
\\
(\Delta H_{sublimació}+\Delta H_{p. \, ionització}+\Delta H_{dissociació}+\Delta H_{a. \, electrònica}+\Delta H_{reticular})
\\[0.5cm]
\Delta H_{reticular}=\Delta H_{formació}-(\Delta H_{sublimació}+\Delta H_{p. \, ionització}+\Delta H_{dissociació}+\Delta H_{a. \, electrònica})
}
\)

Per a arrancar electrons d’un element cal saber-ne l’energia d’ionització, i per a afegir-n’hi l’afinitat electrònica.

Exemple

\(
\small{
\text{Calcula la energía reticular del NaCl a partir dels seus elements en estat estàndard sabent que la reacció}
\\
\text{desprèn -410,7 kJ.}
\\
\text{DADES:}
\\[0.5cm]
\Delta H_{sublimació} (Na) = 109 kJ/mol; \Delta H_{ionització} (Na) = 494 kJ; \Delta H_{dissociació} (Cl_2) = 244 kJ/mol
\\
\Delta H_{afinitat electrónica} (Cl) = – 348 kJ/mol
\\[0.5cm]
\text{RESOLUCIÓ:}
\\[0.5cm]
\begin{matrix}
\text{Reacció de formació del clorur de sodi} & {}:{} & Na( s ) + \frac{1}{2} Cl_2( g )
\\[0.5cm]
\text{2. Ionització del metall} & {}:{} & Na( g ) \rightarrow Na^{+}( g ) + \Delta H_ionització >0
\\
\text{3. Atomització del no metall} & {}:{} & \frac{1} {2} Cl_2( g ) \rightarrow Cl( g ) + \Delta H_{dissociació}>0
\\
\text{4. Ionització del no metall} & {}:{} & Cl( g ) + e^{-} \rightarrow Cl^{-}( g ) + \Delta H_{afinitat electrónica}<0
\\
\text{5. Formació del sólid iònic a partir dels ions} & {}:{} & Na^{+}( g ) + Cl^{-}(g) \rightarrow NaCl(s) + \Delta H_{reticular} <0
\end{matrix}
\\
M_(s)+ \frac{1}{2} X_2 \rightarrow MX(s)
\\
\Delta H_{formació}=\Delta H_{sublimació}+\Delta H_{ionització}+\Delta H_{dissociació}+\Delta H_{afinitat electrónica}+\Delta H_reticular
\Delta H_{reticular}=\Delta {H_formació}-\Delta {H_sublimació}-\Delta {H_ionització}-\Delta {H_dissociació}-\Delta H_{afinitat electrónica}
\\
\mathbf{\Delta H_{reticular}=-410.7-109-494-\frac{1}{2} 244+348=-787.7KJ/mol}
}
\)

EXERCICIS PAU

  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

    Vols fer classes online amb nosaltres? Demana més informació enviant aquest formulari:

Perceedukat

Termodinàmica

1. Introducció

La termodinàmica són les lleis de la conversió de l’energia i de l’energia en treball. Estudia la relació entre l’energia, la quantitat i direcció de la calor transferida i el treball en els processos físics i químics naturals.

Es basa en tres principis: 1) que l’energia de l’univers es manté constant i que es transforma per tal d’obtenir calor que es pugui transformar en treball, 2) que en un procés espontani l’entropia sempre augmenta i 3) que en el zero absolut l’entropia és zero.

Un sistema termodinàmic és una part de l’univers que imaginem isolada de la resta de l’univers en la qual es produeixen els processos termodinàmics. Diem que un sistema és obert quan hi ha bescanvi de matèria i energia amb l’exterior, tancat si el bescanvi és sols de matèria i aïllat quan no hi ha bescanvi ni d’energia ni de matèria.

Les variables termodinàmiques són les magnituds que determinen l’estat d’un sistema termodinàmic. Les variables termodinàmiques pressió, volum i temperatura són funcions d’estat (funció d’una magnitud termodinàmica que defineix l’estat d’un sistema i que no depèn de com s’ha arribat a aquest estat). El valor d’una funció d’estat sols depèn de l’estat del sistema independentment del camí seguit per arribar-hi.

Els processos termodinàmics són les transformacions dels sistemes termodinàmics i de l’entorn:

  • Procés isotèrmic: la temperatura es manté constant durant el procés.
  • Procés isobàric: la pressió es manté constant durant el procés.
  • Procés isocor: el volum es manté constant durant el procés.
  • Procés adiabàtic: no hi ha bescanvi de calor entre el sistema i l’entorn.

La termodinàmica es fonamenta en quatre lleis, que són:

2. Llei zero de la termodinàmica:

Tres sistemes termodinàmics (A, B, C) es posen en contacte entre si:

Si A i B estan en equilibri termodinàmic i B i C estan en equilibri termodinàmic, A i C també estan en equilibri termodinàmic.

Quan dos sistemes en contacte no estan en equilibri termodinàmic, bescanvien energia o matèria.

3. Primer principi de la termodinàmica:

\(\Delta U=q+w\)

L’energia interna (ΔU) d’un sistema és l’energia cinètica i potencial dels àtoms i molècules d’aquest sistema. Si és un sistema aïllat, aquesta energia es conserva \((ΔU=0)\) i sols pot variar si el sistema deixa de ser aïllat, és a dir, subministrant o cedint calor i treball.

L’energia interna és una funció d’estat. La calor i el treball no són funcions d’estat, és per això que es representen en minúscules. En un procés cíclic el sistema torna al seu estat original i, per tant, \(U_2=U_1, q=-w\).

Si el sistema absorbeix calor o rep treball (compressió), el signe és positiu perquè augmenta l’energia interna. Si desprèn calor o fa treball (expansió) el signe és negatiu perquè l’energia interna minva.

El bescanvi de calor es calcula fent \(q=m \cdot c_e \cdot \Delta T\). En els canvis de fase, \(q=m \cdot \lambda\). El treball és \(w=-P \cdot \Delta V\).

Segons els conveni de signes de la IUPAC, \(\Delta U=q+w\). En aquest cas, la llei s’expressa en funció del treball termodinàmic fet per l’entorn sobre el sistema i \(w=-P \cdot \Delta V\). Aquest conveni segueix les indicacions de Max Planck que considerava les aportacions al sistema positives i les aportacions a l’entorn negatives independentment de si el dispositiu termodinàmic genera (generador) o consumeix energia (motor).

Segons el conveni clàssic de Clausius, \(\Delta U=q-P \cdot \Delta V\). Ambdós sistemes són correctes, però s’ha de deixar clar quin es fa servir en cada moment per tal d’evitar confusions.

3.1 Procés isotèrmic (ΔT=0)

\(\Delta T=0 \rightarrow \Delta U=0 \rightarrow q=-w\)

Si la temperatura del focus calent i fred són iguals, l’energia interna dels àtoms i molècules no canvia i tot el calor rebut s’inverteix en fer treball.

En aquest procés, la calor és subministrada o retirada del sistema per tal de mantenir la temperatura constant.

3.2 Procés isobàric (ΔP=0)

\(
\Delta P=0 \rightarrow q=q_p, ‘w=-P \cdot \Delta V \rightarrow \Delta U=q_p-P \cdot \Delta V
\\[0.5cm]
\text {Com que, } q_v=\Delta U \rightarrow q_p=q_v+P \cdot \Delta V
\\[0.5cm]
\text {Si en el procés intervenen gasos ideals }: q_p=q_v+ \Delta n \cdot R \cdot T
\\[0.5cm]
\Delta H=\Delta U+\Delta n \cdot R \cdot T
\\
q_p=q_v+\Delta n \cdot R \cdot T
\)

En les reaccions que es fan al laboratori la pressió és constant, són per tant processos isobàrics. Al calor \((q_p)\) bescanviat en aquestes reaccions (a pressió constant) li diem entalpia \((H)\). L’entalpia pot ser positiva (reacció endotèrmica) o negativa (reacció exotèrmica). El sistema pot expandir-se o comprimir-se.

En un gas ideal, l’energia interna sols depèn de la temperatura perquè no es tenen en compte les interaccions entre els àtoms i molècules, que sols fan moviments de translació (llei de Joule): \(\Delta U=q_v=m \cdot c_e \cdot \Delta T\).

3.3 Procés isocor (ΔV=0)

\(\Delta V=0 \rightarrow w=0, \Delta U=q_v=m \cdot c_e \cdot \Delta T\)

3.4 Procés adiabàtic (q=0)

\(q=0 \rightarrow \Delta U=w\)

El sistema no bescanvia calor amb el seu entorn. Si és reversible, és un procés isentròpic (l’entropia no varia).

La màxima transferència de calor, causa que la temperatura romangui constant, és un procés isotèrmic.

Un procés adiabàtic produeix un augment o descens de la temperatura del sistema

4. Segon principi de la termodinàmica

La primera llei de la termodinàmica diu que l’energia es conserva, però hi ha molts processos en els quals es conserva l’energia que no són possibles (si dos cossos estan en contacte, que el calent s’escalfi i el fred es refredi, per exemple).

La primera llei tampoc diu si la calor es pot convertir en treball o a l’inrevés ni en quina proporció, tot i que sabem que és possible transformar tota la calor en treball però no pas al revés.

La segona llei resol aquest problema i determina si un procés natural que compleixi la primera llei és possible o no.

4.1 Processos reversibles i processos irreversibles

Processos reversibles i irreversibles

Imaginem un sistema termodinàmic en equilibri d’un gas en un èmbol a una pressió P1, temperatura T i que ocupa un volum V1, que canvia l’estat a una altra pressió P2 i volum V2:

  • Un procés reversible és un procés en el qual les variables termodinàmiques que defineixen l’estat del sistema varien en quantitats infinitesimals, de manera que es pugui recuperar l’estat anterior invertint el procés. L’energia, treball o matèria bescanviada amb l’entorn també ha de recuperar-se quan s’inverteix el procés. En un procés reversible, el sistema passa per una successió continua d’estats en equilibri.
  • Un procés irreversible és un procés que no pot recuperar l’estat anterior quan se n’inverteix el sentit.

A la pràctica, tots els processos naturals són irreversibles, però podem aproximar-los a processos teòrics reversibles per tal de estudiar-ne el comportament ideal. L’exemple anterior, és una compressió isotèrmica, però podria haver estat una compressió adiabàtica fent que no entrés ni sortís calor del sistema. En una compressió adiabàtica la temperatura del sistema augmentarà.

4.2 El Cicle de Carnot

Un cicle reversible important és el cicle de Carnot. El cicle de Carnot determina la capacitat màxima d’un sistema termodinàmic per a convertir la calor en treball. Per tant, determina el rendiment màxim teòric d’una màquina tèrmica reversible que opera entre una temperatura freda i una de calenta.

Però les pèrdues d’energia d’un procés fan que la reversibilitat no sigui possible i el rendiment d’una màquina tèrmica real sempre és més petit que el rendiment òptim d’una màquina de Carnot que funcioni amb el mateix interval de temperatures. El cicle de Carnot representa el màxim rendiment perquè tota la calor és subministrada al fluid del sistema a la màxima temperatura.

El cicle de Carnot és el procés reversible d’un gas ideal de dues etapes isotèrmiques i dues d’adiabàtiques. Es representa en un diagrama P-V en quatre etapes:

Cicle de Carnot

1-2 Expansió isotèrmica del gas ideal:

\(
\displaystyle{
P \cdot V=constant
\\
q_{calent}=w_{1-2}=n \cdot R \cdot T \cdot ln \frac {V_2} {V_1}
\\
dU=0
}
\)

En el pas 1-2 tota la calor absorbida es fa servir per expandir el gas.

2-3 Expansió adiabàtica del gas ideal:

\(
P \cdot V^\gamma=constant
\\
q_{2-3}=0
\\
w_{ 2-3 }=\Delta U=n \cdot C_v ( T_3-T_2 )
\)

El coeficient de dilatació adiabàtica, factor d’expansió isentròpica o índex adiabàtic, és la relació entre la capacitat calorífica o tèrmica a pressió constant i la capacitat calorífica a volum constant:

\(\displaystyle{\gamma= \frac {C_p} {C_v}}\)

En un gas ideal, la capacitat calorífica és constant amb la temperatura i

\(\displaystyle{H=C_p \cdot T , U=C_v \cdot T}\), i \(\displaystyle{\gamma=\frac {H}{T}}\).

3-4 Compressió isotèrmica del gas ideal

\(
q_{fred}=w_{3-4}=n \cdot R \cdot T \cdot ln \frac{V_4} {V_3}
\\
dU=0
\)

En el pas 3-4 el treball de compressió fa que es cedeixi calor al focus fred.

4-1 Compressió adiabàtica del gas ideal

Per a calcular la calor i el treball de cada etapa i el rendiment del cicle, fem:

\(
U=\Delta q-\Delta w=\Delta( m \cdot c_e \cdot \Delta T )+\Delta ( P \cdot V )=\Delta( m \cdot c_e \cdot \Delta T )+P \cdot dV+V \cdot dP
\\[0.5cm]
\text{Com que U=f( T, V ):}
\\
dU=( \frac{\Delta U } { \Delta T })_V \cdot dT+(\frac {\Delta U } { \Delta V })_T \cdot dV
\\[0.5cm]
\text{Per a un gas ideal, }
\\
( \frac{\Delta U } { \Delta V })_T \cdot dV=0 \text{ ( experiment de Joule )*}
\\
dU= (\frac{\Delta U } { \Delta T })_V \cdot dT=n \cdot C_v \cdot dT=q_v
\)

*(Joule determinà el canvi d’energia interna respecte al volum a temperatura constant d’un gas ideal que s’expandeixen en el buit.)

El treball net produït és l’àrea interior del cicle de Carnot i el rendiment és l’eficiència tèrmica de Carnot expressada en funció de les temperatures:

\( \displaystyle {\eta=\frac{q_{fred}} {q_{calent}}}\)

L’eficiència tèrmica de Carnot expressada en funció de les temperatures és:

\( \displaystyle {\eta=1-\frac{T_{calenta}}{T_{freda}}}\)

Com més gran sigui la diferència de temperatures d’operació més alta serà la eficiència màxima possible d’una màquina real operant amb la mateixa diferència de temperatures.

Si és una màquina irreversible real: \(\eta<\eta_C\)

Si és una màquina reversible teòrica: \(\eta=\eta_C\)

No és possible que \(η > η_C\). L’eficiència tèrmica relativa d’una màquina és \(\displaystyle{\eta=\frac{\eta}{\eta_C}}\).

La representació TS de la màquina de Carnot es:

Representació TS Cicle de Carnot

El treball fet en tot el cicle és:

\(W=T_{calenta} \cdot \Delta S_{1-2}-T_{freda} \cdot \Delta S_{3-4}=Q_{calenta}-Q_{fred}\)

i la variació de l’entropia és zero.

En un sistema irreversible,

\(\Delta S=\Delta S_{calenta}- \Delta S_{freda} \rightarrow W=T_{freda} \cdot \Delta S\)

És a dir, que l’entropia de l’univers sempre augmenta. L’energia total es manté, però com que cada vegada és més freda, perd capacitat de fer treball.

4.3 La segona llei de la termodinàmica

El 1824 Carnot va adonar-se que la força motriu de les màquines de vapor era el bescanvi de calor i la diferència de temperatures i que no tenia cap importància la substància de treball que s’emprés. Va inventar el concepte de màquina i cicle reversibles i va afirmar que l’eficiència de les màquines reversibles que operen amb les mateixes temperatures és la mateixa, que cap màquina irreversible que funcioni amb aquestes temperatures pot superar l’eficiència de la màquina reversible, i que aquesta eficiència és la màxima que pot assolir qualsevol màquina tèrmica que funcioni amb aquestes temperatures.

Després de la mort de Carnot el 1832, Clàusius, Kelvin i Planck afirmaren aquest principi i enunciaren la segona llei de maneres diferents. Però aquests enunciats són tots equivalents i demostren que sols és possible que la calor flueixi de la font calenta a la freda espontàniament, i que per fer el procés invers cal subministrar treball al sistema.

4.4 L’entropia

La llei zero de la termodinàmica es relaciona amb la temperatura. La primera, es relaciona amb l’energia interna. I la segona es relaciona amb l’entropia.

L’entropia es definí inicialment com l’energia no disponible per fer treball. Més tard, Ludwig Boltzmann definí l’entropia com el nombre de configuracions microscòpiques possibles dels àtoms i molècules que es corresponen amb un estat macroscòpic del sistema i demostrà que \(S=k*\ln\Omega.\)

4.4.1 Processos reversibles

En el cicle de Carnot, \(\displaystyle{\frac{ Q_1 } { T_1 }=\frac{ Q_2 } { T_2 }, \frac { Q_1 } { T_1 }-\frac{ Q_2 } { T_2 }=0.}\)

Anomenem entropia a \(S\) i \(\displaystyle{dS=\frac{dq}{dT}.}\) \(S\) també és una variable d’estat.

4.4.2 Processos irreversibles

Com que és una variable d’estat, l’entropia depèn de l’estat del sistema. En un procés irreversible el canvi d’entropia entre dos estats en equilibri augmenta:

Exemple: dilatació lliure

Una expansió isotèrmica lliure d’un gas ideal és un procés irreversible. Calcularem el canvi d’entropia emprant la trajectòria reversible de l’etapa 1-2 del cicle de Carnot:

\(
\displaystyle{
S_2-S_1=\int_{1}^{2} {\frac{ dQ } { T }}=n \cdot R \cdot ln \frac{ V_2 } { V_1 }
\\[0.5cm]
\text{Si suposem que en l’expansió es dobla el volum:}
\\[0.5cm]
\Delta S=n \cdot R \cdot \ln2>0
}
\)

Exemple: conducció de la calor

Dos cossos semblants que tinguin temperatures diferents (T1, T2) arribaran a una temperatura d’equilibri Te. Com en l’exemple anterior, per a calcular el canvi d’entropia cercarem un procés reversible de T1 a T2:

El procés irreversible i el procés reversible usat per a calcular el canvi d’entropia són dos processos diferents, però com que els estats inicial i final d’ambdós coincideixen i l’entropia és una funció que depèn sols de l ‘estat del sistema, podem usar el reversible per a calcular en canvi d’entropia de l’irreversible.

\(
\displaystyle{
\text{L’entropia perduda pel cos calent és: } \Delta S_1 \simeq -\frac{ Q } { T_{1m} }
\\
\text{I l’entropia guanyada pel cos fred és: } \Delta S_2 \simeq +\frac{ Q } { T_{2m} }
\\
T_{1m} \text{ és la temperatura mitjana de } T_1,T_e \text{ i } T_{2m} \text{ és la temperatura mitjana de } T_2, T_e.
\\
\text{Q és el calor extret de } T_1 \text{ que suposem es transfereix totalment a } T_2.
\\[0.5cm]
\text{Per tant, el canvi d’entropia del procés és:}
\\[0.5cm]
\Delta S=\Delta S_1+\Delta S_2=-\frac{ Q }{ T_{1m} }+\frac{ Q }{ T_{2m} }
\\[0.5cm]
\text{Com que } T_{1m}>T_{2m}, S_2>S_1 \text{ i l’entropia del sistema augmenta.}
}
\)

4.5 Entropia i la segona llei

«Un procés natural que comença en un estat d’equilibri i acaba en un altre estat d’equilibri anirà en la direcció que faci créixer l’entropia de l’univers (sistema + medi ambient).»

Si el sistema és adiabàtic, l’entropia de l‘entorn no varia \((q=0).\)

Aquesta llei sols s’aplica a sistemes irreversibles.

En un sistema reversible, l’entropia de l’univers no varia: si augmenta l’entropia del sistema, minvarà la de l’entorn, i si minva la del sistema augmentarà la del entorn.

En els processos adiabàtics, reversible o irreversibles, no hi ha transferència de calor amb el medi ambient (entorn). Per tant, el canvi d’entropia és el canvi d’entropia del sistema termodinàmic \((ΔS_{univers}=ΔS_{sistema}+ΔS_{medi ambient}).\)

Exemple

Calculeu el canvi d’entropia d’un sistema d’1 Kg de gel a 0ºC que es fon irreversiblement en aigua a la mateixa temperatura. La calor latent de fusió es de 79.6 cal/g:

\(
\displaystyle{
\text{En un procés reversible:}
\\[0.5cm]
S_{aigua}-S_{gel}=\int_{0}^{Q̣}{\frac{ dQ }{ T }}=\frac{ 1 }{ T } \int_{0}^{Q}{dQ}=\frac{ Q }{ T }
\\
1.10^3 g \cdot 79.6 cal/g=7.96.10^4 cal \rightarrow \frac{ Q }{ T }= \frac{ 7.96.10^4}{ 273 }=292 cal/K= 1 220 J/K.
}
\)

Exemple

Calculeu el canvi d’entropia d’un gas ideal en una dilatació isotèrmica reversible de V1 a V2:

\(
\displaystyle{
dU=dq-P \cdot dV=0, dq=p \cdot dV
\\
dS=\frac{ dq }{ T }=\frac{ P. dV }{ T }=\frac{ n \cdot R \cdot T } { T }= \frac{n \cdot R \cdot dV } { V }
\\
S_2 – S_1=\int_{V_1}^{V_2} {dS}=\int_{V_1}^{V_2} {\frac{n \cdot R \cdot dV }{ V }}= \mathbf{n \cdot R \cdot [ln { V }] _{V_1}^{ V_2 }}
}
\)

Com que és un procés reversible, l’entropia del sistema més l’entorn no varia: es subministra calor al gas per tal que s’expandeixi, que després és cedeix a l’entorn.

5. Tercer principi de la termodinàmica

La tercera llei de la termodinàmica proporciona una escala absoluta de valors per a l’entropia. La variació d’entropia d’un sòlid cristal·lí al zero absolut és zero.

6. Energia lliure

Segons la primera llei de la termodinàmica, \(ΔU=q+w \). \(W \) és la suma del treball d’expansió més el treball útil: \(ΔU=q+w_e+w_{útil}=q-pΔV+w_{útil} \).

Si el procés és reversible,

\(q=TΔS \rightarrow ΔU=TΔS-pΔV+w_{útil}, w_{útil}= ΔU-TΔS+pΔV \).

En un procés a pressió constant:

\(H=U+pΔV \rightarrow w_{útil}= ΔU-TΔS+pΔV=ΔH-TΔS, ΔG= ΔH-TΔS \).

\(ΔG \) és la variació d’energia de Gibbs a temperatura i pressió constant en un procés reversible. És una funció d’estat que prediu la direcció de l’equilibri (mecànic i tèrmic) i d’espontaneïtat d’una reacció química en un sistema tancant a \(P , T \) constants, on sols és possible treball \(P-V \).

Els canvis en l’energia de Gibbs són útils per a avaluar el màxim treball que es pot obtenir a partir de processos termodinàmics. El valor de la funció energia de Gibbs és mínima quan el sistema assoleix l’equilibri. Si \( ΔG>0 \), el procés no serà espontani.


Segons la segona llei de la termodinàmica:

\(ΔS_{univers}=ΔS_{sistema termodinàmic}+ΔS_{medi ambient}\).

Si el sistema està en equilibri tèrmic amb l’entorn:

\(
\displaystyle{
ΔS_{medi ambient}=ΔH_{medi ambient}/T=\frac{+ΔH_{sistema termodinàmic}} {T}
\\[0.5cm]
ΔS_{univers}=ΔS_{sistema termodinàmic}-\frac{+ΔH_{sistema termodinàmic}} {T}
\\
T \cdot ΔS_{univers}=T \cdot ΔS_{sistema termodinàmic}-ΔH_{sistema termodinàmic}
\\[0.5cm]
\text{Com que en un procés espontani: } ΔS_{univers} \gt 0, T \cdot ΔS_{sistema termodinàmic}-ΔH_{sistema termodinàmic}>0
\\
-(ΔH_{sistema termodinàmic}-T \cdot ΔS_{sistema termodinàmic}>0, -ΔG \gt 0, ΔG \lt 0.
}
\)

• Si , el procés és espontani
• Si , el procés no és espontani. Per tant, el procés invers serà espontani.
• Si , es tracta d’un sistema en equilibri.

Exercicis PAU

  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

    Vols fer classes online amb nosaltres? Demana més informació enviant aquest formulari:

  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

    Vols fer classes online amb nosaltres? Demana més informació enviant aquest formulari:

Perceedukat

Mètodes de resolució de sistemes d’equacions

En PDF:

20211109-Metode-de-resolucio-de-sistemes-dequacions-ESO

  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

    Vols fer classes online amb nosaltres? Demana més informació enviant aquest formulari:

Perceedukat

Classes universitat a L’Hospitalet

Classes universitat a L’Hospitalet de Llobregat. ADE, àlgebra lineal, càlcul infinitesimal, física, química, …

Matins de 10 a 13h. De dilluns a divendres.

Sol·liciteu més informació enviant aquest formulari:

Formulari de contacte
Perceedukat

Clases de universidad en L’Hospitalet

Clases de universidad en Hospitalet de Llobregat. ADE, álgebra lineal, cálculo infinitesimal, física, química, …

Mañanas de 10 a 13h. De lunes a viernes.

Solicitad más información enviando este formulario:

Formulario de contacto
Servicios *
INFORMACIÓN PROTECCIÓN DE DATOS DE XAVIER MAS i RAMóN (CENTRE D’ESTUDIS EDUKAT)

Finalidades: Responder a sus solicitudes y remitirle información comercial de nuestros productos y servicios, incluso por correo electrónico. Legitimación: Consentimiento del interesado. Destinatarios: No están previstas cesiones de datos. Derechos: Puede retirar su consentimiento en cualquier momento, así como acceder, rectificar, suprimir sus datos y otros derechos a centre.estudis.edukat@ceedukat.es. Información Adicional: Puede ampliar la información en el enlace de Avisos Legales.

Obligatorio
Obligatorio
Perceedukat

La matèria

Introducció

La matèria són les coses que formen la realitat que percebem mitjançat els sentits. Són els objectes detectables i mesurables per mitjans físics que ocupen un lloc a l’espai i tenen energia. La matèria experimenta canvis en el temps.

Substància és la matèria de què estan formats els cossos. Es distingeixen entre elles per les propietats físiques, químiques i organolèptiques.

L’organització de la matèria que forma el nostre univers físic és:

1. Estructura atòmica

1.1 L’àtom

La matèria és feta d’àtoms. L’àtom té un nucli fet de protons (\(p^+\)) i neutrons (\(n^0\)) i una escorça per on orbiten els electrons (\(e^-\)).

Tots els àtoms són neutres (tenen tants protons com electrons), però com que no tenen la darrera capa d’electrons (capa de valència) del tot plena, són inestables. Per aconseguir omplir la capa de valència, reaccionen amb d’altres elements i formen compostos. Els gasos nobles no reaccionen amb cap altre àtom perquè tenen la capa de valència del tot plena, és per això són monoatòmics.

Quan un àtom perd electrons o guanya electrons es transforma en un ió. Si els perd, resta amb carrega positiva(ara té més protons que electrons) i diem que és un ió positiu o un catió. Si els guanya, resta amb càrrega negativa (té més electrons que protons) i diem que és un ió negatiu o un anió.

Una unitat de massa atòmica (u.m.a) són \(1,62.10^{-27 }Kg\), la massa d’un protó o d’un neutró. Segons aquesta definició, la massa atòmica d’un àtom expressada en u.m.a (A) és el nombre de protons (Z) més el nombre de neutrons (N): A=Z+N.

\(1 u.m.a=1,62.10^{-27 }Kg\)

Per tant, podem saber el nombre de neutrons que té un àtom fent la diferència del nombre màssic (A) i el nombre de protons (Z) que ens indica la taula periòdica: N=A-Z.

Exemple:

\(
\mathbf{{}^{12}_{6}C}
\\
A=12
\\
Z=6
\\
N=12-6=6
\)

Si un àtom té un nombre de neutrons diferent de A-Z, diem que és un isòtop d’aquest element. Molts elements de la taula periòdica tenen isòtops i, de fet, el nombre màssic A d’un element és la massa atòmica ponderada de la massa de tots els isòtops d’aquest element.

\(
\displaystyle{\bar M=\frac{ \Sigma (\text{% abundància} \cdot M_a) }{100 }}
\)

Exemple:

\(\displaystyle{
Li-6: \textbf{7.59%}, M_a=6.015
\\
Li-7: \textbf{92.41%}, M_a=7.016
\\
\overline M_{Li}=\frac{\text{7.59%} \cdot 6.015+ \text{92.41%} \cdot 7.016 }{ 100 }=\mathbf{6.94 g.mol^{-1}}
\\( M_a \text { del liti que mostra la taula periódica )}
}
\)

1.2 Elements

Un element és la matèria de què estan formats els cossos amb propietats físiques i químiques que no es pot dividir en parts més petites. Són classificats a la taula periòdica.

Un mol és la quantitat de substància que té \(6,023.10^{23}\) partícules (subatòmiques, atòmiques o moleculars).

Exemple:

\(\text{1 mol } H_2 =60,23,10^{23} molècules \, H_ 2
\\
\text{1 mol } Fe=6,023.10^{23} àtoms \, Fe
\\
\text{1 mol } e^-=60,23.10^{23} \, e^- …
\)

La massa atòmica d’un element és la massa d’un mol d’àtoms d’aquest element. És relativa a la massa atòmica de \(12^C\), el patró de referència. La trobem a la taula periòdica.

Exemple:

\(
M_A (H)= 1,008 g.mol^{-1}
\\
M_A (O)=15,999 g.mol^{-1}…
\)

1.3 Molècules

Una molècula és una agrupació d’àtoms units per un enllaç covalent (compartició de dos electrons entre dos àtoms). Els àtoms units per enllaços iònics (enllaç electroestàtic entre un anió un catió) formen xarxes cristal·lines. Una molècula és una substància pura composta.

La massa molecular d’una molècula és la suma de les masses atòmiques que formen la molècula.

Exemple:

\(M(H_2SO_4)= 2.1,008+1.32,064+4.15,999=98,076 \, g.mol^{-1}\)

La fórmula molecular d’un compost representa la naturalesa i el nombre d’àtoms que formen el compost. Per exemple, la molècula d’àcid sulfúric (\(H_2SO_4\)) conté dos àtoms d’hidrogen, un de sofre i quatre d’oxigen.

1.4 Model atòmic de Dalton

Teoria sobre la constitució de la matèria (John Dalton, 1808) segons la qual la matèria està feta d’àtoms indivisibles i immutables. Aquesta teoria justifica les relacions ponderals senzilles entre els composts químics:

  • Els elements químics estan constituïts per partícules discretes, diminutes i indivisibles, anomenades àtoms que romanen inalterables en qualsevol procés químic.
  • Els àtoms d’un mateix element són tots iguals en massa, mida i en qualsevol altra propietat física o química.
  • Els compostos químics estan formats per “àtoms de compost” (molècules), tots iguals entre si, és a dir, quan dos o més àtoms de diferents elements es combinen per formar un mateix compost ho fan sempre en proporcions de massa senzilles, definides i constants.
  • A les reaccions químiques, els àtoms ni es creen ni es destrueixen, només canvien la seva distribució.

Per a Dalton, les partícules dels elements gasosos estaven constituïdes per un sol àtom (H, O, CI, N…) i les dels compostos com l’aigua o el clorur d’hidrogen estaven formades per sols dos àtoms diferents (HO, ClH).

Però això no podia explicar la llei dels volums de combinació de Gay-Lussac segons la qual «hi ha una relació senzilla de nombres enters enter els volums dels gasos d’una reacció química».

Exemple:

\(
2H_2+1O_2 \rightarrow 2H_2O
\\
1H_2+1Cl_2 \rightarrow 2HCl
\)

1.5 Les hipòtesis d’Avogadro

  1. Igual volum de gasos, en les mateixes condicions de temperatura i pressió, contenen el mateix nombre de molècules.
  2. Els elements gasosos, com ara hidrogen, nitrogen i oxigen, estan constituïts per molècules diatòmiques que, en una reacció química, es poden separar en dos àtoms.

Segons Avogadro:

Les molècules són molt petites comparades amb l’espai que les separa en els gasos.

En una reacció química una molècula de reactiu reacciona amb una o més molècules d’un altre produint una o més molècules de producte.

Una molècula no pot reaccionar amb un nombre no sencer de molècules, perquè la unitat mínima de reactiu és la molècula.

Per tant, hi ha d’haver una relació directa entre els volums i el nombre de molècules dels gasos:

Això justificà la llei de la combinació de volums de Gay-Lussac.

1.6 Compostos

Són substàncies pures que es poden descompondre en els seus elements emprant processos químics. Els diferents elements es combinen en proporcions fixes. Les propietats dels compostos són diferents de les del elements que els formen. Es representen amb fórmules químiques (\(H_2SO_4, H_2O, SO_3…\)).

Exemple:

L’àcid sulfúric, l’aigua, la sal de cuina…

1.6.1 Composició centesimal

La composició centesimal d’un compost és el tant per cent en massa que hi ha de cadascun dels elements que formen aquest compost. És una característica de cada compost.

La fórmula empírica d’un compost indica la naturalesa i proporció dels elements d’un compost. La fórmula molecular indica el nombre d’àtoms que hi ha de cada element en el compost.

Es pot calcular, o bé (1) la fórmula empírica i molecular d’un compost a partir de la composició centesimal, o bé (2) la composició centesimal a partir de la fórmula molecular

Per a calcular la fórmula molecular a partir de l’empírica ens cal la massa molecular del compost.

Exemple:

(1) Per a calcular la fórmula molecular a partir de la composició centesimal:

La composició centesimal d’un compost que té una massa molecular de 140 g.mol-1 és: 51,42 % de C, 40 % de N; 8,57 % de H. Trobeu-me la fórmula molecular.

\(
\displaystyle{
\\[0.5cm]
\text{1. La massa de cada element en 100g del compost és:}
\\
C: 51,42 g
\\
N: 40 g
\\
H: 8,57 g
\\[0.5cm]
\text{2. Els mols de cada element són:}
\\[0.5cm]
C: 51,42 g~C \cdot \frac{1 mol~C} {~12g~C}=4,29 \text{ mols C}
\\
N: 40 g ~N \cdot \frac{~1 mol~N} {~14g~N}=2,86 \text{ mols N}
\\
H: 8,57 g \cdot \frac{~1 mol~H} {~1g~H}=8,57 \text{ mols H}
\\[0.5cm]
\text{3.Trobem la relació molar de cada component del compost dividint}
\\
\text{ pel nombre més petit de mols (2,86):}
\\[0.5cm]
C: \frac{ 4,29 } { 2,86 }=1,5 \enspace
N: \frac{ 2,86 } { 2,86 }=1 \enspace
H: \frac{ 8,57 } { 2,86 }=3
\\[0.5cm]
\text{4.Per tant, la fòrmula empírica i el pes-fórmula és:}
\\[0.5cm]
C_3 N_2 H_6 \rightarrow M_{fórmula} =12 \cdot 3+2 \cdot 14+6 \cdot 1=70g
\\[0.5cm]
\text{5. I la fórmula molecular és:}
\\[0.5cm]
\frac{\text{pes-fórmula molecular}}{\text{pes-fórmula empírica}}=\frac{ 140g } { 70g }=2
\\[1cm]
\mathbf {Fórmula \, molecular: C_6 N_4 H_{12}}
}
\)

(2) Per a calcular la composició centesimal a partir de la fórmula molecular, usarem l’expressió:

\(
\displaystyle
{
\%C=n_ {element} \cdot {\frac{M_{element}} {M_{compost}}} \cdot 100
}
\)

Exemple:

\(
\displaystyle
{
\text{Si la fórmula molecular del compost és } C_6 N_4 H_{12}:
\\[0.5cm]
\text{1. Primer calculem la massa molecular del compost:}
M_{ C_6 N_4 H_{12} }=6.12+4.14+12.1=140 ~g.mol^{-1}
\\[0.5cm]
\text{2. Després calculem la composició centesimal de cada element:}
\\[0.5cm]
\%C=6 \cdot {\frac {12 ~g.mol^-1 } { 140 ~g.mol^-1 }} \cdot 100= \mathbf{51,43\%}
\\
\%N=4 \cdot {\frac {14 ~g.mol^-1 } { 140 ~g.mol^-1 }} \cdot 100= \mathbf{40\%}
\\
\%H=12 \cdot {\frac {1 ~g.mol^-1 } { 140 ~g.mol^-1 }} \cdot 100= \mathbf{8,57\%}
}
\)

2. Mescles i barreges

Una mescla o barreja és una combinació de substàncies pures. Cada component d’una mescla o barreja conserva les seves propietats físiques i químiques i es poden separar per mètodes físics.

Exemple:

Aigua amb sal, l’aire, aigua i oli, aigua i esperit de vi, els aliatges…

(Vegeu Mescles i barreges per a saber-ne més).

3. Reaccions químiques i estequiometria

3.1 Reaccions químiques

Una reacció química és el canvi o transformació d’un o més elements químics o compostos (reactius) per a formar altres elements químics o compostos amb propietats diferents (productes).

En una reacció química és trenquen i es reorganitzen els enllaços dels reactius originant els productes. Les reaccions químiques s’expressen mitjançat una equació química. Si la reacció desprèn energia, diem que és exotèrmica. Si li hem de donar energia per tal que es produeixi, diem que és endotèrmica.

Totes les reaccions químiques són reversibles, tot i que algunes ho són tant poc que les considerem irreversibles.

Exemple:

\(
H_2 S O_4+2NaOH~ ⇌ ~Na_2 SO_4+2H_2 O
\\
C_6 H_12 O_6+6O_2~ ⇌ ~6CO_2 + 6H_2 O
\)

3.2 Llei conservació de la massa

La massa dels productes d’una reacció química és igual a la massa dels reactius de la reacció (Antoine L. Lavoisier, 1785).

3.3 Lleis ponderals

Conjunt de lleis relatives al pes que constitueixen el fonament de l’estequiometria.

La formulació de les lleis ponderals arrenca, històricament, del principi de la conservació de la matèria de Lavoisier:

3.3.1 Llei de les proporcions recíproques o equivalents

Els pesos de dos elements (o bé múltiples simples d’aquests pesos) que reaccionen amb el mateix pes d’un tercer element poden també reaccionar entre ells (Jeremies Benjamin Richter, 1792).

Exemple:

\(
\displaystyle
{
Cl_2 O: \frac{2×35.45} {16}=4.431, \, P_2 O_3:{2×30.97} {3×16}=1.290 \rightarrow { 4.431 } { 1.290 }=\mathbf {3.435}
\\
PCl_3: \frac{3×35.45} {1×30.97}=\frac{ 106.35 } { 30.97 }=\mathbf {3.434}
}
\)

3.3.2 Llei de les proporcions definides o constants

Dos o més elements que es combinen per formar un compost ho fan sempre en la mateixa proporció (Louis Joseph Proust, 1799).

Exemple:

\(
\displaystyle
{
H_2 O \rightarrow \frac{ 2 \, g \, d’hidrògen } { 16 \, g \, d’oxígen }= \mathbf{\frac{1} {8}}
}
\)

3.3.3 Llei de les proporcions múltiples

Si dos elements es combinen per formar més d’un compost, els pesos d’un dels elements que es combinen amb el mateix pes de l’altre estan en la relació de nombres enters simples (John Dalton, 1803).

Exemple:

\(
\displaystyle
{
Cu O \rightarrow \frac{ 1×63.55 \, g \, de \, coure} {g \, d’oxígen }
\\
Cu_2 O \rightarrow \frac{ 2×63.55 \, g \, de \, coure} {16 \, g \, d’oxígen }
}
\)

Per tant, la relació de les masses de coure és 1:2.

3.4 Estequiometria

L’estequiometria és la branca de la química que estudia les relacions numèriques dels reactius i productes en una reacció química.

Exemple:

En la reacció de combustió de la glucosa, totes les relacions estequiomètriques dels reactius i productes són:

\(
\displaystyle
{
C_6 H_12 O_6+6O_2 ⇌ 6CO_2 + 6H_2 O
\\[0.5cm]
\frac{ 1 mol \, C_6 H_12 O_6 } { 6 mols \, O_2 }, \frac{ 1 mol \, C_6 H_12 O_6 } { 6 mols \, CO_2 }, \frac{ 1 mol \, C_6 H_12 O_6 } { 6 mols \, H_2 O }
\\
\frac{ 6 mols \, O_2 } { 6 mols \, CO_2 }=\frac{ 1 mols \, O_2 } { 1 mols \, CO_2 }, \frac{ 6 mols \, O_2 } { 6 mols \, H_2 O }=\frac{ 1 mols \, O_2 } { 1 mols \, H_2 O }
\\
\frac{ 6 mols \, CO_2 } { 6 mols \, H_2 O }=\frac{ 1 mols \, CO_2 } { 1 mols \,H_2 O }
}
\)

Les relacions inverses també són possibles.

3.5 Càlculs

Per a calcular les diferents quantitats que reaccionen o es formen en una reacció química, a més de l’estequiometria de la reacció ens caldrà saber la densitat, o la massa atòmica o molecular d’algun dels components de la reacció.

Si algun dels components és gasós, haurem de fer servir la llei dels gasos ideals. També hem d’entendre l’ús dels factors de conversió.

Exemples:

\(
\displaystyle
{
C_6 H_{12} O_6 +6O_2 \rightarrow 6CO_2+6H_2 O
\\
M_A( C )=12.001 \,g.mol^{-1}, \,M_A( H )=1.008 \,g.mol^{-1}, \,M_A( O )=15.999 \,g.mol^{-1}, \,
\\[0.5cm]
\textbf{1. Relacions estequiomètriques}
\\[0.5cm]
\textbf{a. Quants grams d’ H_2 O produiran 50g de glucosa?}
\\
50g \,glucosa \cdot { \frac{mol \, glucosa } { 180.096g \, glucosa } } \cdot { \frac{6 mols \, H_2 O } { 1 mol \, glucosa } } \cdot { \frac{18g \, H_2 O } { 1 mol \, H_2 O} }= \textbf{29.841 g H_2 O}
\\[0.5cm]
\textbf{b. Quants litres de CO_2 produiran 100c.c d’oxígen en c.n?}
\\
100cm³ \, O_2 \cdot {\frac{1L} {1 000cm³}} \cdot { \frac{1 mol \, O_2} {22.386 L }} \cdot { \frac{6 mols \, CO_2} {6 mols \, O_2} } \cdot { \frac{22.386L} { mol} }=\mathbf{0.1 mols \, CO_2}
\\[0.5cm]
\textbf{c. Amb quantes molècules d’oxigen reaccionaran 25g de glucosa?}
\\
25g \, glucosa \cdot { \frac{1 mol \, glucosa } { 180.096g \, glucosa }} \cdot { \frac{ 6 mols \, O_2} { 1 mol \, glucosa} } \cdot { \frac{6.023×10^{23} \, molècules} {1 mol}}
\\
=\mathbf{5.016×10^{23} \, molècules \, O_2}
\\[0.5cm]
\textbf{2. Amb reactiu limitant}
\\[0.5cm]
\textbf{a. Quants grams d’ aigua produiran 50g de glucosa i 50g d’oxígen?}
\\
50g \, glucosa \cdot { \frac{1 mol \, glucosa } { 180.096 g \, glucosa }}=0.278 mols \, glucosa
\\
50g \, O_2 \cdot {\frac {1 mol \, O_2 }{ 15.999g \, O_2 }}=3.
125 \, mols O_2
\\
\frac{ 1 mol \, glucosa }{ 6 mols \, O_2 }=\frac{ 0.278 mols \, glucosa }{x \,mols \, O_2 } \rightarrow x=2.502 mols \, O_2 < 3.125 \, mols O_2
\\
\textbf{Per tant, el reactiu limitant és l’O_2} .
\\
2.502 \, mols \, O_2 \cdot {\frac{1H_2O}{1O_2}}=2.502 \, mols \, d’H_2O
\\
2.502 \, mols \, d’H_2O \cdot {\frac{18 \, g \, H_2O}{1 \, mol \, d’H_2O}}=\mathbf{45.036 \, g \,d’H_2O}
\\[0.5cm]
\textbf{3. Amb rendiment de la reacció}
\\
\textbf{Si el rendiment de la reacció és del 67%, quan grams d’aigua es produiran?}
\\
2.502 mols \, O_2 \cdot { \frac{1mols \, H_2 O} {1 mols \, O_2} } \cdot { \frac{18.015 g \, H_2 O } {1 mol \, H_2 O} } \cdot 76\%=\mathbf{34.256 g \, H_2 O}
\\[0.5cm]
\textbf{4. Amb puresa dels reactius}
\\[0.5cm]
\textbf{Un mineral de zinc reacciona del 60% de puresa reacciona amb}
\\
\textbf{20ml d’àcid sulfúric 98.6% i densitat 1.823g/ml.}
\\
\textbf{Determinar el volum d’hidrogen produït a 25ºC i 740mmHg.}
\\
Zn⁰ + H_2 S O_4 \rightarrow Zn( SO_4)+H_{2_(g) }
\\
60\% \,10g Zn \cdot { \frac{ mol \, Zn } { 65.38 g \, Zn } } \cdot { \frac{1 mol \, H_2 } { 1 mol \, Zn } }=0.0918 mols \, H_2
\\
V=\frac{ n \cdot R \cdot T }{ P }=\frac{ 0.0918 \cdot 0.082 \cdot (273+25) }{ 740mmHg \cdot {\frac{1 atm }{ 760mmHg}}} =\textbf{ 2.303 L.}
}
\)

4. Formes d’agregació de la matèria

4.1 Estat sòlid

Estat de la matèria en què les molècules que la componen, a causa de les forces de cohesió, tenen un moviment molt restringit, limitat a una vibració entorn d’una posició d’equilibri fixa.

Els sòlids poden classificar-se en amorfs i cristal·lins, en funció de si presenten una estructura regular en la disposició de les partícules que els componen. En els polímers coexisteixen estructures regulars, cristal·lines, amb zones que presenten una estructura irregular, amorfa.

L’estructura d’un sòlid té un paper fonamental en les seves propietats; per exemple, el grafit pur i el diamant són formats per àtoms de carboni i només es diferencien per la xarxa cristal·lina.

Els sòlids cristal·lins tenen un punt de fusió ben definit i presenten comportaments diferents segons la direcció que fem la mesura.

En presència d’un solvent molt polar com l’aigua, produeixen solucions amb ions en la fase líquida, de manera que la solució és conductora del corrent elèctric. Els sòlids amorfs no són solubles en els solvents comuns.

Classes de sòlids: metalls, polímers, ceràmics, compostos, biomaterials i semiconductors.

Les propietats físiques del sòlids són: elèctriques, òptiques, fotovoltaiques, dielèctriques, mecàniques, termomecàniques, electromecàniques i termoelèctriques.

Les lleis que estudien els sòlids són la conservació de la massa, la conservació de la quantitat de moviment, la conservació de l’energia i l’entropia.

La física de l’estat sòlid estudia les propietats físiques dels materials sòlids utilitzant disciplines tals com la mecànica quàntica, la cristal·lografia, l’electromagnetisme i la metal·lúrgia física. La física de l’estat sòlid forma la base teòrica de la ciència de materials.

La mecànica dels sòlids és la branca de la física que estudia el comportament dels sòlids. Es divideix en:

Mecànica de sòlids rígids: estudia el moviment i l’equilibri mecànic.

Mecànica del sòlids deformables: n’estudia el comportament ( la tensió, la deformació, l’elasticitat, la plasticitat i la flexió) quan les forces i canvis exteriors el deformen.


4.2 Estat líquid

L’estat líquid és l’estat de la matèria en què les molècules resten relativament lliures i poden canviar llur posició respectiva, però les forces de cohesió les obliguen a mantenir-se en un volum fix.

Com els sòlids, els líquids són pràcticament incompressibles, però s’adapten a la forma del recipient que els conté.

En el Sistema Internacional, la unitat de capacitat és el litre. La unitat per a mesurar el volum dels sòlids i grans volums de líquids és el m³.

Les característiques macroscòpiques dels líquid són: la viscositat, la tensió superficial, la untuositat i la capil·laritat.

Les propietats òptiques, elèctriques i calorífiques dels líquids són: la transparència, l’índex de refracció, la conductivitat elèctrica, la capacitat dielèctrica i la conductivitat tèrmica.

La mecànica de fluids formada per l a hidroestàtica (principi de Pascal i principi d’Arquimedes) i la hidrodinàmica estudia l’efecte de les forces sobre els fluids (líquids i gasos) i el seu moviment.

4.3 Estat gasós

Estat de la matèria en què les molècules que el componen resten poc lligades entre elles per les forces de cohesió. No presenta ni una forma ni un volum definits, sinó que sempre omple totalment i uniformement el recipient que el conté.

Les propietats físiques macroscòpiques d’un gas són: la pressió, la temperatura, el volum específic i la densitat a escala macroscòpica.

La teoria cinètica molecular estudia el comportament microscòpic dels gasos i permet explicar-ne el comportament macroscòpic.

El moviment de les molècules i els àtoms determina la temperatura del sistema. En augmentar la temperatura, també augmenta el moviment lineal, rotacional o vibratori dels àtoms i molècules d’un gas. En canvi, en els sòlids sols fa augmentar la vibració de les molècules atès que l’estructura cristal·lina evita els moviments lineals o rotatoris.

El moviment brownià és un model matemàtic que s’utilitza per descriure el moviment aleatori de les partícules immerses a un fluid.

Les atraccions o repulsions entre les partícules d’un gas (forces intermoleculars de Van der Waals) són importants per a la determinació de les propietats físiques del gas.

Les característiques dels gasos són:

  • Baixa densitat i viscositat relatives comparades amb els estats sòlid i líquid.
  • Són compressible, a diferència dels sòlids i líquids.
  • Es difonen amb facilitat.

(La difusió molecular és el transport de matèria produït pel moviment molecular a l’atzar. Es dóna en tots els estats de la matèria, bé que el procés és molt més lent en sòlids que en líquids o gasos -difusió gasosa. El resultat final és sempre el transport de matèria d’un lloc on la concentració és més elevada en un altre on no ho és tant, fins a arribar a una igualtat de concentracions.)

La solubilitat d’un gas en un líquid minva amb la temperatura.

4.3.1 Les lleis dels gasos

4.3.1.1 Llei de Dalton dels gasos (o de les pressions parcials)

La pressió que fa una barreja de gasos és igual a la suma de les pressions parcials que fa individualment cadascun dels gasos:

\(\Sigma p_i=P\)

La pressió parcial d’un gas és la pressió que faria si ocupés tot sol el volum de la barreja a la mateixa temperatura:

\(\displaystyle {p_i=\frac{n_i \cdot R \cdot T}{V}}\)

Per tant,

\(\displaystyle {P=\Sigma p_i= \frac{\Sigma n_i \cdot R \cdot T}{V}}\)

Exemple:

\(
\displaystyle
{
5 mols \, O_2, \, 3 mols \, H_2, \, 1 mol \, N_2
\\[0.5cm]
V= 10L, \, T=250K
\\
p_{ O_2 }= \frac { 5 \cdot 0.082 \cdot 250} { 10 }=\frac { 41 } { 4 }\, atm
\\
p_{ H_2 }= \frac { 3 \cdot 0.082 \cdot 250} { 10 }=\frac { 123 } { \, 20 }\, atm
\\
p_{ O_2 }= \frac { 5 \cdot 0.082 \cdot 250} { 10 }=\frac { 41 } { 4 }\, atm
\\
P=\frac { 41 } { 4 }+\frac { 123 } { \, 20 }+\frac { 41 } { 4 }=\mathbf {\frac { \, 369 } { 20 }\, atm}
}
\)

4.3.1.2 Llei de Boyle

A temperatura constant, el producte de la pressió d’un gas ideal pel volum és sempre constant: \(P \cdot V= constant\)

Exemple:

\(
\displaystyle
{
P_1=2 atm \enspace \, P_2=?
\\
V_1=5L \quad \quad V_2=3L
\\[0.5cm]
P_1 \cdot V_1=P_2 \cdot V_2 \rightarrow P_2=\frac{ P_1 \cdot V_1 } { \,\,V_2 }=\frac{ 2 \cdot 5 } { 3 }=\mathbf {\frac{10} {3} \, L}
}
\)

4.3.1.3 Llei de Gay-Lussac

La pressió que fa un gas ideal sobre les parets del recipient que el conté és proporcional a la temperatura del gas: \(\frac {P} {T}=constant \).

Exemple:

\(
\displaystyle{
P_1= ? \quad \quad \quad P_2=10 \, atm
\\
T_1=300K \quad T_2=450K
\\[0.5cm]
\frac {P_1} {T_1}=\frac{ P_2} { T_2} \rightarrow P_1=P_2 \cdot \frac { T_1 } { T_2 }=\frac{10 \cdot 300 } { 450 }=\mathbf {\frac{20} {3} \, atm}
}
\)

4.3.1.4 Llei de Charles (o dels volums)

A pressió constant, el volum és directament proporcional a la temperatura absoluta del gas:\(\frac{V}{T}=constant\)

Exemple:

\(
\displaystyle
{
T_1=225K \quad T_2=100K
\\
V_1=? \quad \quad \quad V_2=3L
\\[0.5cm]
\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2} \rightarrow V_1=\frac{ V_2 \cdot T_1 }{ T_2 }=\frac{ 3 \cdot 225 }{ 100 }=\mathbf {\frac{27} {4} \,L}
}
\)

4.3.1.5 Lleis d’Avogadro (primera hipòtesi)

El volum ocupat per un gas ideal és proporcional al nombre de mols de gas:\(\frac{V}{n}=constant\)

Segons això, en condicions normals (0ºC, 1atm), el volum molar d’un gas és:

\(
\displaystyle{
\frac{ V } { n }=\frac{ R \cdot T } { ~P }=\frac{ 0.082 \cdot 273 } {1 }=22.386 \, L \cdot mol^{-1}
}
\)

4.3.1.6 Lleis dels gasos ideals o perfectes

De la combinació de les tres lleis anteriors es dedueix que la relació entre la pressió, el volum i la temperatura d’una massa de gas és:

\(
\displaystyle{
P \cdot V= k \cdot T \rightarrow \frac{ P \cdot V }{ T }=k \rightarrow \frac {P \cdot V }{ n \cdot T }=k
\\
{ P \cdot V }= n \cdot R \cdot T
}
\)

4.4 Canvis d’estat

Un canvi d’estat és una transformació física (no hi ha reacció química) en la qual una substància canvia l’estat d’agregació de les partícules mercès a l’absorció d’energia tèrmica.

Quan s’escalfa un sòlid (o un líquid), les partícules absorbeixen energia fins que es trenquen els enllaços i es forma l’estat líquid (o gasós). Quan es refreda un líquid (o un gas), s’allibera energia i succeeix el procés invers.

Els canvis d’estat són:

  • De sòlid a líquid: fusió
  • De líquid a gas: evaporació
  • De gas a líquid: condensació
  • De líquid a sòlid: solidificació

Algunes substàncies passen de sòlid a gas sense passar per l’estat líquid. A aquest canvi d’estat se l ‘anomena sublimació directa. Al procés invers, se l’anomena sublimació inversa.

Mentre s’està produint un canvi d’estat, la temperatura no varia.

El bescanvi de calor entre estats es calcula fent:

\(Q=m \cdot c_e \cdot \Delta T\)

I en un canvi d’estat és:

\(Q=m \cdot \lambda\)

Exemple:

\(
\displaystyle{
\textbf{Calculeu la calor necessària per a escalfar un tros de gel de 500g de -20ºC a 50ºC.}
\\
C_e (gel) = \frac{0,5 cal} {\,g \cdot ºC}
\\
\lambda_f ( gel )=334 KJ/Kg
\\
C_e ( aigua )= \frac{ 1 cal } { g \cdot ºC }
\\[0.5cm]
Q_{total}=Q_{ (-20ºC a 0ºC) }+Q_{fusió}+Q_{( 0ºC a 50ºC )}
\\
a. \, Q_{ (-20ºC \,a \,0ºC) }=m_{gel} \cdot c_e( gel ) \cdot \Delta T=500g \cdot 0.5 \frac{ cal } { g \cdot ºC } \cdot ( 0-(-20) )=5 000 \,cal
\\[0.5cm]
b. \, Q_{fusió}=m ( gel ) \cdot \lambda_f( gel )=500 \,g \cdot 80.16 { cal } { \,g }=40 080 \,cal
\\
[\frac{334{ KJ }} { Kg } \cdot {\frac{1 000 J} {\, 1 KJ}} \cdot {\frac{0.24 \,cal } { \,1 J }} \cdot { \frac{\,1 Kg } { 1 000 g} }=80.16 \frac{ cal } { \,g }]
\\[0.5cm]
c. \,Q_{( 0ºC \,a \,50ºC )}=m_{aigua} \cdot c_e( aigua ) \cdot \Delta T=500g \cdot {1\frac{ \,cal } { g \cdot ºC }} \cdot ( 50-0 )=25 000 \,cal
\\[0.5cm]
Q_{total}=5 000+40 080+25 000=\mathbf{70 080 \,cal.}
}
\)
\(
\displaystyle{
\textbf{Calculeu la temperatura final quan un tros de ferro a 50ºC de 200g s’introdueix }
\\
\textbf{en 100ml d’aigua a 10ºC.}
\\
C_e(ferro)=450{\frac {\,\,J} {Kg \cdot K }}
\\
C_e( aigua )=4 180 \frac\ {\,\,J} {Kg \cdot K }
\\[0.5cm]
\textbf{El calor cedit pel ferro (-) és absorbit per l’aigua (+):}
\\
-Q_{ferro}=-m_{ferro} \cdot c_e( ferro ) \cdot \Delta T=-0.2 Kg \cdot 450{\frac {\,\,J} {Kg cdot K }} \cdot ( t_f-323 )=29 070-90t_f
\\
+Q_{aigua}=+m_{aigua} \cdot c_e( aigua ) \cdot \Delta T
\\
0.1Kg \cdot 4180 { \frac{\,\,J } { Kg \cdot K} } \cdot ( t_f-293 )=418t_f-122 474
\\
-Q_{ferro}=+Q_{aigua} \rightarrow 29070-90t_f=418t_f-122 474 \rightarrow t_f
\\
\frac{ 151 544 } { \,508 }=\mathbf {298.3 ºC\, (25.3ºC)}
}
\)
  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

    Vols fer classes online amb nosaltres? Demana més informació enviant aquest formulari:


Perceedukat

Mescles i barreges

1. Definicions

1.1Mescla o barreja

Composició química de diferents substàncies pures. Cada component manté les seves propietats químiques. Es poden separar per mètodes físics.

Poden ser homogènies o heterogènies:

  • Les mescles homogènies tenen un aspecte uniforme i els components no es poden diferenciar a simple vista o amb un microscòpic òptic.

    Una mescla homogènia sòlida és un aliatge. Si és líquida és una dissolució. Una mescla de gasos sempre és homogènia.
  • Els components de les barreges heterogènies es poden distingir a simple vista. Les propietats d’una mescla no són uniformes.

1.2 Dissolució

Barreja homogènia de substàncies diferents de components separables. Poden ser sòlides, líquides o gasoses tot i que generalment l’usem per a referir-nos a les que tenen un dissolvent líquid.

1.3 Concentració

Del concepte de dissolució (barreja homogènia) se’n deriva el de concentració. És la quantitat de la substància en menys proporció (solut) dissolta en la de més proporció (dissolvent).

L’expressem com una proporció de massa/ massa, de volum/ volum o bé de massa/ volum. De vegades s’han de conèixer les substàncies i la fórmula de la dissolució (molalitat, molaritat, fracció molar o normalitat) per a poder calcular-ne la concentració:

Per a transformar una expressió de concentració en una altra ens caldran les equivalències de n (mols) <-> m (massa), de massa (m) <-> volum (v) i de volum <-> capacitat. Per a la primera relació ens cal la massa atòmica o molecular (M), per a la segona la densitat (ρ) i l’equivalència 1dm³=1L per a la tercera.

Recordeu també que 1cm³=1ml.

La densitat relaciona la massa i no pas el solut amb el volum total de la dissolució. Per tant, no és una expressió de la concentració.

\(
\begin{matrix}
m \text{( molalitat )} & \frac {n ( \text{mols de solut)}}{ \text{Kg de dissolvent}} \\
M \text{( Molaritat)} & \frac{n \text{( mols de solut )}}{ \text{L de dissolució }} \\
N \text{( normalitat )}& \frac{ \text{equivalents gram del component i }}{ \text{L de dissolució }} \\
%( m/m ) & \frac{ \text{massa de solut}}{ \text{massa de la dissolució }} \cdot 100 \\
%( v/v) & \frac{ \text{volum de solut}}{ \text{volum de la dissolució }} \cdot 100 \\
g/l & \frac{ \text{grams de solut }}{ \text{Litres de dissolvent }} \\
x_i \text{( fracció molar )} & \frac{n_i \text{(mols del component i)}}{\text{n_t ( mols totals )}} \\
ppm \text{( part per milió )} & \frac{ p \text{(parts del component i)}}{\text{P (parts totals) }}
\end{matrix}
\)

Un equivalent gram és la massa d’una substància que es combina amb una quantitat fixa d’una altra. En una reacció àcid-base, el nombre d’equivalents-gram és la massa molecular de la substància entre el nombre d’oxonis (àcids) o d’hidròxids (base) \(\nu=\frac{\mu}{(OH^-/H^+)}\). Recordeu que \(N= M \cdot \nu, \, \nu=\text{nombre d’equivalents-gram}\).

Exemple:

Calcular la molalitat, la molaritat, el % (m/m), els g/L i la fracció molar d’una dissolució de 40g de glucosa (\(C_6 H_ 6 O_6\)) en 100 ml d’aigua:

\(
\textbf{Dades:}
\\[0.5cm]
M_a( C )=12g \cdot mol^{ -1 }, M_a(H)=1g \cdot mol{-1}, M_a( O )=16g \cdot mol^{ -1 }
\\
\text{massa de glucosa ( solut )}=40g
\\
\text{volum de dissolvent} ( H_2 O )=100ml
\\
\text{massa dissolvent} ( H_2 O )=100g
\\
\text{mols dissolvent} ( H_2 O )=100g \cdot \frac{1 mol H_2 O}{ 18g }=5,56 mols H_2 O
\\[0.5cm]
\textbf{Resolució:}
\\[0.5cm]
\text{1. Per a transformar els grams (massa) a mols ens cal la } M_m \text{de la glucosa:}
\\
M( C_6 H_6 O_6 )=12 \cdot 6+ 1 \cdot 6+16 \cdot 6=174g/mol
\\
40g \; glucosa \cdot {\frac{1 mol}{174g}}=\mathbf{0,23 \; mols \; glucosa}
\\
\text{I per a transformar el volum d’aigua a massa la densitat} (\rho_{H_2 O}=1g/L):
\\
100ml H_2 O \cdot {\frac{ 1L }{ 1 000ml }}=\mathbf{0,1L}
\\
0,1L \cdot {\frac{1g}{1L} } \cdot {\frac{1kg}{1000g}}=\mathbf {10^{ -4 }Kg}
\\
\text{2. Calculem les expressions de concentració:}
\\
\text{m(molalitat)}=\frac{n}{\text{Kg de dissolvent}}=\frac{ 0,23 }{ 10^{ -4 }}=\mathbf{2,3×10^{-3}m}
\\
\text{M( molaritat )}= \frac{ n }{{\text{L dissolució} }}=\frac{{ 0,23 }{ 0,1 }}= \mathbf{ 2,3M }
\\
\text{( m/m )}=\frac{ massa solut }{ \text{massa dissolució}}=\frac{{ 40g }{ 140g dissolució} }=\mathbf{{ 0,29\% }}
\\
\text{g/L}= \frac{ { grams solut }{ \text{Litres dissolució} }}=\frac{{ 40g }{ 0,1L }}=\mathbf{400g/L}
\\
x_{ C_6 H_6 O_6 }=\frac{ { mols glucosa} }{ \text{mols dissolució} }=\frac{ ~~0,23 }{0,23+5,56 }=\mathbf{0,040 \rightarrow 4\%}
\\
x_{ H_2 O }=100\%-4\%=\mathbf{96\%}.
\)

2.1 Mètodes de separació

MètodePer a separar
CentrifugacióUn sòlid en suspensió d’un líquid
Cristal·litzacióUn sòlid dissolt en un líquid
DecantacióLíquids no miscibles
Destil·lacióLíquids miscibles
EvaporacióUn sòlid dissolt en un líquid
Extracció sòlid-líquidUn sòlid d’un líquid
Extracció líquid-líquidLíquids miscibles
FiltracióLíquids de sòlids en suspensió
SedimentacióLíquids de sòlids en suspensió
SublimacióSòlids

3. Dilucions

Una dilució és una operació mitjançant la qual s’augmenta la proporció de solvent respecte al solut d’una solució i, per tant, la concentració minva.

Per a resoldre exercicis de dilucions, primer calcularem la massa o els mols de la solució diluïda. Després determinarem el volum de la part alíquota de dissolució concentrada que haurem de prendre per a obtenir la concentració de la diluïda.

Exemple:

Quin volum d’àcid sulfúric 98% i densitat 1,84g/cm³ cal per a preparar 100ml d’una dissolució 1M? I sí és 20% (m/m) i de densitat 1,14g/cm³?

\(
\textbf{Dades:}
\\[0.5cm]
H_2 S O_4 \; 98\%, ~ \rho=1,84g/cm³ \rightarrow H_2 S O_4 \; 20\%, ~ \rho=1,14g/cm³
\\
M( H_2 S O_4)=98g \cdot mol^{-1}
\\[0.5cm]
\textbf{Resolució:}
\\[0.5cm]
\text{1a. La massa de solut de 100ml de solució diluïda és:}
\\
g (H_2 S O_4 \; 20\%)=100ml \; (H_2 S O_4 20\%) \cdot { \frac{1,14g \; (H_2 S O_4 \; 20\%)}{1ml}} \cdot { \frac{20g \; H_2 S O_4}{100g \; H_2 S O_4 \;20\%} }=22,8 \;g \; H_2 S O_4.
\\
\text{2a. El volum de solució concentrada de sulfúric que ens cal és:}
\\
22,8g \; H_2 S O_4 \cdot {\frac{ 100g \; H_2 S O_4 \; 98\%}{98g \; H_2 S O_4}} \cdot { \frac{1cm³}{1,84 \; g \; H_2 S O_4 \; 98\% } }=12,64 cm³ \; H_2 S O_4 \; 98\%
\\
\\
\text{1b. Els mols de solut de la solució diluïda són:}
\\
n=1M \cdot 0,1L= 0,1 \; mols \; H_2 S O_4
\\
\text{que són:}
\\
0,1 \;mols \; H_2 S O_4 \cdot { \frac{98g }{ 1 \; mol \; H_2 S O_4 } }=9,8 \; g H_2 S O_4
\\
\text{2b. El volum de solució concentrada de sulfúric que ens cal és:}
\\
9,8 \; g \; H_2 S O_4 \cdot {\frac{ 100g \; H_2 S O_4 \; 98\%}{98g \;H_2 S O_4}} \cdot { \frac{1cm³}{1,84g \;H_2 S O_4 98\% } }=\mathbf {5,43 cm³ \; H_2 S O_4 \;98\%}.
\)

4. Propietats col·ligatives de les dissolucions

Les propietats col·ligatives són les que depenen del nombre de molècules presents, però no de llur natura. La pressió d’un gas és una propietat col·ligativa.

4.1 Llei de Raoult

La llei de Raoult diu que la disminució de la pressió de vapor d’un dissolvent d’una dissolució que té un solut no volàtil les proporcional a la fracció molar del solut:

\(
\Delta p_{dissolvent}=p_o-p=x_{solut} \cdot p_0=\frac{ n_{solut} }{ n_{solut}+n_{dissolvent} } \enspace \Delta p_{dissolvent} <0
\\
p_ 0: \text{pressió del dissolvent pur}\\
p: \text{pressió de la dissolució}\\
x_{solut}: \text{ fracció molar de solut}
\)

Com més concentrada sigui la dissolució, més minvarà la pressió de vapor del dissolvent.

La llei de Raoult es fa servir per a calcular masses moleculars.

La disminució de la pressió de vapor augmenta amb la temperatura.

Exemple:

Quan barregem 27,77g d’una substància pura en 200cm³ d’aigua la pressió de vapor de l’aigua (pura) varia de 23,76mm de Hg a 22,81 mm de Hg (dissolució). Quina és la massa molecular del solut?

\(
1. \text{La massa molecular del solut és: }M_{solut}= \frac{ massa_{solut}} { mols_{solut }}=\frac{ 27,77g }{ mols_{solut}}
\\
2.\text{Calculem els mols de solut usant la fracció molar del dissolvent (aigua):}
\\
x_{H_2 O}=\frac{n_{H_2 O}}{n_{H_2 O}+n_s} \rightarrow
n_{ solut }=n_{H_2 O}-n_{H_2 O} \cdot {\frac{x_{H_2 O} }{ x_{H_2 O} }}
\\
2a.n_{H_2 O}=200g \cdot {\frac {1mol}{18g} }=11,\hat1 \; mols
\\
2b. x_{H_2 O}=1-x_{solut}=1-\frac{\Delta p}{p_0}=1-\frac{23,76-22,81}{23,76}=0,96
\\
2c. n_{solut}=\frac{ 11,\hat 1-0,96 \cdot 11,\hat 1}{ 0,96 }=0,46
\\
3. \text{Per tant, la massa molecular del solut és:}
\\
M_{solut}=\frac{27,77g}{0,46}=\mathbf{60,37 \; g \cdot mol^{ -1 }}
\)

4.2 Augment ebullioscòpic

L’augment ebullioscòpic és l’augment del punt d’ebullició d’un dissolvent en una dissolució amb un solut no volàtil.

El solut fa que la pressió de vapor del dissolvent sigui més petita que la del dissolvent pur a la mateixa temperatura i, per tant, el punt d’ebullició augmenta. Aquest augment depèn de la concentració molal i de la constant ebullioscòpica del dissolvent.

Aquesta llei també la usem per a calcular la massa molar del solut: \(\Delta t_e=k_e \cdot m\)

Exemple:

El punt d’ebullició d’una dissolució de 0,41g de naftalè en dissolució amb 27,4g de cloroform és de 61,75º i la del cloroform pur de 61,3º. Calculeu la massa molecular del naftalè. (ke=3,86).

\(
1. \text {La massa molecular del naftalè és:}
\\
M=\frac{ \text{massa naftalè}}{ \text{mols naftalè} }=\frac{ 0,41g } {n_{solut} }
\\
2. \text{Calculem els mols de naftalè a partir de la molalitat de la dissolució:}
\\
m=\frac{ \text{mols naftalè} }{ \text{Kg de dissolvent} }=\frac{ \Delta t_e }{ k_e } \rightarrow n_{ solut }=\frac{ \Delta t_e }{ ~k_e } \cdot \text{Kg de dissolvent}
\\
n_{ solut }=\frac{ 61,75-61,3 }{3,86 } \cdot 27,4.10^{ -3}=0,0032
\\
3. \text{I finalment, la massa molecular del naftalè:}
\\
M=\frac{ 0,41g }{ 0,0032 }=\mathbf {128,23 g \cdot mol^{ -1 }}
\)

4.3 Descens crioscòpic

És el descens del punt de congelació d’una dissolució quan n’augmentem la concentració:

En baixar la pressió del vapor del dissolvent, baixa també el punt de congelació.

Exemple:

Calculeu la massa molecular d’un solut que quan se’n dissolen es dissolen 24g en 75cm³ d’aigua destil·lada la dissolució es congela a -1,80ºC (kc=1,86).

\(
1. M=\frac{ \text{massa}}{ \text{mols}}=\frac{ 24g }{ n_{solut} }
\\
2. \text{Calculem els mols de naftalè a partir de la molalitat de la dissolució:}
\\
m={ \frac{\text{mols}}{\text{Kg de dissolvent}}=\frac{\Delta t_c }{ k_c } \rightarrow n_{ solut }=\frac{ \Delta t_c }{ k_c }} \cdot \text{Kg de dissolvent}
\\
n_{ solut }=\frac{ 1,80 }{ 1,86 } \cdot 75.10^{ -3} =0,073
\\
3. \text{I finalment, la massa molecular del naftalè:}
\\
M=\frac{ 24g }{ 0,073 }=\mathbf {328,77 g \cdot mol^{ -1 }}
\)

4.3 Pressió osmòtica

La pressió osmòtica és la pressió que fa la columna d’una dissolució líquida sobre una membrana semipermeable. Quan la concentració diluïda flueix en direcció a la concentrada a través de la membrana (procés d’osmosi) la columna de líquid puja fins que s’arriba a l’equilibri de concentracions a cada banda de la membrana.

La pressió que fa la columna de líquid sobre la membrana és equivalent a la que faria els mateixos mols d’un gas a les mateixes condicions de pressió i temperatura. Per tant, podem escriure: .

Si sabem la densitat de la solució en podem calcular el pes molecular:

\(
\pi \cdot V=\frac{m}{M} \cdot R \cdot T \rightarrow \pi \cdot M=\frac{m}{V} \cdot R \cdot T \rightarrow M=\frac{ \rho \cdot R \cdot T }{\pi}
\)

Exemple:

Una dissolució a 25ºC de 20g/L d’albúmina fa una pressió osmòtica de 7,9mm Hg. Calculeu-ne la massa molecular.

\(
1. \text{Fem les transformacions a SI:}
\\
25ºC=25+273=298 K
\\
7,9mm Hg \cdot {\frac{1atm}{ 760mmHg }}=0,0104atm
\\
20g=20.10^{ -3 }Kg
\\[0.5cm]
2. \text{Calculem la massa molecular:}
\\
M=\frac{ \rho \cdot R \cdot T }{ \pi }= \frac{ 20.10^{-3} \cdot 0,082 \cdot 298 }{ 0,0104 }=\mathbf {46,99 g \cdot mol^{ -1 }}
\)
  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

    Vols fer classes online amb nosaltres? Demana més informació enviant aquest formulari: