Porceedukat
Calculadores simbòliques
Una calculadora simbòlica és una calculadora que permet fer càlculs amb símbols i no pas només numèrics.
A internet n’hi ha moltes, però les que relacionem aquí són les que considerem que us poden ajudar més en els vostres estudis:
Mathway: Calculadora d’àlgebra, de càlcul i de química. També dibuixa gràfics de funcions.
CalcMe: Calculadora simbòlica de WIRIS.
Geogebra: Calculadora gràfica. Té una col·lecció d’aplicacions matemàtiques construïdes que es poden usar i descarregar.
WolframAlpha: De fet és molt més que una calculadora simbòlica, és una base de dades de coneixements per a consultar-hi qualsevol cosa de qualsevol matèria.
MatrixCalc: És una calculadora de matrius i de sistemes d’equacions lineals. Fa qualsevol operació amb matrius.
Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?
Envia’ns un comentari sense compromís i et respondre’m tan aviat com ens sigui possible:
Aquesta obra està subjecta a una llicència de Reconeixement-NoComercial-Compartir Igual 4.0 Internacional de Creative Commons
Porceedukat
Grau d’un polinomi
Grau d’un polinomi: és l’exponent més gran de la variable del polinomi. En el polinomi anterior, \(x2−6x+5=(x−1)∗(x−5)\), el grau és \(2\).
Exercicis resolts
Quin és el grau d'aquest polinomis?
\(a) \enspace 6x+5x^2-7x^5+9 \quad Solució:5
\\
b) \enspace (x+6)^2*(x+7) \hspace{18pt} Solució:3
\\
c) \enspace {x^2+4x} \hspace{59pt} Solució: 2\)
En l’exercici b), el grau de \((x+6)^2\) és \(2\) i quan es multiplica per \((x+7)\) el grau és \(3\).
Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?
Envia’ns un comentari sense compromís i et respondre’m tan aviat com ens sigui possible:
Aquesta obra està subjecta a una llicència de Reconeixement-NoComercial-Compartir Igual 4.0 Internacional de Creative Commons
Porceedukat
Polinomi irreductible
Un polinomi és irreductible quan no és pot descompondre en factors.
\(x^2−6x+5=(x−1)∗(x−5)\). \(x−1\) i \(x−5\) són els factors d’aquest polinomi
però, \(x^2-4x-4\) o \(x^2-1\) no es poden descompondre en factors. Són polinomis irreductibles.
Vegeu factorització de polinomis per a saber-ne més.
Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?
Envia’ns un comentari sense compromís i et respondre’m tan aviat com ens sigui possible:
Aquesta obra està subjecta a una llicència de Reconeixement-NoComercial-Compartir Igual 4.0 Internacional de Creative Commons
Porceedukat
Polinomis semblants
Polinomis semblants: són semblants si els seus termes tenen la mateixa part literal i alguns dels coeficients diferents.
\(P(x)=9x^4−5x^3+6x^2+7x−9\) i \(Q(x)=8x^4−5x^3+6x^2+7x−9\) són dos polinomis semblants.
Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?
Envia’ns un comentari sense compromís i et respondre’m tan aviat com ens sigui possible:
Aquesta obra està subjecta a una llicència de Reconeixement-NoComercial-Compartir Igual 4.0 Internacional de Creative Commons
Porceedukat
Polinomis iguals
Polinomis iguals: són els que tenen el mateix grau i tots els seus termes iguals. \(P(x)= 8x^4−5x^3+6x^2+7x−9\) i \(Q(x)=8x^4−5x^3+6x^2+7x−9\) són dos polinomis iguals.
Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?
Envia’ns un comentari sense compromís i et respondre’m tan aviat com ens sigui possible:
Aquesta obra està subjecta a una llicència de Reconeixement-NoComercial-Compartir Igual 4.0 Internacional de Creative Commons
Porceedukat
Mínim comú múltiple de polinomis
És el múltiple més petit que tenen en comú dues expressions algebraiques.
És calcula multiplicant tots els factors de cada expressió algebraica) elevats al seus exponents més grans. Si \(P(x)=(x3+x2−x−1)\) i \(Q(x)=(x+1)\):
\((x3+x2−x−1)=(x+1)^2∗(x−1)\)
\((x+1)=(x+1)\)
y el \(mcm\) serà \((x+1)^2*x-1)\).
El procediment per a calcular el mcm d’expressions algebraiques és similar al de fer-ho amb nombres.
Exercicis resolts:
\(a) \hspace{7pt} (x^2-9), \hspace{12pt} (x^2+6x+9):
\\[0.5cm]
\hspace{14pt}(x^2-9) \hspace{20pt}=(x+3)(x-3)
\\
\hspace{16pt} (x^2+6x+9)=(x+3)^2
\\[0.5cm]
\hspace{16pt} mcm(x^2-9, \hspace{12pt} x^2+6x+9)=(x+3)^2*(x-3)
\\[1cm]
b) \hspace{7pt} (x^3-7x^2+2x), \hspace{12pt} (x^4-3x^3-4x^2):
\\[0.5cm]
\hspace{12pt}(x^3-7x^2+2x)=x*(x-4)(x-3)
\\
\hspace{14pt}(x^4-3x^3-4x^2)=x^2*(x-4)(x+1)
\\[0.5cm]
\hspace{15pt} mcm(x^3-7x^2+2x, \hspace{12pt} x^4-3x^3-4x^2)=x^2*(x-4)(x+1)
\\[1cm]
c) \hspace{7pt} (x^3+3x^2-4), \hspace{12pt} (x^4-3x^3-3x^2+11x-6), \hspace{12pt} (x^3-2x^2-5x+6):
\\[0.5cm]
\hspace{12pt}(x^3+3x^2-4)=(x-1)*(x+2)^2
\\
\hspace{14pt}(x^4-3x^3-3x^2+11x-6)=(x-3)*(x-1)^2*(x+2)
\\
\hspace{14pt}(x^3-2x^2-5x+6)=(x-3)*(x-1)*(x+2)
\\[0.5cm]
\hspace{15pt} mcm(x^3+3x^2-4,x^4-3x^3-3x^2+11x-6,x^3-2x^2-5x+6)=
\\
\hspace{12pt} (x-1)^2*(x+2)^2*(x-3)\)
Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?
Envia’ns un comentari sense compromís i et respondre’m tan aviat com ens sigui possible:
Aquesta obra està subjecta a una llicència de Reconeixement-NoComercial-Compartir Igual 4.0 Internacional de Creative Commons
Porceedukat
Què és un polinomi?
Què és un polinomi?. Un polinomi és una expressió algebraica del tipus \(a_1.x^n+a_2.x^{(n-1)}+a_3.x^{(n-3)}+ … + a_n.x^0 \). Per exemple, \(7x^4+6x^3-2x^2+x-3\).
Un polinomi complet és un polinomi que té tots els termes.
El polinomi anterior és un polinomi complet, però \(7x^4+6-2x^2+x\) és un polinomi incomplet.
Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?
Envia’ns un comentari sense compromís i et respondre’m tan aviat com ens sigui possible:
Aquesta obra està subjecta a una llicència de Reconeixement-NoComercial-Compartir Igual 4.0 Internacional de Creative Commons
Porceedukat
Part literal d’un polinomi
És el la part variable que multiplica a la part constant del monomi. En el monomi \(6∗x^2y^4\), la part literal és \(x^2y^4\).
Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?
Envia’ns un comentari sense compromís i et respondre’m tan aviat com ens sigui possible:
Aquesta obra està subjecta a una llicència de Reconeixement-NoComercial-Compartir Igual 4.0 Internacional de Creative Commons
Porceedukat
Regla de Ruffini
La regla de Ruffini o divisió sintètica és una forma ràpida de fer una divisió entre un polinomi \(P(x)\)i un binomi lineal -de la forma \(x−a\).
Per fer una divisió per Ruffini, agafarem només els coeficients del polinomi i els dividirem pel terme independent del binomi canviat de signe, recordant de fer zeros els termes nuls del polinomi.
El polinomi resultant de la divisió \(q(x)\) sempre serà un grau més petit que el del polinomi dividend \(D(x)\). En l’exemple anterior, \(q(x)=1x^2+2x−4\) i el residu és \(−4\).
La regla de Ruffini també ens permet factoritzar un polinomi i trobar-ne les serves arrels. Per fer-ho, haurem de trobar un nombre enter que faci que el residu de la divisió sigui zero. Aquest nombre enter, ha de ser un divisor del darrer terme del polinomi.
Per exemple, en el polinomi \(D(x)=x2+5x+6\), els possibles divisors enters seran els divisors del sis, \(±1,2,3,6\).
Exercicis resolts
\(a)\enspace 2x^4-3x^3+2x^2-5x+3: x+1
\\
\hspace{15pt} 2x^3-5x^2+7x-12, \enspace residu: \enspace 15.
\\[1cm]
b)\hspace{7pt} 2x^5-x^3+2x-1: x-3
\\
\hspace{15pt}2x^4+6x^3+17x^2+51x+155, \enspace residu:\enspace 464
\\[1cm]
c)\hspace{7pt} 5x^5-5x^3+5x-5:x+3
\\
\hspace{15pt}5x^4-15x^3+40x^2-120x+365, \enspace residu: \enspace -1100\)
Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?
Envia’ns un comentari sense compromís i et respondre’m tan aviat com ens sigui possible:
Aquesta obra està subjecta a una llicència de Reconeixement-NoComercial-Compartir Igual 4.0 Internacional de Creative Commons
Porceedukat
Valor numèric d’un polinomi
És el resultat obtingut en substituir la indeterminada d’un polinomi per un valor. En substituir la indeterminada x de \(P(x)=x2−6x+5 \) per \(4 \), el valor numèric del polinomi és \(−3: P(x=4)=4^2−6∗4+5=−3. \)
Exercicis resolts
\(a) \hspace{12pt} P(x)=8x^2-2x+9;
\\
\hspace{20pt} P(x=4)=8*(4)^2-2*(8)+9= 121
\\[1cm]
b) \hspace{11pt} P(x)=-6x^3+6x^2-x-1;
\\
\hspace{19pt} P(x=3)=-6*(3)^3+6*(3)^2-3-1= -112
\\[1cm]
c) \hspace{10pt} P(x)= -2*x^4+3*x^3+2x^2-3x+7;
\\
\hspace{16pt} P(x=-6)=-2*(-6)^4+3*(-6)^3+2*(-6)^2-3*(-6)+7= -3 143\)
Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?
Envia’ns un comentari sense compromís i et respondre’m tan aviat com ens sigui possible:
Aquesta obra està subjecta a una llicència de Reconeixement-NoComercial-Compartir Igual 4.0 Internacional de Creative Commons
RSS W&B
C/ Espanya, 11
08901- Hospitalet de Llobregat
933 371 980/ 653 876 603
centre.estudis.edukat@ceedukat.es
