Resolució d’un sistema de forces

Porceedukat

Resolució d’un sistema de forces

Per a resoldre exercicis de dinàmica, seguirem en aquest ordre els següents passos:

1. Fer el diagrama de blocs (dibuix).

2. Fer el diagrama de forces per a cada bloc (massa).

3. Plantejar el sistema d’equacions per a cada bloc (massa):

Tenint en compte el diagrama de forces del punt 2, es plantejarà el sistema d’equacions de l’eix \(\sum F_x\), el de l’eix \(\sum F_y\) i dels moments de gir \(\sum M\). 

A dinámica, cada sistema d’equacions de force s’igualarà o bé a zero, o bé a m*a depenent de si el moviment resultant és accelarat o no. De la mateixa manera, l’equació del moments de gir s’igualarà a o bé a zero, o bé al moment resultant. 

És a dir: \(\begin {cases}
\sum F_x: 0, m*a \\
\sum F_y: 0, m*a \\
\sum M: M_{resultant}
\end {cases}\)

A estàtica, el sistema d’equacions és el d’una estructura sobre la qual i apliquem una o més càrregues, tant \(\sum F_x\), com \(\sum F_y\) i també \(\sum M\) s’igualaran a zero, perquè em aquest cas el sistema analitzat (l’estructura) ha d’estar en equilibri estàtic. 

És a dir: \(\begin {cases}
\sum F_x: 0 \\
\sum F_y: 0 \\
\sum M: 0
\end {cases}\)

4. Resoldre el sistema d’equacions.

D'un pla inclinat

Pas 1.

Pas 2

DIAGRAM DE FORCES
DIAGRAMA DE FORCES

Pas 3

Aquest pas consisteix en plantejar els sistemes d’equacions dels diagrmames de forces:

\(\begin{cases}
\sum F_x=T-P_{1x}-f=m_1*a \\
T-P*sin(\alpha)-\mu*P*cos(\alpha)=m_1*a \\
T-m_1*g*sin(\alpha)-\mu*P*cos (\alpha)=m_1*a \\
T-m_1*g*[sin(\alpha)-\mu*cos(\alpha)]=m_1*a \\
T=m_1*a+m_1*g*[sin(\alpha)-\mu*cos(\alpha)]
\\
\\
\sum F_y=N-P_{1y}=0 \\
N-m_1*g*cos (\alpha)=0
\end{cases}
\\[1cm]
\begin{cases}
\sum F_y=T-P_2=-m_2*a \\
T=m_2*g-m_2*a= m_2*(g-a) \\
\end{cases}
\\[1cm]
\rightarrow m_1*a+m_1*g*[sin(\alpha)-\mu*cos (\alpha)]=m_2*(g+a) \\
a=\frac {m_2*g-g*[sin(\alpha)-\mu*cos (\alpha)]} {m_1+m_2}\)

Fixeu-vos que el dibuix ia a a els sistemes d’equacions plantejats són sempre ELS MATEIXOS amb petites variacions: si la \( a \) va en SENTIT contrari, \( (3.1) \, Fx = -m_1 * a, \enspace (3.2) \, Fy = + m_2 * a \enspace \) i la força de fricció \( f \) también canviarà de signe (la força de fricció sempre és oposada al sentit del desplaçament). L’eix de les \( x \) sempre és l’eix de desplaçament.

D'un pèndol en un pla horitzontal

Pas 1

DIAGRAMA DE BLOCS PENDOL HORITZONTAL

Pas 2

DIAGRAMA FORCES PENDOL HORITZONTAL
DIAGRAMA DE FORCES PENDOL HORITZONTAL

\(1. \sum F_x=T-F_c=0
\\
\rightarrow T=F_c=m_1*\frac{v^2}{R}
\\[1cm]
2. \sum F_y=T-P=0
\\
\rightarrow T=P=m_2*g
\\[1cm]
m_1*\frac{v^2}{R}=m_2*g
\\
v=\sqrt{\frac{m_2*g*R}{m_1}}\)

D'un pèndol en un pla vertical

Punt més baix

Pas 1

Pas 2

Pas 3

\(\sum F_y=0=F_c-T-P \\
T=F_c-P=m_1*\frac{v^2}{R}-m_1*g\)

D'un pèndol en el punt més alt

Pas 1

Pas 2

Pas 3

  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Moment de gir

Si apliquem una força sobre un objecte que està fix per un punt es crearà un moviment de rotació respecte a aquest punt (centre de rotació) que anomenem moment de gir.

Per a calcular el moment de gir que produeix una força, fem; M= F*r, F és la força perpendicular aplicada al braç de palanca i r és la distància fins al centre de rotació. La força parale·la al braç de palanca no fa girar la palanca, sinó que l’estira o la comprimeix. És a dir, que sols la forces perpendiculars creen moment de gir sobre la palanca:

En el cas de dues forces iguals de sentit oposat l’anomenem parell de forces. És el cas d’un volant:

El sentit del vector moment de gir segueix la regla de la mà dreta.

Porceedukat

Les lleis de Newton de la dinàmica

1) Principi d’inèrcia:

INÈRCIA és la resistència d’un cos a canviar el seu estat de moviment quan no hi actua cap força neta.

2)  Llei fonamental de la dinámica:

Quan apliquem una força sobre un objecte, aquest objecte s’accelera de forma directament proporcional a la força aplicada i inversament proporcional a la massa de l’objecte:

\(a=1/m*F → F=m*a\)

3)  Principi d’acció i reacció:

Quan es fa força sobre un cos, aquest reacciona fent una força de igual magnitud però de sentir contrari. Aquestes dues forces, tot i ser de igual magnitud i de sentit contrari, no s’anul·len entre sí perquè tenen punts d’aplicació diferents

Porceedukat

Àrees i volums

  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Càlcul de l’àrea i el volum d’un poliedre

diseño web Els poliedres es classifiquen en PRISMES, PIRÀMIDES I COSSOS DE REVOLUCIÓ:

PRISMES: Un prisma és un poliedre amb dues bases poligonals (té un polígon en cada base). Les cares laterals són paral·lelograms (quadrilàters amb els costats oposats paral·lels).

Per a calcular l’àrea lateral d’un prisma, fem:

\(A_{prisma}=Perímetre*alçària=n*c*h\)

L’àrea de la base es calcula mitjançant les fórmules per a calcular l’àrea d’un polígon:

\(A_{base}=\frac{2*n*ap}{2}=n*c*ap\)

Si el costat del prisma és 8 cm, l’apotema fa 3 cm i l’alçària del prisma són 10 cm, l’àrea del prisma serà:

\(A_{prisma}=n*c*h+n*c*ap=5*8*10+5*8*3=520 \, cm^2\)

Per a calcular el volum del prisma fem:

\(V_{prisma}=A_{base}*alçària=n*c*ap*h=5*8*3*10= 1 \, 200 \, cm^3\)
diseño web

PIRÀMIDES: una piràmide és un poliedre que té un base poligonal i cares triangulars. Les cares convergeixen en un vèrtex.

Per a calcular l’àrea de la base d’una piràmide, fem: \(A_{base}=n*c*ap\)

I per a calcular l'àrea lateral, fem: \(A_{lateral}=n*àrea_{triangle}\) Per a calcular l’àrea de cada triangle de l’àrea lateral de la piràmide, fem:

\(A_{triangle}=base*alçària=\frac{{c \div 2}*h}{2}\)

I l'àrea lateral és:

\(A_{lateral}=base*alçària*n=\frac{{c \div 2}*h*n}{2}\)

Per tant, l'àrea de la piràmide és:

\(A_{piràmide}=A_{base}+A_{lateral}=n*c*ap+\frac{{c \div 2}*h*n}{2}\)

El volum d’una piràmide és un terç de l’àrea del volum del prisma d’igual base i alçària:

\(V{pirámide}=\frac{A_{base}*h}{3}\)

COSSOS DE REVOLUCIÓ: és el cos rodó que genera una figura plana. La figura plana és la generatriu del cos de revolució.

Els cossos de revolució més importants són: el con, l’esfera i el cilindre. COSSOS DE REVOLUCIO COSSOS DE REVOLUCIO 2

Per a calcular l'àrea i el volum del con, fem:

\(A_{con}=A_{base}+A_{lateral}=\pi^2+\pi*generatriu^2=\pi*r^2+\pi*g^2= \\ \pi*(r^2+g^2)\)

\(V_{con}=\frac{A_{base}*h}{3}\)

EL CON, COSSOS DE REVOLUCIO 2

L'àrea i el volum de l'esfera és:

\(A_{esfera}=4*\pi*r^2\)

\(V_{esfera}=\frac{4}{3}*\pi*r^3\)

EL CON, COSSOS DE REVOLUCIO 2

Calcularem l’àrea i el volum del cilindre de la següent manera:

\(A_{cilindre}=A_{base}+A_{lateral}=\pi+r^2+perímetre*alçària= \\ \pi*r^2+2\pi*r*h\)

EL CON, COSSOS DE REVOLUCIO 2
  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Càlcul de l’àrea d’un polígon

A continuació, veurem com calcular l’àrea i el perímetre dels polígons. Per a poder tancar una línia poligonal cal que el polígon tingui tres costats. Per tant, els polígons més senzills són els triangles.

TRIANGLES:

Classifiquem els triangles segons els seus angles en: ACUTANGLES, OBTUSANGLES I RECTANGLES.

Recordeu que un angle acutangle és menor de 90º, un de rectangle fa exactament 90º i un d’obtusangle fa més de 90º. Un angle pla fa exactament 180º

Un triangle acutangle té tots els seus angles aguts. Un de rectangle té un angle de 90º. I un triangle obtusangle té un angle de més de 90º:

Classifiquem els triangle segons els seus costats com :

La fórmula per a calcular l’àrea de qualsevol triangle és:

\(A=\frac{b*h}{2}\)

area del triangle

QUADRILÀTERS: són polígons de quatre arestes.

quadrilaters

Polígons regulars: són els polígons que tenen tots els costats i tots els angles interiors iguals.

La fórmula per a calcular-ne l’àrea és: \(A=\frac{Perímetre*Apotema}{2}\)

De fet, tot i que diem polígons regulars als polígons de més de quatre costats, un quadrat o un triangle equilàter també són polígons regulars i podem calcular-ne l’àrea fent servir la fórmula anterior.

  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Volum d’un poliedre

Volum: és l’extensió de l’espai que ocupa un objecte.

VOLUM D'UN POLIEDRE
  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Perímetre

Perímetre: és la longitud total del costats d’un polígon. En la figura de sota, el perímetre és la suma de la longitud de tots els costats.

PERIMETRE
  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Àrea (d’un polígon)

Àrea o superfície: és l’extensió del pla que ocupa un objecte.

AREA D'UN POLIGON
  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Polígon inscrit

Polígon inscrit: és un polígon els vèrtexs del qual estan situats sobre la circumferència. Si el polígon és regular, els radis de la circumferència i el polígon coincideixen.

POLIGON INSCRIT
  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

CEEdukat Online!Primària - ESO - Batxillerat - Provés d'accés

A CEEdukat ara també fem classes online amb la mateixa qualitat i professionalitat que les presencials.