Porceedukat
Resolució d’un sistema de forces
Per a resoldre exercicis de dinàmica, seguirem en aquest ordre els següents passos:
1. Fer el diagrama de blocs (dibuix).
2. Fer el diagrama de forces per a cada bloc (massa).
3. Plantejar el sistema d’equacions per a cada bloc (massa):
Tenint en compte el diagrama de forces del punt 2, es plantejarà el sistema d’equacions de l’eix \(\sum F_x\), el de l’eix \(\sum F_y\) i dels moments de gir \(\sum M\).
A dinámica, cada sistema d’equacions de force s’igualarà o bé a zero, o bé a m*a depenent de si el moviment resultant és accelarat o no. De la mateixa manera, l’equació del moments de gir s’igualarà a o bé a zero, o bé al moment resultant.
És a dir: \(\begin {cases}
\sum F_x: 0, m*a \\
\sum F_y: 0, m*a \\
\sum M: M_{resultant}
\end {cases}\)
A estàtica, el sistema d’equacions és el d’una estructura sobre la qual i apliquem una o més càrregues, tant \(\sum F_x\), com \(\sum F_y\) i també \(\sum M\) s’igualaran a zero, perquè em aquest cas el sistema analitzat (l’estructura) ha d’estar en equilibri estàtic.
És a dir: \(\begin {cases}
\sum F_x: 0 \\
\sum F_y: 0 \\
\sum M: 0
\end {cases}\)
4. Resoldre el sistema d’equacions.
D'un pla inclinat
Pas 1.
Pas 2
Pas 3
Aquest pas consisteix en plantejar els sistemes d’equacions dels diagrames de forces:
\(\begin{cases}
\sum F_x=T-P_{1x}-f=m_1*a \\
T-P*sin(\alpha)-\mu*P*cos(\alpha)=m_1*a \\
T-m_1*g*sin(\alpha)-\mu*P*cos (\alpha)=m_1*a \\
T-m_1*g*[sin(\alpha)-\mu*cos(\alpha)]=m_1*a \\
T=m_1*a+m_1*g*[sin(\alpha)-\mu*cos(\alpha)]
\\
\\
\sum F_y=N-P_{1y}=0 \\
N-m_1*g*cos (\alpha)=0
\end{cases}
\\[1cm]
\begin{cases}
\sum F_y=T-P_2=-m_2*a \\
T=m_2*g-m_2*a= m_2*(g-a) \\
\end{cases}
\\[1cm]
\rightarrow m_1*a+m_1*g*[sin(\alpha)-\mu*cos (\alpha)]=m_2*(g+a) \\
a=\frac {m_2*g-g*[sin(\alpha)-\mu*cos (\alpha)]} {m_1+m_2}\)
Fixeu-vos que el dibuix ia a a els sistemes d’equacions plantejats són sempre ELS MATEIXOS amb petites variacions: si la \( a \) va en SENTIT contrari, \( (3.1) \, Fx = -m_1 * a, \enspace (3.2) \, Fy = + m_2 * a \enspace \) i la força de fricció \( f \) también canviarà de signe (la força de fricció sempre és oposada al sentit del desplaçament). L’eix de les \( x \) sempre és l’eix de desplaçament.
Si sols tenim el bloc del pla inclinat, la tensió \(T\) desapareixerà i la reemplaçarem per la força \(F\) que li dóna l’impuls inicial al bloc.
Si en compte de pujar, el bloc baixa, canviaran els signe de l’acceleració \(a\) i de la força de fricció \(f\) .
D'un pèndol en un pla horitzontal
Per a què es produeixi un moviment circular hi ha d’haver una força en direcció al centre de gir (força centrípeta) que obligui al mòbil a girar.
Aquesta força és la resultant o força neta de les forces que actuen en el seu eix \(F_c=\, \sum F\).
El sentit de la tensió \(T\) sempre és cap al centre de gir.
Pas 1
Pas 2
\(1. \sum F_x=F_c=T
\\
T=m_1*\frac{v^2}{R}
\\[1cm]
2. \sum F_y=T-P=0
\\
T=P=m_2*g
\\
m_1*\frac{v^2}{R}=m_2*g
\\
v=\sqrt{\frac{m_2*g*R}{m_1}}\)
D'un pèndol en un pla vertical
Punt més baix
Pas 1
Pas 2
El diagrama de forces és sols el de l’eix vertical i en aquest cas és força evident.
Pas 3
\(\sum F_y=F_c=T-P \\
T=F_c+P=m_1*\frac{v^2}{R}+m_1*g=
\\
m_1*(\frac{v^2}{R}+g)\)
D'un pèndol en el punt més alt
Pas 1
Pas 2
També en aquest cas el diagrama de forces és evident.
Pas 3
\(\sum F_y=F_c=T+P
\\
T=F_c-P=
\\
m_1*\frac{v^2}{R}-m_1*g=
\\
m_1*(\frac{v^2}{R}-g)
\)
La velocitat mínima que ha de tenir l’objecte \(m\) en el punt més alt perquè no caigui és \((T=0)\):
\(\sum F_y=F_c=T+P
\\
F_c=P
\\
m_1*\frac{v^2}{R}=m_1*g
\\
v=\sqrt{g*r}
\)
Punt del mig
Pas 1
Pas 2
Una altre vegada, el diagrama de forces és molt evident, però aquesta vegada és sobre les abcises.
Pas 3
\(\sum F_x=F_c=T
\\
T=m_1*\frac{v^2}{R}\)
Aquesta obra està subjecta a una llicència de Reconeixement-NoComercial-Compartir Igual 4.0 Internacional de Creative Commons
Porceedukat
Moment de gir
Si apliquem una força sobre un objecte que està fix per un punt es crearà un moviment de rotació respecte a aquest punt (centre de rotació) que anomenem moment de gir.
Per a calcular el moment de gir que produeix una força, fem; M= F*r, F és la força perpendicular aplicada al braç de palanca i r és la distància fins al centre de rotació. La força parale·la al braç de palanca no fa girar la palanca, sinó que l’estira o la comprimeix. És a dir, que sols la forces perpendiculars creen moment de gir sobre la palanca:
En el cas de dues forces iguals de sentit oposat l’anomenem parell de forces. És el cas d’un volant:
El sentit del vector moment de gir segueix la regla de la mà dreta.
Porceedukat
Les lleis de Newton de la dinàmica
1) Principi d’inèrcia:
INÈRCIA és la resistència d’un cos a canviar el seu estat de moviment quan no hi actua cap força neta.
2) Llei fonamental de la dinámica:
Quan apliquem una força sobre un objecte, aquest objecte s’accelera de forma directament proporcional a la força aplicada i inversament proporcional a la massa de l’objecte:
\(a=1/m*F → F=m*a\)
3) Principi d’acció i reacció:
Quan es fa força sobre un cos, aquest reacciona fent una força de igual magnitud però de sentir contrari. Aquestes dues forces, tot i ser de igual magnitud i de sentit contrari, no s’anul·len entre sí perquè tenen punts d’aplicació diferents
RSS CEEdukat
C/ Espanya, 11
08901- Hospitalet de Llobregat
933 371 980/ 653 876 603
centre.estudis.edukat@ceedukat.es
