Bloc

Perceedukat

Abans de començar…

CEEdukat Online

CEEdukat Online (Hospitalet de Llobregat, Barcelona) és una acadèmia de professors particulars que fa tutories i classes online de reforç i repàs escolar. Les classes són individuals i adaptades a cada alumne.

A causa de les incerteses quant a la continuació d’aquest curs escolar 2019-2020 i fins i tot el següent, a CEEdukat Online fem el seguiment i reforç de totes les matèries escolars seguint els currículums oficials establerts. L’objectiu és que l’estudiant no perdi aquest curs i també evitar-li dificultats l’any que ve.

Com són les classes de CEEdukat Online?

√ Fem totes les matèries i nivells del currículum escolar (matemàtiques, anglès, català, castellà, etc.) ara online.

√ Els horaris són flexibles i adaptats a cada estudiant.

√ Mateixa qualitat d’ensenyament que les classes presencials.

√ Paquets mensuals d’hores  econòmics.

√ Possibilitat de recuperació de classes.

√ Si encara no n’estàs convençut, fes una classe gratuïta de 15 minuts.

Queda’t a casa i fes les classes online i a distància!

Etiquetes: professor, tutor, classes online, acadèmia, tutories, repàs escolar, reforç escolar, queda’t a casa.

Per a fer una cerca al bloc

  1. Escriviu a la caixeta de cerca la paraula. (→)
  2. Us apareixeran diferents entrades que la contenen.
  3. Feu Ctrl+F per a cercar la paraula a la pàgina.
  4. Si s’ha trobat més d’una pàgina, feu Ctrl+F a cada pàgina.

Consells per a estudiar bé

  • Dorm i menja bé.
  • Manté al dia l’horari i l’agenda personal d’estudi i un sistema d’arxiu ordenat i pulcre.
  • Fes una planificació futura com a mínim amb dues setmanes d’antelació dels deures i exàmens.
  • No memoritzis amb la intenció de només aprovar exàmens i cerca paraules al diccionari per comprendre els materials d’estudi.
  • Memoritzar és duplicar la feina, tampoc garanteix l’aprovat i podria ser la causa de situacions catastròfiques en els teus estudis.
  • Fes els deures i estudia el que has fet a classe a diari. Si fas l’ESO o Batxillerat i no estudies cada dia, podries tenir dificultats importants en els teus estudis.
  • Presenta el treballs, llegeix els llibres que se t’assignen i no xerris a classe.
  • No estudiïs per treure només un cinc, estudia per treure un deu.
  • Fes els deures i els exàmens sense nervis i repassa els exercicis abans d’entregar-los.
  • Prepara les consultes i dubtes que tinguis abans de venir reforç per aprofitar-ne millor les hores.
  • Porta els teus propis llibres, ordinador portàtil, calculadora, bolígrafs, llapis, gomes d’esborrar i tot el material necessari per fer la classe i marca’ls amb el teu nom.
  • Desconnecta el mòbil o posa’l en mode avió abans d’entrar a classe.
  • Aixeca el braç cada vegada que tinguis un dubte i t’atendrem tan aviat com ens sigui possible.
  • Les classes de reforç són un ajut pels teus estudis i un premi per a tu … aprofita-les.
  • Els resultats depenen sobretot de la teva dedicació personal diària i de la teva capacitat personal i, per tant, no podem garantir-te l’aprovat, però si treballes com a un professional és molt probable que aprovis.

  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

    Vols fer classes online amb nosaltres? Demana més informació enviant aquest formulari:

Perceedukat

Classes universitat a L’Hospitalet

Classes universitat a L’Hospitalet de Llobregat. ADE, àlgebra lineal, càlcul infinitesimal, física, química, …

Matins de 10 a 13h. De dilluns a divendres.

Sol·liciteu més informació enviant aquest formulari:

Formulari de contacte
Perceedukat

Clases de universidad en L’Hospitalet

Clases de universidad en Hospitalet de Llobregat. ADE, álgebra lineal, cálculo infinitesimal, física, química, …

Mañanas de 10 a 13h. De lunes a viernes.

Solicitad más información enviando este formulario:

Formulario de contacto
Servicios *
INFORMACIÓN PROTECCIÓN DE DATOS DE XAVIER MAS i RAMóN (CENTRE D’ESTUDIS EDUKAT)

Finalidades: Responder a sus solicitudes y remitirle información comercial de nuestros productos y servicios, incluso por correo electrónico. Legitimación: Consentimiento del interesado. Destinatarios: No están previstas cesiones de datos. Derechos: Puede retirar su consentimiento en cualquier momento, así como acceder, rectificar, suprimir sus datos y otros derechos a centre.estudis.edukat@ceedukat.es. Información Adicional: Puede ampliar la información en el enlace de Avisos Legales.

Obligatorio
Obligatorio
Perceedukat

La matèria

Introducció

La matèria són les coses que formen la realitat que percebem mitjançat els sentits. Són els objectes detectables i mesurables per mitjans físics que ocupen un lloc a l’espai i tenen energia. La matèria experimenta canvis en el temps.

Substància és la matèria de què estan formats els cossos. Es distingeixen entre elles per les propietats físiques, químiques i organolèptiques.

L’organització de la matèria que forma el nostre univers físic és:

1. Estructura atòmica

1.1 L’àtom

La matèria és feta d’àtoms. L’àtom té un nucli fet de protons (\(p^+\)) i neutrons (\(n^0\)) i una escorça per on orbiten els electrons (\(e^-\)).

Tots els àtoms són neutres (tenen tants protons com electrons), però com que no tenen la darrera capa d’electrons (capa de valència) del tot plena, són inestables. Per aconseguir omplir la capa de valència, reaccionen amb d’altres elements i formen compostos. Els gasos nobles no reaccionen amb cap altre àtom perquè tenen la capa de valència del tot plena, és per això són monoatòmics.

Quan un àtom perd electrons o guanya electrons es transforma en un ió. Si els perd, resta amb carrega positiva(ara té més protons que electrons) i diem que és un ió positiu o un catió. Si els guanya, resta amb càrrega negativa (té més electrons que protons) i diem que és un ió negatiu o un anió.

Una unitat de massa atòmica (u.m.a) són \(1,62.10^{-27 }Kg\), la massa d’un protó o d’un neutró. Segons aquesta definició, la massa atòmica d’un àtom expressada en u.m.a (A) és el nombre de protons (Z) més el nombre de neutrons (N): A=Z+N.

\(1 u.m.a=1,62.10^{-27 }Kg\)

Per tant, podem saber el nombre de neutrons que té un àtom fent la diferència del nombre màssic (A) i el nombre de protons (Z) que ens indica la taula periòdica: N=A-Z.

Exemple:

\(
\mathbf{{}^{12}_{6}C}
\\
A=12
\\
Z=6
\\
N=12-6=6
\)

Si un àtom té un nombre de neutrons diferent de A-Z, diem que és un isòtop d’aquest element. Molts elements de la taula periòdica tenen isòtops i, de fet, el nombre màssic A d’un element és la massa atòmica ponderada de la massa de tots els isòtops d’aquest element.

\(
\displaystyle{\bar M=\frac{ \Sigma (\text{% abundància} \cdot M_a) }{100 }}
\)

Exemple:

\(\displaystyle{
Li-6: \textbf{7.59%}, M_a=6.015
\\
Li-7: \textbf{92.41%}, M_a=7.016
\\
\overline M_{Li}=\frac{\text{7.59%} \cdot 6.015+ \text{92.41%} \cdot 7.016 }{ 100 }=\mathbf{6.94 g.mol^{-1}}
\\( M_a \text { del liti que mostra la taula periódica )}
}
\)

1.2 Elements

Un element és la matèria de què estan formats els cossos amb propietats físiques i químiques que no es pot dividir en parts més petites. Són classificats a la taula periòdica.

Un mol és la quantitat de substància que té \(6,023.10^{23}\) partícules (subatòmiques, atòmiques o moleculars).

Exemple:

\(\text{1 mol } H_2 =60,23,10^{23} molècules \, H_ 2
\\
\text{1 mol } Fe=6,023.10^{23} àtoms \, Fe
\\
\text{1 mol } e^-=60,23.10^{23} \, e^- …
\)

La massa atòmica d’un element és la massa d’un mol d’àtoms d’aquest element. És relativa a la massa atòmica de \(12^C\), el patró de referència. La trobem a la taula periòdica.

Exemple:

\(
M_A (H)= 1,008 g.mol^{-1}
\\
M_A (O)=15,999 g.mol^{-1}…
\)

1.3 Molècules

Una molècula és una agrupació d’àtoms units per un enllaç covalent (compartició de dos electrons entre dos àtoms). Els àtoms units per enllaços iònics (enllaç electroestàtic entre un anió un catió) formen xarxes cristal·lines. Una molècula és una substància pura composta.

La massa molecular d’una molècula és la suma de les masses atòmiques que formen la molècula.

Exemple:

\(M(H_2SO_4)= 2.1,008+1.32,064+4.15,999=98,076 \, g.mol^{-1}\)

La fórmula molecular d’un compost representa la naturalesa i el nombre d’àtoms que formen el compost. Per exemple, la molècula d’àcid sulfúric (\(H_2SO_4\)) conté dos àtoms d’hidrogen, un de sofre i quatre d’oxigen.

1.4 Model atòmic de Dalton

Teoria sobre la constitució de la matèria (John Dalton, 1808) segons la qual la matèria està feta d’àtoms indivisibles i immutables. Aquesta teoria justifica les relacions ponderals senzilles entre els composts químics:

  • Els elements químics estan constituïts per partícules discretes, diminutes i indivisibles, anomenades àtoms que romanen inalterables en qualsevol procés químic.
  • Els àtoms d’un mateix element són tots iguals en massa, mida i en qualsevol altra propietat física o química.
  • Els compostos químics estan formats per “àtoms de compost” (molècules), tots iguals entre si, és a dir, quan dos o més àtoms de diferents elements es combinen per formar un mateix compost ho fan sempre en proporcions de massa senzilles, definides i constants.
  • A les reaccions químiques, els àtoms ni es creen ni es destrueixen, només canvien la seva distribució.

Per a Dalton, les partícules dels elements gasosos estaven constituïdes per un sol àtom (H, O, CI, N…) i les dels compostos com l’aigua o el clorur d’hidrogen estaven formades per sols dos àtoms diferents (HO, ClH).

Però això no podia explicar la llei dels volums de combinació de Gay-Lussac segons la qual «hi ha una relació senzilla de nombres enters enter els volums dels gasos d’una reacció química».

Exemple:

\(
2H_2+1O_2 \rightarrow 2H_2O
\\
1H_2+1Cl_2 \rightarrow 2HCl
\)

1.5 Les hipòtesis d’Avogadro

  1. Igual volum de gasos, en les mateixes condicions de temperatura i pressió, contenen el mateix nombre de molècules.
  2. Els elements gasosos, com ara hidrogen, nitrogen i oxigen, estan constituïts per molècules diatòmiques que, en una reacció química, es poden separar en dos àtoms.

Segons Avogadro:

Les molècules són molt petites comparades amb l’espai que les separa en els gasos.

En una reacció química una molècula de reactiu reacciona amb una o més molècules d’un altre produint una o més molècules de producte.

Una molècula no pot reaccionar amb un nombre no sencer de molècules, perquè la unitat mínima de reactiu és la molècula.

Per tant, hi ha d’haver una relació directa entre els volums i el nombre de molècules dels gasos:

Això justificà la llei de la combinació de volums de Gay-Lussac.

1.6 Compostos

Són substàncies pures que es poden descompondre en els seus elements emprant processos químics. Els diferents elements es combinen en proporcions fixes. Les propietats dels compostos són diferents de les del elements que els formen. Es representen amb fórmules químiques (\(H_2SO_4, H_2O, SO_3…\)).

Exemple:

L’àcid sulfúric, l’aigua, la sal de cuina…

1.6.1 Composició centesimal

La composició centesimal d’un compost és el tant per cent en massa que hi ha de cadascun dels elements que formen aquest compost. És una característica de cada compost.

La fórmula empírica d’un compost indica la naturalesa i proporció dels elements d’un compost. La fórmula molecular indica el nombre d’àtoms que hi ha de cada element en el compost.

Es pot calcular, o bé (1) la fórmula empírica i molecular d’un compost a partir de la composició centesimal, o bé (2) la composició centesimal a partir de la fórmula molecular

Per a calcular la fórmula molecular a partir de l’empírica ens cal la massa molecular del compost.

Exemple:

(1) Per a calcular la fórmula molecular a partir de la composició centesimal:

La composició centesimal d’un compost que té una massa molecular de 140 g.mol-1 és: 51,42 % de C, 40 % de N; 8,57 % de H. Trobeu-me la fórmula molecular.

\(
\displaystyle{
\\[0.5cm]
\text{1. La massa de cada element en 100g del compost és:}
\\
C: 51,42 g
\\
N: 40 g
\\
H: 8,57 g
\\[0.5cm]
\text{2. Els mols de cada element són:}
\\[0.5cm]
C: 51,42 g~C \cdot \frac{1 mol~C} {~12g~C}=4,29 \text{ mols C}
\\
N: 40 g ~N \cdot \frac{~1 mol~N} {~14g~N}=2,86 \text{ mols N}
\\
H: 8,57 g \cdot \frac{~1 mol~H} {~1g~H}=8,57 \text{ mols H}
\\[0.5cm]
\text{3.Trobem la relació molar de cada component del compost dividint}
\\
\text{ pel nombre més petit de mols (2,86):}
\\[0.5cm]
C: \frac{ 4,29 } { 2,86 }=1,5 \enspace
N: \frac{ 2,86 } { 2,86 }=1 \enspace
H: \frac{ 8,57 } { 2,86 }=3
\\[0.5cm]
\text{4.Per tant, la fòrmula empírica i el pes-fórmula és:}
\\[0.5cm]
C_3 N_2 H_6 \rightarrow M_{fórmula} =12 \cdot 3+2 \cdot 14+6 \cdot 1=70g
\\[0.5cm]
\text{5. I la fórmula molecular és:}
\\[0.5cm]
\frac{\text{pes-fórmula molecular}}{\text{pes-fórmula empírica}}=\frac{ 140g } { 70g }=2
\\[1cm]
\mathbf {Fórmula \, molecular: C_6 N_4 H_{12}}
}
\)

(2) Per a calcular la composició centesimal a partir de la fórmula molecular, usarem l’expressió:

\(
\displaystyle
{
\%C=n_ {element} \cdot {\frac{M_{element}} {M_{compost}}} \cdot 100
}
\)

Exemple:

\(
\displaystyle
{
\text{Si la fórmula molecular del compost és } C_6 N_4 H_{12}:
\\[0.5cm]
\text{1. Primer calculem la massa molecular del compost:}
M_{ C_6 N_4 H_{12} }=6.12+4.14+12.1=140 ~g.mol^{-1}
\\[0.5cm]
\text{2. Després calculem la composició centesimal de cada element:}
\\[0.5cm]
\%C=6 \cdot {\frac {12 ~g.mol^-1 } { 140 ~g.mol^-1 }} \cdot 100= \mathbf{51,43\%}
\\
\%N=4 \cdot {\frac {14 ~g.mol^-1 } { 140 ~g.mol^-1 }} \cdot 100= \mathbf{40\%}
\\
\%H=12 \cdot {\frac {1 ~g.mol^-1 } { 140 ~g.mol^-1 }} \cdot 100= \mathbf{8,57\%}
}
\)

2. Mescles i barreges

Una mescla o barreja és una combinació de substàncies pures. Cada component d’una mescla o barreja conserva les seves propietats físiques i químiques i es poden separar per mètodes físics.

Exemple:

Aigua amb sal, l’aire, aigua i oli, aigua i esperit de vi, els aliatges…

(Vegeu Mescles i barreges per a saber-ne més).

3. Reaccions químiques i estequiometria

3.1 Reaccions químiques

Una reacció química és el canvi o transformació d’un o més elements químics o compostos (reactius) per a formar altres elements químics o compostos amb propietats diferents (productes).

En una reacció química és trenquen i es reorganitzen els enllaços dels reactius originant els productes. Les reaccions químiques s’expressen mitjançat una equació química. Si la reacció desprèn energia, diem que és exotèrmica. Si li hem de donar energia per tal que es produeixi, diem que és endotèrmica.

Totes les reaccions químiques són reversibles, tot i que algunes ho són tant poc que les considerem irreversibles.

Exemple:

\(
H_2 S O_4+2NaOH~ ⇌ ~Na_2 SO_4+2H_2 O
\\
C_6 H_12 O_6+6O_2~ ⇌ ~6CO_2 + 6H_2 O
\)

3.2 Llei conservació de la massa

La massa dels productes d’una reacció química és igual a la massa dels reactius de la reacció (Antoine L. Lavoisier, 1785).

3.3 Lleis ponderals

Conjunt de lleis relatives al pes que constitueixen el fonament de l’estequiometria.

La formulació de les lleis ponderals arrenca, històricament, del principi de la conservació de la matèria de Lavoisier:

3.3.1 Llei de les proporcions recíproques o equivalents

Els pesos de dos elements (o bé múltiples simples d’aquests pesos) que reaccionen amb el mateix pes d’un tercer element poden també reaccionar entre ells (Jeremies Benjamin Richter, 1792).

Exemple:

\(
\displaystyle
{
Cl_2 O: \frac{2×35.45} {16}=4.431, \, P_2 O_3:{2×30.97} {3×16}=1.290 \rightarrow { 4.431 } { 1.290 }=\mathbf {3.435}
\\
PCl_3: \frac{3×35.45} {1×30.97}=\frac{ 106.35 } { 30.97 }=\mathbf {3.434}
}
\)

3.3.2 Llei de les proporcions definides o constants

Dos o més elements que es combinen per formar un compost ho fan sempre en la mateixa proporció (Louis Joseph Proust, 1799).

Exemple:

\(
\displaystyle
{
H_2 O \rightarrow \frac{ 2 \, g \, d’hidrògen } { 16 \, g \, d’oxígen }= \mathbf{\frac{1} {8}}
}
\)

3.3.3 Llei de les proporcions múltiples

Si dos elements es combinen per formar més d’un compost, els pesos d’un dels elements que es combinen amb el mateix pes de l’altre estan en la relació de nombres enters simples (John Dalton, 1803).

Exemple:

\(
\displaystyle
{
Cu O \rightarrow \frac{ 1×63.55 \, g \, de \, coure} {g \, d’oxígen }
\\
Cu_2 O \rightarrow \frac{ 2×63.55 \, g \, de \, coure} {16 \, g \, d’oxígen }
}
\)

Per tant, la relació de les masses de coure és 1:2.

3.4 Estequiometria

L’estequiometria és la branca de la química que estudia les relacions numèriques dels reactius i productes en una reacció química.

Exemple:

En la reacció de combustió de la glucosa, totes les relacions estequiomètriques dels reactius i productes són:

\(
\displaystyle
{
C_6 H_12 O_6+6O_2 ⇌ 6CO_2 + 6H_2 O
\\[0.5cm]
\frac{ 1 mol \, C_6 H_12 O_6 } { 6 mols \, O_2 }, \frac{ 1 mol \, C_6 H_12 O_6 } { 6 mols \, CO_2 }, \frac{ 1 mol \, C_6 H_12 O_6 } { 6 mols \, H_2 O }
\\
\frac{ 6 mols \, O_2 } { 6 mols \, CO_2 }=\frac{ 1 mols \, O_2 } { 1 mols \, CO_2 }, \frac{ 6 mols \, O_2 } { 6 mols \, H_2 O }=\frac{ 1 mols \, O_2 } { 1 mols \, H_2 O }
\\
\frac{ 6 mols \, CO_2 } { 6 mols \, H_2 O }=\frac{ 1 mols \, CO_2 } { 1 mols \,H_2 O }
}
\)

Les relacions inverses també són possibles.

3.5 Càlculs

Per a calcular les diferents quantitats que reaccionen o es formen en una reacció química, a més de l’estequiometria de la reacció ens caldrà saber la densitat, o la massa atòmica o molecular d’algun dels components de la reacció.

Si algun dels components és gasós, haurem de fer servir la llei dels gasos ideals. També hem d’entendre l’ús dels factors de conversió.

Exemples:

\(
\displaystyle
{
C_6 H_{12} O_6 +6O_2 \rightarrow 6CO_2+6H_2 O
\\
M_A( C )=12.001 \,g.mol^{-1}, \,M_A( H )=1.008 \,g.mol^{-1}, \,M_A( O )=15.999 \,g.mol^{-1}, \,
\\[0.5cm]
\textbf{1. Relacions estequiomètriques}
\\[0.5cm]
\textbf{a. Quants grams d’ H_2 O produiran 50g de glucosa?}
\\
50g \,glucosa \cdot { \frac{mol \, glucosa } { 180.096g \, glucosa } } \cdot { \frac{6 mols \, H_2 O } { 1 mol \, glucosa } } \cdot { \frac{18g \, H_2 O } { 1 mol \, H_2 O} }= \textbf{29.841 g H_2 O}
\\[0.5cm]
\textbf{b. Quants litres de CO_2 produiran 100c.c d’oxígen en c.n?}
\\
100cm³ \, O_2 \cdot {\frac{1L} {1 000cm³}} \cdot { \frac{1 mol \, O_2} {22.386 L }} \cdot { \frac{6 mols \, CO_2} {6 mols \, O_2} } \cdot { \frac{22.386L} { mol} }=\mathbf{0.1 mols \, CO_2}
\\[0.5cm]
\textbf{c. Amb quantes molècules d’oxigen reaccionaran 25g de glucosa?}
\\
25g \, glucosa \cdot { \frac{1 mol \, glucosa } { 180.096g \, glucosa }} \cdot { \frac{ 6 mols \, O_2} { 1 mol \, glucosa} } \cdot { \frac{6.023×10^{23} \, molècules} {1 mol}}
\\
=\mathbf{5.016×10^{23} \, molècules \, O_2}
\\[0.5cm]
\textbf{2. Amb reactiu limitant}
\\[0.5cm]
\textbf{a. Quants grams d’ aigua produiran 50g de glucosa i 50g d’oxígen?}
\\
50g \, glucosa \cdot { \frac{1 mol \, glucosa } { 180.096 g \, glucosa }}=0.278 mols \, glucosa
\\
50g \, O_2 \cdot {\frac {1 mol \, O_2 }{ 15.999g \, O_2 }}=3.
125 \, mols O_2
\\
\frac{ 1 mol \, glucosa }{ 6 mols \, O_2 }=\frac{ 0.278 mols \, glucosa }{x \,mols \, O_2 } \rightarrow x=2.502 mols \, O_2 < 3.125 \, mols O_2
\\
\textbf{Per tant, el reactiu limitant és l’O_2} .
\\
2.502 \, mols \, O_2 \cdot {\frac{1H_2O}{1O_2}}=2.502 \, mols \, d’H_2O
\\
2.502 \, mols \, d’H_2O \cdot {\frac{18 \, g \, H_2O}{1 \, mol \, d’H_2O}}=\mathbf{45.036 \, g \,d’H_2O}
\\[0.5cm]
\textbf{3. Amb rendiment de la reacció}
\\
\textbf{Si el rendiment de la reacció és del 67%, quan grams d’aigua es produiran?}
\\
2.502 mols \, O_2 \cdot { \frac{1mols \, H_2 O} {1 mols \, O_2} } \cdot { \frac{18.015 g \, H_2 O } {1 mol \, H_2 O} } \cdot 76\%=\mathbf{34.256 g \, H_2 O}
\\[0.5cm]
\textbf{4. Amb puresa dels reactius}
\\[0.5cm]
\textbf{Un mineral de zinc reacciona del 60% de puresa reacciona amb}
\\
\textbf{20ml d’àcid sulfúric 98.6% i densitat 1.823g/ml.}
\\
\textbf{Determinar el volum d’hidrogen produït a 25ºC i 740mmHg.}
\\
Zn⁰ + H_2 S O_4 \rightarrow Zn( SO_4)+H_{2_(g) }
\\
60\% \,10g Zn \cdot { \frac{ mol \, Zn } { 65.38 g \, Zn } } \cdot { \frac{1 mol \, H_2 } { 1 mol \, Zn } }=0.0918 mols \, H_2
\\
V=\frac{ n \cdot R \cdot T }{ P }=\frac{ 0.0918 \cdot 0.082 \cdot (273+25) }{ 740mmHg \cdot {\frac{1 atm }{ 760mmHg}}} =\textbf{ 2.303 L.}
}
\)

4. Formes d’agregació de la matèria

4.1 Estat sòlid

Estat de la matèria en què les molècules que la componen, a causa de les forces de cohesió, tenen un moviment molt restringit, limitat a una vibració entorn d’una posició d’equilibri fixa.

Els sòlids poden classificar-se en amorfs i cristal·lins, en funció de si presenten una estructura regular en la disposició de les partícules que els componen. En els polímers coexisteixen estructures regulars, cristal·lines, amb zones que presenten una estructura irregular, amorfa.

L’estructura d’un sòlid té un paper fonamental en les seves propietats; per exemple, el grafit pur i el diamant són formats per àtoms de carboni i només es diferencien per la xarxa cristal·lina.

Els sòlids cristal·lins tenen un punt de fusió ben definit i presenten comportaments diferents segons la direcció que fem la mesura.

En presència d’un solvent molt polar com l’aigua, produeixen solucions amb ions en la fase líquida, de manera que la solució és conductora del corrent elèctric. Els sòlids amorfs no són solubles en els solvents comuns.

Classes de sòlids: metalls, polímers, ceràmics, compostos, biomaterials i semiconductors.

Les propietats físiques del sòlids són: elèctriques, òptiques, fotovoltaiques, dielèctriques, mecàniques, termomecàniques, electromecàniques i termoelèctriques.

Les lleis que estudien els sòlids són la conservació de la massa, la conservació de la quantitat de moviment, la conservació de l’energia i l’entropia.

La física de l’estat sòlid estudia les propietats físiques dels materials sòlids utilitzant disciplines tals com la mecànica quàntica, la cristal·lografia, l’electromagnetisme i la metal·lúrgia física. La física de l’estat sòlid forma la base teòrica de la ciència de materials.

La mecànica dels sòlids és la branca de la física que estudia el comportament dels sòlids. Es divideix en:

Mecànica de sòlids rígids: estudia el moviment i l’equilibri mecànic.

Mecànica del sòlids deformables: n’estudia el comportament ( la tensió, la deformació, l’elasticitat, la plasticitat i la flexió) quan les forces i canvis exteriors el deformen.


4.2 Estat líquid

L’estat líquid és l’estat de la matèria en què les molècules resten relativament lliures i poden canviar llur posició respectiva, però les forces de cohesió les obliguen a mantenir-se en un volum fix.

Com els sòlids, els líquids són pràcticament incompressibles, però s’adapten a la forma del recipient que els conté.

En el Sistema Internacional, la unitat de capacitat és el litre. La unitat per a mesurar el volum dels sòlids i grans volums de líquids és el m³.

Les característiques macroscòpiques dels líquid són: la viscositat, la tensió superficial, la untuositat i la capil·laritat.

Les propietats òptiques, elèctriques i calorífiques dels líquids són: la transparència, l’índex de refracció, la conductivitat elèctrica, la capacitat dielèctrica i la conductivitat tèrmica.

La mecànica de fluids formada per l a hidroestàtica (principi de Pascal i principi d’Arquimedes) i la hidrodinàmica estudia l’efecte de les forces sobre els fluids (líquids i gasos) i el seu moviment.

4.3 Estat gasós

Estat de la matèria en què les molècules que el componen resten poc lligades entre elles per les forces de cohesió. No presenta ni una forma ni un volum definits, sinó que sempre omple totalment i uniformement el recipient que el conté.

Les propietats físiques macroscòpiques d’un gas són: la pressió, la temperatura, el volum específic i la densitat a escala macroscòpica.

La teoria cinètica molecular estudia el comportament microscòpic dels gasos i permet explicar-ne el comportament macroscòpic.

El moviment de les molècules i els àtoms determina la temperatura del sistema. En augmentar la temperatura, també augmenta el moviment lineal, rotacional o vibratori dels àtoms i molècules d’un gas. En canvi, en els sòlids sols fa augmentar la vibració de les molècules atès que l’estructura cristal·lina evita els moviments lineals o rotatoris.

El moviment brownià és un model matemàtic que s’utilitza per descriure el moviment aleatori de les partícules immerses a un fluid.

Les atraccions o repulsions entre les partícules d’un gas (forces intermoleculars de Van der Waals) són importants per a la determinació de les propietats físiques del gas.

Les característiques dels gasos són:

  • Baixa densitat i viscositat relatives comparades amb els estats sòlid i líquid.
  • Són compressible, a diferència dels sòlids i líquids.
  • Es difonen amb facilitat.

(La difusió molecular és el transport de matèria produït pel moviment molecular a l’atzar. Es dóna en tots els estats de la matèria, bé que el procés és molt més lent en sòlids que en líquids o gasos -difusió gasosa. El resultat final és sempre el transport de matèria d’un lloc on la concentració és més elevada en un altre on no ho és tant, fins a arribar a una igualtat de concentracions.)

La solubilitat d’un gas en un líquid minva amb la temperatura.

4.3.1 Les lleis dels gasos

4.3.1.1 Llei de Dalton dels gasos (o de les pressions parcials)

La pressió que fa una barreja de gasos és igual a la suma de les pressions parcials que fa individualment cadascun dels gasos:

\(\Sigma p_i=P\)

La pressió parcial d’un gas és la pressió que faria si ocupés tot sol el volum de la barreja a la mateixa temperatura:

\(\displaystyle {p_i=\frac{n_i \cdot R \cdot T}{V}}\)

Per tant,

\(\displaystyle {P=\Sigma p_i= \frac{\Sigma n_i \cdot R \cdot T}{V}}\)

Exemple:

\(
\displaystyle
{
5 mols \, O_2, \, 3 mols \, H_2, \, 1 mol \, N_2
\\[0.5cm]
V= 10L, \, T=250K
\\
p_{ O_2 }= \frac { 5 \cdot 0.082 \cdot 250} { 10 }=\frac { 41 } { 4 }\, atm
\\
p_{ H_2 }= \frac { 3 \cdot 0.082 \cdot 250} { 10 }=\frac { 123 } { \, 20 }\, atm
\\
p_{ O_2 }= \frac { 5 \cdot 0.082 \cdot 250} { 10 }=\frac { 41 } { 4 }\, atm
\\
P=\frac { 41 } { 4 }+\frac { 123 } { \, 20 }+\frac { 41 } { 4 }=\mathbf {\frac { \, 369 } { 20 }\, atm}
}
\)

4.3.1.2 Llei de Boyle

A temperatura constant, el producte de la pressió d’un gas ideal pel volum és sempre constant: \(P \cdot V= constant\)

Exemple:

\(
\displaystyle
{
P_1=2 atm \enspace \, P_2=?
\\
V_1=5L \quad \quad V_2=3L
\\[0.5cm]
P_1 \cdot V_1=P_2 \cdot V_2 \rightarrow P_2=\frac{ P_1 \cdot V_1 } { \,\,V_2 }=\frac{ 2 \cdot 5 } { 3 }=\mathbf {\frac{10} {3} \, L}
}
\)

4.3.1.3 Llei de Gay-Lussac

La pressió que fa un gas ideal sobre les parets del recipient que el conté és proporcional a la temperatura del gas: \(\frac {P} {T}=constant \).

Exemple:

\(
\displaystyle{
P_1= ? \quad \quad \quad P_2=10 \, atm
\\
T_1=300K \quad T_2=450K
\\[0.5cm]
\frac {P_1} {T_1}=\frac{ P_2} { T_2} \rightarrow P_1=P_2 \cdot \frac { T_1 } { T_2 }=\frac{10 \cdot 300 } { 450 }=\mathbf {\frac{20} {3} \, atm}
}
\)

4.3.1.4 Llei de Charles (o dels volums)

A pressió constant, el volum és directament proporcional a la temperatura absoluta del gas:\(\frac{V}{T}=constant\)

Exemple:

\(
\displaystyle
{
T_1=225K \quad T_2=100K
\\
V_1=? \quad \quad \quad V_2=3L
\\[0.5cm]
\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2} \rightarrow V_1=\frac{ V_2 \cdot T_1 }{ T_2 }=\frac{ 3 \cdot 225 }{ 100 }=\mathbf {\frac{27} {4} \,L}
}
\)

4.3.1.5 Lleis d’Avogadro (primera hipòtesi)

El volum ocupat per un gas ideal és proporcional al nombre de mols de gas:\(\frac{V}{n}=constant\)

Segons això, en condicions normals (0ºC, 1atm), el volum molar d’un gas és:

\(
\displaystyle{
\frac{ V } { n }=\frac{ R \cdot T } { ~P }=\frac{ 0.082 \cdot 273 } {1 }=22.386 \, L \cdot mol^{-1}
}
\)

4.3.1.6 Lleis dels gasos ideals o perfectes

De la combinació de les tres lleis anteriors es dedueix que la relació entre la pressió, el volum i la temperatura d’una massa de gas és:

\(
\displaystyle{
P \cdot V= k \cdot T \rightarrow \frac{ P \cdot V }{ T }=k \rightarrow \frac {P \cdot V }{ n \cdot T }=k
\\
{ P \cdot V }= n \cdot R \cdot T
}
\)

4.4 Canvis d’estat

Un canvi d’estat és una transformació física (no hi ha reacció química) en la qual una substància canvia l’estat d’agregació de les partícules mercès a l’absorció d’energia tèrmica.

Quan s’escalfa un sòlid (o un líquid), les partícules absorbeixen energia fins que es trenquen els enllaços i es forma l’estat líquid (o gasós). Quan es refreda un líquid (o un gas), s’allibera energia i succeeix el procés invers.

Els canvis d’estat són:

  • De sòlid a líquid: fusió
  • De líquid a gas: evaporació
  • De gas a líquid: condensació
  • De líquid a sòlid: solidificació

Algunes substàncies passen de sòlid a gas sense passar per l’estat líquid. A aquest canvi d’estat se l ‘anomena sublimació directa. Al procés invers, se l’anomena sublimació inversa.

Mentre s’està produint un canvi d’estat, la temperatura no varia.

El bescanvi de calor entre estats es calcula fent:

\(Q=m \cdot c_e \cdot \Delta T\)

I en un canvi d’estat és:

\(Q=m \cdot \lambda\)

Exemple:

\(
\displaystyle{
\textbf{Calculeu la calor necessària per a escalfar un tros de gel de 500g de -20ºC a 50ºC.}
\\
C_e (gel) = \frac{0,5 cal} {\,g \cdot ºC}
\\
\lambda_f ( gel )=334 KJ/Kg
\\
C_e ( aigua )= \frac{ 1 cal } { g \cdot ºC }
\\[0.5cm]
Q_{total}=Q_{ (-20ºC a 0ºC) }+Q_{fusió}+Q_{( 0ºC a 50ºC )}
\\
a. \, Q_{ (-20ºC \,a \,0ºC) }=m_{gel} \cdot c_e( gel ) \cdot \Delta T=500g \cdot 0.5 \frac{ cal } { g \cdot ºC } \cdot ( 0-(-20) )=5 000 \,cal
\\[0.5cm]
b. \, Q_{fusió}=m ( gel ) \cdot \lambda_f( gel )=500 \,g \cdot 80.16 { cal } { \,g }=40 080 \,cal
\\
[\frac{334{ KJ }} { Kg } \cdot {\frac{1 000 J} {\, 1 KJ}} \cdot {\frac{0.24 \,cal } { \,1 J }} \cdot { \frac{\,1 Kg } { 1 000 g} }=80.16 \frac{ cal } { \,g }]
\\[0.5cm]
c. \,Q_{( 0ºC \,a \,50ºC )}=m_{aigua} \cdot c_e( aigua ) \cdot \Delta T=500g \cdot {1\frac{ \,cal } { g \cdot ºC }} \cdot ( 50-0 )=25 000 \,cal
\\[0.5cm]
Q_{total}=5 000+40 080+25 000=\mathbf{70 080 \,cal.}
}
\)
\(
\displaystyle{
\textbf{Calculeu la temperatura final quan un tros de ferro a 50ºC de 200g s’introdueix }
\\
\textbf{en 100ml d’aigua a 10ºC.}
\\
C_e(ferro)=450{\frac {\,\,J} {Kg \cdot K }}
\\
C_e( aigua )=4 180 \frac\ {\,\,J} {Kg \cdot K }
\\[0.5cm]
\textbf{El calor cedit pel ferro (-) és absorbit per l’aigua (+):}
\\
-Q_{ferro}=-m_{ferro} \cdot c_e( ferro ) \cdot \Delta T=-0.2 Kg \cdot 450{\frac {\,\,J} {Kg cdot K }} \cdot ( t_f-323 )=29 070-90t_f
\\
+Q_{aigua}=+m_{aigua} \cdot c_e( aigua ) \cdot \Delta T
\\
0.1Kg \cdot 4180 { \frac{\,\,J } { Kg \cdot K} } \cdot ( t_f-293 )=418t_f-122 474
\\
-Q_{ferro}=+Q_{aigua} \rightarrow 29070-90t_f=418t_f-122 474 \rightarrow t_f
\\
\frac{ 151 544 } { \,508 }=\mathbf {298.3 ºC\, (25.3ºC)}
}
\)
  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

    Vols fer classes online amb nosaltres? Demana més informació enviant aquest formulari:


Perceedukat

Mescles i barreges

1. Definicions

1.1Mescla o barreja

Composició química de diferents substàncies pures. Cada component manté les seves propietats químiques. Es poden separar per mètodes físics.

Poden ser homogènies o heterogènies:

  • Les mescles homogènies tenen un aspecte uniforme i els components no es poden diferenciar a simple vista o amb un microscòpic òptic.

    Una mescla homogènia sòlida és un aliatge. Si és líquida és una dissolució. Una mescla de gasos sempre és homogènia.
  • Els components de les barreges heterogènies es poden distingir a simple vista. Les propietats d’una mescla no són uniformes.

1.2 Dissolució

Barreja homogènia de substàncies diferents de components separables. Poden ser sòlides, líquides o gasoses tot i que generalment l’usem per a referir-nos a les que tenen un dissolvent líquid.

1.3 Concentració

Del concepte de dissolució (barreja homogènia) se’n deriva el de concentració. És la quantitat de la substància en menys proporció (solut) dissolta en la de més proporció (dissolvent).

L’expressem com una proporció de massa/ massa, de volum/ volum o bé de massa/ volum. De vegades s’han de conèixer les substàncies i la fórmula de la dissolució (molalitat, molaritat, fracció molar o normalitat) per a poder calcular-ne la concentració:

Per a transformar una expressió de concentració en una altra ens caldran les equivalències de n (mols) <-> m (massa), de massa (m) <-> volum (v) i de volum <-> capacitat. Per a la primera relació ens cal la massa atòmica o molecular (M), per a la segona la densitat (ρ) i l’equivalència 1dm³=1L per a la tercera.

Recordeu també que 1cm³=1ml.

La densitat relaciona la massa i no pas el solut amb el volum total de la dissolució. Per tant, no és una expressió de la concentració.

\(
\begin{matrix}
m \text{( molalitat )} & \frac {n ( \text{mols de solut)}}{ \text{Kg de dissolvent}} \\
M \text{( Molaritat)} & \frac{n \text{( mols de solut )}}{ \text{L de dissolució }} \\
N \text{( normalitat )} & \frac{ \text{equivalents gram del component i }}{ \text{L de dissolució }} \\
%( m/m ) & \frac{ \text{massa de solut}}{ \text{massa de la dissolució }} \cdot 100 \\
%( v/v) & \frac{ \text{volum de solut}}{ \text{volum de la dissolució }} \cdot 100 \\
g/l & \frac{ \text{grams de solut }}{ \text{Litres de dissolvent }} \\
x_i \text{( fracció molar )} & \frac{n_i \text{(mols del component i)}}{\text{n_t ( mols totals )}} \\
ppm \text{( part per milió )} & \frac{ p \text{(parts del component i)}}{\text{P (parts totals) }}
\end{matrix}
\)

Exemple:

Calcular la molalitat, la molaritat, el % (m/m), els g/L i la fracció molar d’una dissolució de 40g de glucosa (C6H6O6) en 100 ml d’aigua:

\(
\textbf{Dades:}
\\[0.5cm]
M_a( C )=12g \cdot mol^{ -1 }, M_a(H)=1g \cdot mol{-1}, M_a( O )=16g \cdot mol^{ -1 }
\\
\text{massa de glucosa ( solut )}=40g
\\
\text{volum de dissolvent} ( H_2 O )=100ml
\\
\text{massa dissolvent} ( H_2 O )=100g
\\
\text{mols dissolvent} ( H_2 O )=100g \cdot \frac{1 mol H_2 O}{ 18g }=5,56 mols H_2 O
\\[0.5cm]
\textbf{Resolució:}
\\[0.5cm]
\text{1. Per a transformar els grams (massa) a mols ens cal la } M_m \text{de la glucosa:}
\\
M( C_6 H_6 O_6 )=12 \cdot 6+ 1 \cdot 6+16 \cdot 6=174g/mol
\\
40g \; glucosa \cdot {\frac{1 mol}{174g}}=\mathbf{0,23 \; mols \; glucosa}
\\
\text{I per a transformar el volum d’aigua a massa la densitat} (\rho_{H_2 O}=1g/L):
\\
100ml H_2 O \cdot {\frac{ 1L }{ 1 000ml }}=\mathbf{0,1L}
\\
0,1L \cdot {\frac{1g}{1L} } \cdot {\frac{1kg}{1000g}}=\mathbf {10^{ -4 }Kg}
\\
\text{2. Calculem les expressions de concentració:}
\\
\text{m(molalitat)}=\frac{n}{\text{Kg de dissolvent}}=\frac{ 0,23 }{ 10^{ -4 }}=\mathbf{2,3×10^{-3}m}
\\
\text{M( molaritat )}= \frac{ n }{{\text{L dissolució} }}=\frac{{ 0,23 }{ 0,1 }}= \mathbf{ 2,3M }
\\
\text{( m/m )}=\frac{ massa solut }{ \text{massa dissolució}}=\frac{{ 40g }{ 140g dissolució} }=\mathbf{{ 0,29\% }}
\\
\text{g/L}= \frac{ { grams solut }{ \text{Litres dissolució} }}=\frac{{ 40g }{ 0,1L }}=\mathbf{400g/L}
\\
x_{ C_6 H_6 O_6 }=\frac{ { mols glucosa} }{ \text{mols dissolució} }=\frac{ ~~0,23 }{0,23+5,56 }=\mathbf{0,040 \rightarrow 4\%}
\\
x_{ H_2 O }=100\%-4\%=\mathbf{96\%}.
\)

2.1 Mètodes de separació

MètodePer a separar
CentrifugacióUn sòlid en suspensió d’un líquid
Cristal·litzacióUn sòlid dissolt en un líquid
DecantacióLíquids no miscibles
Destil·lacióLíquids miscibles
EvaporacióUn sòlid dissolt en un líquid
Extracció sòlid-líquidUn sòlid d’un líquid
Extracció líquid-líquidLíquids miscibles
FiltracióLíquids de sòlids en suspensió
SedimentacióLíquids de sòlids en suspensió
SublimacióSòlids

3. Dilucions

Una dilució és una operació mitjançant la qual s’augmenta la proporció de solvent respecte al solut d’una solució i, per tant, la concentració minva.

Per a resoldre exercicis de dilucions, primer calcularem la massa o els mols de la solució diluïda. Després determinarem el volum de la part alíquota de dissolució concentrada que haurem de prendre per a obtenir la concentració de la diluïda.

Exemple:

Quin volum d’àcid sulfúric 98% i densitat 1,84g/cm³ cal per a preparar 100ml d’una dissolució 1M? I sí és 20% (m/m) i de densitat 1,14g/cm³?

\(
\textbf{Dades:}
\\[0.5cm]
H_2 S O_4 \; 98\%, ~ \rho=1,84g/cm³ \rightarrow H_2 S O_4 \; 20\%, ~ \rho=1,14g/cm³
\\
M( H_2 S O_4)=98g \cdot mol^{-1}
\\[0.5cm]
\textbf{Resolució:}
\\[0.5cm]
\text{1a. La massa de solut de 100ml de solució diluïda és:}
\\
g (H_2 S O_4 \; 20\%)=100ml \; (H_2 S O_4 20\%) \cdot { \frac{1,14g \; (H_2 S O_4 \; 20\%)}{1ml}} \cdot { \frac{20g \; H_2 S O_4}{100g \; H_2 S O_4 \;20\%} }=22,8 \;g \; H_2 S O_4.
\\
\text{2a. El volum de solució concentrada de sulfúric que ens cal és:}
\\
22,8g \; H_2 S O_4 \cdot {\frac{ 100g \; H_2 S O_4 \; 98\%}{98g \; H_2 S O_4}} \cdot { \frac{1cm³}{1,84 \; g \; H_2 S O_4 \; 98\% } }=12,64 cm³ \; H_2 S O_4 \; 98\%
\\
\\
\text{1b. Els mols de solut de la solució diluïda són:}
\\
n=1M \cdot 0,1L= 0,1 \; mols \; H_2 S O_4
\\
\text{que són:}
\\
0,1 \;mols \; H_2 S O_4 \cdot { \frac{98g }{ 1 \; mol \; H_2 S O_4 } }=9,8 \; g H_2 S O_4
\\
\text{2b. El volum de solució concentrada de sulfúric que ens cal és:}
\\
9,8 \; g \; H_2 S O_4 \cdot {\frac{ 100g \; H_2 S O_4 \; 98\%}{98g \;H_2 S O_4}} \cdot { \frac{1cm³}{1,84g \;H_2 S O_4 98\% } }=\mathbf {5,43 cm³ \; H_2 S O_4 \;98\%}.
\)

4. Propietats col·ligatives de les dissolucions

Les propietats col·ligatives són les que depenen del nombre de molècules presents, però no de llur natura. La pressió d’un gas és una propietat col·ligativa.

4.1 Llei de Raoult

La llei de Raoult diu que la disminució de la pressió de vapor d’un dissolvent d’una dissolució que té un solut no volàtil les proporcional a la fracció molar del solut:

\(
\Delta p_{dissolvent}=p_o-p=x_{solut} \cdot p_0=\frac{ n_{solut} }{ n_{solut}+n_{dissolvent} } \enspace \Delta p_{dissolvent} <0
\\
p_ 0: \text{pressió del dissolvent pur}\\
p: \text{pressió de la dissolució}\\
x_{solut}: \text{ fracció molar de solut}
\)

Com més concentrada sigui la dissolució, més minvarà la pressió de vapor del dissolvent.

La llei de Raoult es fa servir per a calcular masses moleculars.

La disminució de la pressió de vapor augmenta amb la temperatura.

Exemple:

Quan barregem 27,77g d’una substància pura en 200cm³ d’aigua la pressió de vapor de l’aigua (pura) varia de 23,76mm de Hg a 22,81 mm de Hg (dissolució). Quina és la massa molecular del solut?

\(
1. \text{La massa molecular del solut és: }M_{solut}= \frac{ massa_{solut}} { mols_{solut }}=\frac{ 27,77g }{ mols_{solut}}
\\
2.\text{Calculem els mols de solut usant la fracció molar del dissolvent (aigua):}
\\
x_{H_2 O}=\frac{n_{H_2 O}}{n_{H_2 O}+n_s} \rightarrow
n_{ solut }=n_{H_2 O}-n_{H_2 O} \cdot {\frac{x_{H_2 O} }{ x_{H_2 O} }}
\\
2a.n_{H_2 O}=200g \cdot {\frac {1mol}{18g} }=11,\hat1 \; mols
\\
2b. x_{H_2 O}=1-x_{solut}=1-\frac{\Delta p}{p_0}=1-\frac{23,76-22,81}{23,76}=0,96
\\
2c. n_{solut}=\frac{ 11,\hat 1-0,96 \cdot 11,\hat 1}{ 0,96 }=0,46
\\
3. \text{Per tant, la massa molecular del solut és:}
\\
M_{solut}=\frac{27,77g}{0,46}=\mathbf{60,37 \; g \cdot mol^{ -1 }}
\)

4.2 Augment ebullioscòpic

L’augment ebullioscòpic és l’augment del punt d’ebullició d’un dissolvent en una dissolució amb un solut no volàtil.

El solut fa que la pressió de vapor del dissolvent sigui més petita que la del dissolvent pur a la mateixa temperatura i, per tant, el punt d’ebullició augmenta. Aquest augment depèn de la concentració molal i de la constant ebullioscòpica del dissolvent.

Aquesta llei també la usem per a calcular la massa molar del solut: \(\Delta t_e=k_e \cdot m\)

Exemple:

El punt d’ebullició d’una dissolució de 0,41g de naftalè en dissolució amb 27,4g de cloroform és de 61,75º i la del cloroform pur de 61,3º. Calculeu la massa molecular del naftalè. (ke=3,86).

\(
1. \text {La massa molecular del naftalè és:}
\\
M=\frac{ \text{massa naftalè}}{ \text{mols naftalè} }=\frac{ 0,41g } {n_{solut} }
\\
2. \text{Calculem els mols de naftalè a partir de la molalitat de la dissolució:}
\\
m=\frac{ \text{mols naftalè} }{ \text{Kg de dissolvent} }=\frac{ \Delta t_e }{ k_e } \rightarrow n_{ solut }=\frac{ \Delta t_e }{ ~k_e } \cdot \text{Kg de dissolvent}
\\
n_{ solut }=\frac{ 61,75-61,3 }{3,86 } \cdot 27,4.10^{ -3}=0,0032
\\
3. \text{I finalment, la massa molecular del naftalè:}
\\
M=\frac{ 0,41g }{ 0,0032 }=\mathbf {128,23 g \cdot mol^{ -1 }}
\)

4.3 Descens crioscòpic

És el descens del punt de congelació d’una dissolució quan n’augmentem la concentració:

En baixar la pressió del vapor del dissolvent, baixa també el punt de congelació.

Exemple:

Calculeu la massa molecular d’un solut que quan se’n dissolen es dissolen 24g en 75cm³ d’aigua destil·lada la dissolució es congela a -1,80ºC (kc=1,86).

\(
1. M=\frac{ \text{massa}}{ \text{mols}}=\frac{ 24g }{ n_{solut} }
\\
2. \text{Calculem els mols de naftalè a partir de la molalitat de la dissolució:}
\\
m={ \frac{\text{mols}}{\text{Kg de dissolvent}}=\frac{\Delta t_c }{ k_c } \rightarrow n_{ solut }=\frac{ \Delta t_c }{ k_c }} \cdot \text{Kg de dissolvent}
\\
n_{ solut }=\frac{ 1,80 }{ 1,86 } \cdot 75.10^{ -3} =0,073
\\
3. \text{I finalment, la massa molecular del naftalè:}
\\
M=\frac{ 24g }{ 0,073 }=\mathbf {328,77 g \cdot mol^{ -1 }}
\)

4.3 Pressió osmòtica

La pressió osmòtica és la pressió que fa la columna d’una dissolució líquida sobre una membrana semipermeable. Quan la concentració diluïda flueix en direcció a la concentrada a través de la membrana (procés d’osmosi) la columna de líquid puja fins que s’arriba a l’equilibri de concentracions a cada banda de la membrana.

La pressió que fa la columna de líquid sobre la membrana és equivalent a la que faria els mateixos mols d’un gas a les mateixes condicions de pressió i temperatura. Per tant, podem escriure: .

Si sabem la densitat de la solució en podem calcular el pes molecular:

\(
\pi \cdot V=\frac{m}{M} \cdot R \cdot T \rightarrow \pi \cdot M=\frac{m}{V} \cdot R \cdot T \rightarrow M=\frac{ \rho \cdot R \cdot T }{\pi}
\)

Exemple:

Una dissolució a 25ºC de 20g/L d’albúmina fa una pressió osmòtica de 7,9mm Hg. Calculeu-ne la massa molecular.

\(
1. \text{Fem les transformacions a SI:}
\\
25ºC=25+273=298 K
\\
7,9mm Hg \cdot {\frac{1atm}{ 760mmHg }}=0,0104atm
\\
20g=20.10^{ -3 }Kg
\\[0.5cm]
2. \text{Calculem la massa molecular:}
\\
M=\frac{ \rho \cdot R \cdot T }{ \pi }= \frac{ 20.10^{-3} \cdot 0,082 \cdot 298 }{ 0,0104 }=\mathbf {46,99 g \cdot mol^{ -1 }}
\)
  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

    Vols fer classes online amb nosaltres? Demana més informació enviant aquest formulari:

Perceedukat

Cursos d’accés a cicles de formació professional

A Centre d’Estudis Edukat et preparem per a accedir als cicles de formació professional de grau mitjà (CFGM) i superior (CFGS).

Som a l’Hospitalet de Llobregat.

Horaris de dilluns a dissabte de al matí.

Les classes són personalitzades en grups de quatre o cinc persones.

Sol·liciteu més informació enviant aquest formulari:

Formulari de contacte
Perceedukat

Cursos de acceso a ciclos de formación profesional

En Centre d’Estudis Edukat te preparamos para acceder a los ciclos de formación profesional de grado medio (CFGM) y superior (CFGS).

Estamos en Hospitalet de Llobregat.

Horarios de lunes a sábado por la mañana.

Las clases son personalizadas en grupos reducidos de 4 ó 5 personas.

Solicitad más información enviando el siguiente formulario:

Formulario de contacto
Servicios *
INFORMACIÓN PROTECCIÓN DE DATOS DE XAVIER MAS i RAMóN (CENTRE D'ESTUDIS EDUKAT)

Finalidades: Responder a sus solicitudes y remitirle información comercial de nuestros productos y servicios, incluso por correo electrónico. Legitimación: Consentimiento del interesado. Destinatarios: No están previstas cesiones de datos. Derechos: Puede retirar su consentimiento en cualquier momento, así como acceder, rectificar, suprimir sus datos y otros derechos a centre.estudis.edukat@ceedukat.es. Información Adicional: Puede ampliar la información en el enlace de Avisos Legales.

Obligatorio
Obligatorio
Perceedukat

Ciclos técnicos de Formación Profesional

En Centre d’Estudis Edukat te ayudamos a estudiar las asignaturas de los ciclos técnicos de formación profesional (FPro) de química, electricidad, electrónica, etc.

Estamos en Hospitalet de Llobregat.

Las clases son personalizadas en grupos reducidos de 4 ó 5 personas.

Solicitad más información enviando el siguiente formulario:

Formulario de contacto
Servicios *
INFORMACIÓN PROTECCIÓN DE DATOS DE XAVIER MAS i RAMóN (CENTRE D’ESTUDIS EDUKAT)

Finalidades: Responder a sus solicitudes y remitirle información comercial de nuestros productos y servicios, incluso por correo electrónico. Legitimación: Consentimiento del interesado. Destinatarios: No están previstas cesiones de datos. Derechos: Puede retirar su consentimiento en cualquier momento, así como acceder, rectificar, suprimir sus datos y otros derechos a centre.estudis.edukat@ceedukat.es. Información Adicional: Puede ampliar la información en el enlace de Avisos Legales.

Obligatorio
Obligatorio
Perceedukat

Cicles tècnics de Formació Professional

A Centre d’Estudis Edukat t’ajudem a estudiar les assignatures dels cicles tècnics de formació professional (química, electricitat, electrònica…).

Som a l’Hospitalet de Llobregat.

Les classes són personalitzades en grups reduïts de quatre o cinc alumnes.

Demaneu més informació enviant el següent formulari:

Formulari de contacte
Perceedukat

Còniques

1. Definició

Les còniques són les corbes del pla que s’obtenen quan es talla una superfície cònica amb un pla.

L’equació general d’una cònica amb els eixos paral·lels als eixos de coordenades és:

\(Ax²+By²+Cx+Dy+E=0\)

Si \(A=B\), és una circumferència (\(x²+y²+Ax+By+C=0\)).

Si \(A \neq B\) i són del mateix signe, és una el·lipse (\(Ax²+By²+Cx+Dy+E=0\)).

Si \(A \neq B\) i són de signe diferent, és una hipèrbola

\(
Ax²-By²+Cx+Dy+E=0\\
-Ax²+By+Cx+Dy+E=0
\)

Si \(A\) o \(B\) són zero, és una paràbola

\(
Ax²+Bx+Cy+D=0\\
Ay²+Bx+Cy+D=0
\)

Si \(A\) i \(B\) són zero, és una recta (\(Cx+Dy+E=0\)).

Per a calcular la intersecció d’una cònica amb els eixos o amb altres funcions es farà el sistema d’equacions que en resulta.

2. Circumferència

Una circumferència és el conjunt de tots els punts d’un pla la distància dels quals al centre és constant.

\((x-a)²+(y-b)²=r²\)

Es genera quan una superfície cònica és tallada per un pla horitzontal paral·lel a la base de la superfície cònica.

2.1 Elements de la circumferència:

Els elements d’una circumferència són el centre i el radi.

Podem dibuixar una circumferència amb un centre i un radi o bé amb tres punts.

2.2 Equació general:

\(x²+y²+Ax+By+C=0\)

Per a calcular \(A,B,C\) a partir de l ‘equació reduïda:

\((x-a)²+(y-b)²=r²\\
(x²-2xa+a²)+(y²-2yb+b²)=r²\\
x^2+y²-2xa-2yb+a²+b²=r^2\\
x²+y²+Ax+By+C=0\\
A=-2a, \; B=-2b, \; C=a²+b²-r²
\)

Per tal que la circumferència existeixi a \(\mathbb{R}\) s’ha de complir que \((\frac{A}{2})²+(\frac{B²}{2})²-C>0\).

Exemple:

\(
(x-3)²+(y-2)²=9\\
a=3, \; A=-6\\
b=2, \; B=-4\\
C=(-3)²+(2)²-(3)²=4\\
x²+y²-6x-4y+4=0
\)

2.3 Equació reduïda:

\(
C(0,0): x²+y²=r²\\
[C(a,b): (x-a)²+(y-b)²=r²
\)

Per a calcular l’equació reduïda a partir de la general, fem:

  1. Si els coeficients iguals de la \(x\) i la \(y\) són diferents d’\(1\), els reduïm a \(1\) dividint tota l’equació pel valor dels coeficients.
  2. Calculem \(A,B\) i \(r\) .
  3. Escrivim l’equació reduïda i dibuixem la circumferència.
\(
4x²+4y²-24x-16y+16=0\\[1cm]
1.\\
x²+y²-6x-4y+4=0\\[0.5cm]
2.\\
a=-\frac{A}{2}=-\frac{-6}{2}=3\\
b=-\frac{B}{2}=-\frac{-4}{2}=2\\
C=a²+b²-r²\\
4=3²+2²-r²=9\\
-r²=4-9+4\\
r=3\\[0.5cm]
3.\\
(x-3)²+(y-2)²=9
\)

2.4 Potència d’una circumferència

La potència d’un punt P respecte a una circumferència és: \(\overline{PA} \cdot \overline{PB}=d²-r²\). El punt pot ser exterior, interior o de la circumferència.

Si ens donen un punt i l’equació d’una circumferència, per a calcular al distància d haurem de trobar l’equació de la recta i els punts d’intersecció amb la circumferència fent un sistema d’equacions no lineals. També haurem de recordar els coneixements de vectors en el pla per a calcular les distàncies.

El procediment que hem de seguir és:

  1. Trobem el centre i el radi de la circumferència i determinem si el punt és exterior, interior o de la circumferència.
  2. Calculem l’equació de la recta que passa pel punt P i el punt del centre de la circumferència.
  3. Trobem els punts d’intersecció de la circumferència i la recta.
  4. Calculem la distància d i la potència de P a la circumferència.
\(
1.\\
x²+y²+6x-6y+9=0\\
a=-\frac{A}{2}=-\frac{6}{2}=-3\\
b=-\frac{-6}{2}=-\frac{6}{2}=+3\\
r²=a²+b²-C=(-3)²+(+3)²-9=9, \;r=3\\
C(a,b)=(-3,+3)\\
r=3\\
(x+3)²+(y-3)²=9\\
(+3)²+(+1)²+6 \cdot 3-6 \cdot 1+9=31 \; \text{[31>9, (3,1)és un punt exterior]}
\\[1cm]
2.\\
\vec v_r=(3,1)-(-3,3)=(6,-2)\\
\vec v_{r\perp}=(2,6)\\
r:2x+6y+C=0, P(3,1) \Rightarrow D=-12\\
r:2x+6y-12=0
\\[1cm]
3.\\
\begin{cases}
2x+6y-12=0\\
(x+3)²+(y-3)²=9
\end{cases}\\
(A):x_1= -3+\frac{9}{\sqrt{10}} , \; y_1= +3-\frac{3}{\sqrt{10}} \\
(B):x_2= -3-\frac{9}{\sqrt{10}} , \; y_2= +3+\frac{3}{\sqrt{10}}
\\[1cm]
4.\\
\left| \overline{PA} \right|=\left| (-3+\frac{9}{\sqrt{10}},+3-\frac{3}{\sqrt{10}})-(3,1) \right|=\left| (-6+\frac{9}{\sqrt{10}},+2-\frac{3}{\sqrt{10}}) \right|=3.32 \; u.\\
Potència=d²-r²=(3.32)²-(3)²=2.05 \; u².
\)

2.5 Eix radical

L’eix radical de dues circumferències és el lloc geomètric dels punts que tenen la mateixa potència respecte a cada circumferència. És una recta perpendicular a la recta que uneix el centres de cada circumferència.

3. El·lipse

És el lloc geomètric del punts del pla que la suma de les distàncies a dos punts fixos (focus) és constant.

Si \(\overline{PF},\overline{PF’}\) són el radis vectors:

\(
\overline{PF}+\overline{PF’}=2a
\)

Una el·lipse es genera quan una superfície cònica és tallada per un pla que no és paral·lel a la generatriu de la superfície cònica.

3.1 Elements de l’el·lipse

Per a calcular els radis vectors fem:

\(\overline{PF}=a-ex, \; \overline{PF’}=a+ex\)

Per a calcular l’eix secundari fem:

\(b=\sqrt{a²-c²}\)

Per a calcular els vèrtexs d’una el·lipse centrada al \((0,0)\) fem la intersecció de l’equació de l’el·lipse amb els eixos \((x=0,\; y=0)\).

3.2 Equació general

\(Ax²+By²+Cx+Dy+E=0\)

3.3 Equació reduïda

Per a obtenir l’equació reduïda a partir de la general i extreure’n els elements de l’el·lipse, fem:

  1. Agrupem el termes amb \(x\) i el termes amb \(y\).
  2. Fem el factor comú de cada agrupació.
  3. Obtenim els quadrats perfectes de cada agrupació.
  4. Calculem l’equació reduïda i la simplifiquem.
  5. N’extraiem els elements.
\(
4x²+9y²-8x+18y-23=0
\\[1cm]
1.\\
(4x²-8x)+(9y²+18y)-23=0
\\[1cm]
2.\\
4(x²-2x)+9(y²+2y)-23=0
\\[1cm]
3\\
x²-2x=(x-1)²-1\\
y²+2y=(y+1)²-1
\\[1cm]
4.\\
4[(x-1)²-1]+9[(y+1)²-1]-23=0\\
4[(x-1)²]+9[(y+1)²]-23-4-9=0\\
4[(x-1)²]+9[(y+1)²]=36\\
\frac{4[(x-1)²]}{36}+\frac{9[(y+1)²]}{36}=\frac{36}{36}\\
\frac{(x-1)²}{9}+\frac{(y+1)²}{4}=1
\\[1cm]
5.\\
C(1,-1)
\\[0.5cm]
c²=a^2-b²=3²-2²=5\\
c=\sqrt{5}\\
F'(1+\sqrt{5},-1), \; F(1-\sqrt{5},-1)
\\[0.5cm]
V_x(1 \pm 3,-1) \Rightarrow (4,-1), \; (-2,-1)\\
V_y(1,-1 \pm 2) \Rightarrow (1,1), \; (1,-3)\\
\)

Segons la posició i el centre de l’el·lipse, els focus, els vèrtexs i l’equació reduïda seran:

3.3.1 Horitzontal


3.3.1.1 C(0,0)

\(
F(-c,0),\; F'(+c,0)\\
V_x(\pm a,0), \; V_y(0,\pm b)\\
\frac{x²}{a²}+\frac{y²}{b²}=1\)

3.3.1.2 C(x0, y0)

\(
F(x_0-c,y_0),\; F'(x_0+c,y_0)\\
V_x(x_o \pm a,0), \; V_y(x_0,y_o\pm b)\\
\frac{(x-x_0)²}{a²}+\frac{(y-y_0)²}{b²}=1
\)

3.3.2 Vertical


3.3.2.1 C(0,0)

\(
F(0,-c),F'(0,+c)\\
V_x(\pm b,0), \; V_y(x_0,\pm a)\\
\frac{x²}{b²}+\frac{y²}{a²}=1
\)

3.3.2.2 C(x0, y0)

\(
F'(x_0,y_0-c),F(x_0,y_0+c)\\
V_x(x_0\pm b,y_0), \; V_y(x_0,y_0 \pm a)\\
\frac{ (x-x_0)²}{b²}+\frac{(y-y_0)²}{a²}=1
\)

4. Hipèrbola

És el lloc geomètric dels punts del pla que fan que la diferència de les distàncies a dos punts fixos (focus) sigui constant \(2a\).

\(\overline{PF}-\overline{PF’}=2a\)

S’obté una hipèrbola quan un pla talla verticalment dues superfícies còniques oposades pel vèrtex:

4.1 Elements d’una hipèrbola

A l’eix principal l’anomenem eix real i a l’eix secundari eix imaginari.

Per a calcular els radis vectors d’una hipèrbola, fem:

\(\overline{PF}=\left|ex-a\right|, \; \overline{PF’}=\left|ex-a\right|\)

Els vèrtexs d’una hipèrbola amb \(C(0,0)\) es calculen fent la intersecció del eixos amb la hipèrbola \(x=0, \; y=0\).

Les asímptotes es calculen fent:

\(y=\pm \frac{b}{a}x\)


4.2 Equació general

\(
Ax²-By²+Cx+Dy+E=0\\
-Ax²+By²+Cx+Dy+E=0
\)


4.3 Equació reduïda

Per a calcular l’equació reduïda d’una hipèrbola a partir de la general, fem:

  1. Agrupem el termes amb \(x\) i el termes amb \(y\).
  2. Fem el factor comú de cada agrupació.
  3. Obtenim els quadrats perfectes de cada agrupació.
  4. Calculem l’equació reduïda i la simplifiquem.
  5. N’extraiem els elements.
\(
4x²-9y²-8x+36y+4=0\\[1cm]
1.\\
(4x²-8x)-(9y²-36y)+4=0\\
2.\\
4(x²-2x)-9(y²-4y)+4=0\\
3.\\
x²-2x=(x-1)²-1\\
y²-4y=(y-2)²-4\\
4.\\
4(x-1)²-9(y-2)²=-36\\
\frac{4(x-1)²}{-36}-\frac{9(y-2)²}{-36}=1\\
\frac{(x-1)²}{-9}-\frac{(y-2)²}{-4}=1\\
\frac{(y-2)²}{4}-\frac{(x-1)²}{9}=1\\[1cm]
5.\\
C(1,2)\\
a=2, \;b=3, \; c=\sqrt{a²+b²}=\sqrt{13}\\
V(1,2\pm 2)=(1,0), \;(1,4)\\
F(1,2+\sqrt{13}), \; F'(1,2-\sqrt{13})\\
(y-2)²=\frac{4}{9}(x-1)² \Rightarrow y=\pm \frac{2}{3}(x-1)+2\\
y=\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}\\
y=-\frac{2}{3}x+\frac{8}{3}
\)

Segons la posició i el centre de la hipèrbola, els focus, els vèrtexs i l’equació reduïda seran:


4.3.1 Horitzontal

4.3.1.1 C(0,0)

\(
C(0,0)\\
F(x_0-c,y_0),F'(x_0+c,y_0)\\
V_x(x_0\pm a,y_0)\\
\frac{(x-x_0)²}{a²}+\frac{(y-y_0)²}{b²}=1
\)

4.3.1.2 C(x0,y0)

\(
C(x_0,y_0)\\
F(x_0-c,y_0),F'(x_0+c,y_0)\\
Vx(x_0 \pm a, y_0)\\
\frac{(x-x_0)²}{a²}+\frac{(y-y_0)²}{b²}=1
\)

4.3.2 Vertical

4.3.2.1 C(0,0)

\(
C(0,0)\\
F(0,-c),F'(0,+c)\\
V_y(0,\pm a)\\
\frac{(x-x_0)²}{b²}+\frac{(y-y_0)²}{a²}=1
\)

4.3.2.2 C(x0,y0)

\(
C(x_0,y_0)\\
F(x_0,y_0-c),F'(x_0,y_0+c)\\
V_y(x_0,y_0 \pm a)\\
\frac{(x-x_0)²}{b²}+\frac{(y-y_0)²}{a²}=1
\)

5. Paràbola

Una paràbola és el lloc geomètric dels punts del pla que equidisten del focus i de la directriu:

\(y²=2px\) \(
d(F,P)=\sqrt{(x-\frac{p}{2})²+y²}\\
d(P,d)=\left|x+\frac{p}{2}\right|\\
\sqrt{(x-\frac{p}{2})²+y²}=\left|x+\frac{p}{2}\right|\\
y²=2px
\)

Una paràbola s’obté tallant de forma obliqua una superfície cònica.

5.1 Elements de la paràbola

La distància del focus a la directriu s’anomena paràmetre.

L’eix és la recta que passa pel focus i és perpendicular a la directriu.

El vèrtex és el punt d’intersecció de la paràbola amb l’eix.

5.2 Equació general

\(
Ax²+Bx+Cy+D=0\\
Ay²+Bx+Cy+D=0
\)
  1. Separarem els termes amb \(x\) dels termes amb \(y\) i dividirem tota l’equació pel coeficient del terme quadrat.
  2. Farem el quadrat perfecte del terme quadrat i susbstituirem l’expressió calculada a l’equació anterior.
  3. Calcularem l’equació de la paràbola transformant l’expressió del punt anterior en una la forma \((y-y_0)²=\pm 2p(x-x_0)\), o bé de la forma \((x-x_0)²=\pm 2p(y-y_0)\) extraent el factor comú del coeficient \( x\) o \(y\) de primer grau de la dreta de la igualtat.

    Si l’equació té un terme \(y²\), la transformarem en una de la primera forma. Si té un terme \(x²\), la transformarem en una equació de la segona forma.
  4. Definirem els elements de la paràbola i en calcularem un parell de punts per a poder dibuixar-la.

\(
2x²+8x+3y-5=0
\\[1cm]
1.\\
2x²+8x=-3y+5\\
x²+4x=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}
\\[1cm]
2. \\
x²+4x=(x+2)²-4
\\[1cm]
3.\\
(x+2)²-4=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\\
(x+2)²=-\frac{3}{2}y+\frac{13}{2}\\
(x+2)²=-\frac{3}{2}(y-\frac{13}{3}) \enspace [(x-x_o)²=\pm 2p(y-y_0)]
\\[1cm]
4.\\
x_0=-2, \; y_0=\frac{13}{3}\\
-2p=-\frac{3}{2} \Rightarrow p=\frac{3}{4}\\
V(-2,\frac{13}{3})\\
F(-2,\frac{13}{3}-\frac{3}{8})=(-2,\frac{95}{24})\\
y=\frac{13}{3}+\frac{3}{8}=\frac{113}{24} \text{ (directriu)}\\
(x+2)=\pm \sqrt{\frac{39}{6}} \; \text{( y=0)}\\
x=0.55, \; -4.56
\)

5.3 Equació reduïda

Segons si la paràbola té el vèrtex a \(V(0,0)\) i si la posició és vertical o horitzontal, la posició del focus, del vèrtex i l’equació reduïda serà:

5.3.1 Horitzontal V(0,0)

5.3.1.1 Focus a la dreta:

\(
F(\frac{p}{2},0)\\
y²=+2px
\)

5.3.1.2 Focus a l’esquerra

\(
F(-\frac{p}{2},0)\\
y²=-2px
\)

5.3.2 Vertical V(0,0)

5.3.2.1 Focus per sobre de l’eix

\(
F(0,\frac{p}{2})\\
x²=+2px
\)

5.3.2.2 Focus per sota de l’eix

\(
F(0,-\frac{p}{2})\\
x²=-2px
\)

5.3.3 Horitzontal (x0,y0)

5.3.3.1 Focus a la dreta

\(
F(x_0+\frac{p}{2},0)\\
(y-y_0)²=+2p(x-x_0)
\)

5.3.3.2 Focus a l’esquerra

\(
F(x_0-\frac{p}{2},0)\\
(y-y_0)²=-2p(x-x_0)
\)


5.3.4 Vertical (x0,y0)

5.3.4.1 Focus per sobre de l’eix:

\(
F(x_0,y_0+\frac{p}{2})\\
(x-x_0)²=+2p(y-y_0)
\)


5.3.4.2 Focus per sota de l’eix:

\(
F(x_0,y_0-\frac{p}{2})\\
(x-x_0)²=-2p(y-y_0)
\)
  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

    Vols fer classes online amb nosaltres? Demana més informació enviant aquest formulari: