Arxiu d'etiquetes dinàmica

Perceedukat

Resolució d’un sistema de forces

Instruccions abans de començar

Per a resoldre exercicis de dinàmica, seguirem els següents passos en aquest ordre:

1. Fer el diagrama de blocs (dibuix).

2. Fer el diagrama de forces per a cada bloc (massa).

3. Plantejar el sistema d’equacions per a cada bloc (massa):

4. Resoldre el sistema d’equacions

Tenint en compte el diagrama de forces del punt 2, es plantejarà el sistema d’equacions de l’eix \(\sum F_x\), de l’eix \(\sum F_y\) i dels moments de gir \(\sum M\). 

A dinámica, cada sistema d’equacions de forces s’igualarà o bé a zero, o bé a \(m*a\) depenent de si el moviment resultant és accelerat o no. De la mateixa manera, l’equació del moments de gir s’igualarà a o bé a zero, o bé al moment resultant. 

És a dir:

\(\begin {cases}
\sum F_x: 0, m*a\\
\sum F_y: 0, m*a\\
\sum M: 0,M_{resultant}\\
\end {cases}\)

A estàtica, el sistema d’equacions és el d’una estructura sobre la qual apliquem una o més càrregues. En aquest cas, tant \(\sum F_x\), com \(\sum F_y\) com \(\sum M\) s’igualaran a zero perquè el sistema analitzat (l’estructura) ha d’estar en equilibri estàtic. 

És a dir:

\(\begin {cases}
\sum F_x: 0\\
\sum F_y:0\\
\sum M: 0\\
\end {cases}\)

En un pla inclinat

Pas 1.

Pas 2

DIAGRAM DE FORCES
Diagrama de forces del bloc 1
DIAGRAMA DE FORCES
Diagrama de forces del bloc 2

Pas 3

Aquest pas consisteix en plantejar els sistemes d’equacions dels diagrames de forces del pas 2.

Del bloc 1:

\(
\begin{cases}
\sum F_x=T-P_{1x}-f=m_1*a\\
T-P*sin(\alpha)-\mu*P*cos(\alpha)=m_1*a\\
T-m_1*g*sin(\alpha)-\mu*m_1*g*cos (\alpha)=m_1*a\\
T-m_1*g*[sin(\alpha)-\mu*cos(\alpha)]=m_1*a\\
T=m_1*a+m_1*g*[sin(\alpha)-\mu*cos(\alpha)]\\
\sum F_y=N-P_{1y}=0\\
N-m_1*g*cos (\alpha)=0\\
\end{cases}
\)

Del bloc 2:

\(
\\[1cm]
\begin{cases}
\sum F_y=T-P_2=-m_2*a\\
T=m_2*g-m_2*a= m_2*(g-a)\\
\end{cases}
\) \(
\\[1cm]
\Rightarrow m_1*a+m_1*g*[sin(\alpha)-\mu*cos (\alpha)]=m_2*(g+a)\\
a=\frac {m_1*g*[sin(\alpha)-\mu*cos (\alpha)]-m_2*g} {m_2-m_1}
\)

Fixeu-vos que el dibuix ia a a els sistemes d’equacions plantejats són sempre els mateixos amb petites variacions

Si en compte de pujar, el bloc baixa, canviaran els signe de l’acceleració \(a\) i de la força de fricció \(f\):

Si l’acceleració resultant és en sentit contrari \(-a\)\, llavors \( (3.1)\, \sum F_x = -m_1 * a, \enspace (3.2)\, \sum F_y = + m_2 * a \enspace \)

La força de fricció \( f \) també canviarà de signe (la força de fricció sempre és oposada al sentit del desplaçament). L’eix de les \( x \) sempre és l’eix de desplaçament.

Si sols tenim el bloc del pla inclinat, la tensió \(T\) desapareixerà i la reemplaçarem per una força \(F\).

D’un pèndol en un pla horitzontal

Per a què es produeixi un moviment circular hi ha d’haver una força en direcció al centre de gir (força centrípeta) que obligui al mòbil a girar.

Aquesta força és la resultant o força neta de les forces que actuen en el seu eix \(F_c=\sum F\). 

El sentit de la tensió \(T\) sempre és cap al centre de gir.

Pas 1

DIAGRAMA DE BLOCS PENDOL HORITZONTAL

Pas 2

PENDOL HORITZONTAL PAS 2.1
PENDOL HORITZONTAL PAS 2.2
\(
1. \sum F_x=F_c=T\\
T=m_1*\frac{v^2}{R}
\\[1cm]
2. \sum F_y=T-P=0\\
T=P=m_2*g\\
m_1*\frac{v^2}{R}=m_2*g\\
v=\sqrt{\frac{m_2*g*R}{m_1}}
\)

D’un pèndol en un pla vertical

Punt més baix

Pas 1

PENDOL VERTICAL PUNT MES BAIX

Pas 2

El diagrama de forces és sols el de l’eix vertical i en aquest cas és força evident.

Pas 3

\(\sum F_y=F_c=T-P\\
T=F_c+P=m_1*\frac{v^2}{R}+m_1*g
=
\\
m_1*(\frac{v^2}{R}+g)
\)

D’un pèndol en el punt més alt

Pas 1

pendol vertical punt mes alt

Pas 2

També en aquest cas el diagrama de forces és evident.

Pas 3

\(\sum F_y=F_c=T+P\\
T=F_c-P
=\\
m_1*\frac{v^2}{R}-m_1*g
=\\
m_1*(\frac{v^2}{R}-g)
\)

La velocitat mínima que ha de tenir l’objecte \(m\) en el punt més alt perquè no caigui és \((T=0)\):

\(\sum F_y=F_c=T+P\\
F_c=P\\
m_1*\frac{v^2}{R}=m_1*g\\
v=\sqrt{g*r}
\)

Punt del mig

Pas 1

PENDOL VERTICAL PUNT DEL MIG

Pas 2

Una altre vegada, el diagrama de forces és molt evident, però aquesta vegada és sobre les abcises.

Pas 3

\(
\sum F_x=F_c=T\\
T=m_1*\frac{v^2}{R}
\)

  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

Perceedukat

Moment de gir

Instruccions abans de començar

Si apliquem una força sobre un objecte que està fix per un punt es crearà un moviment de rotació respecte a aquest punt (centre de rotació) que anomenem moment de gir.

Per a calcular el moment de gir que produeix una força, fem; M= F*r, F és la força perpendicular aplicada al braç de palanca i r és la distància fins al centre de rotació. La força parale·la al braç de palanca no fa girar la palanca, sinó que l’estira o la comprimeix. És a dir, que sols la forces perpendiculars creen moment de gir sobre la palanca:

En el cas de dues forces iguals de sentit oposat l’anomenem parell de forces. És el cas d’un volant:

El sentit del vector moment de gir segueix la regla de la mà dreta.

  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

Perceedukat

Les lleis de Newton de la dinàmica

Instruccions abans de començar

1) Principi d’inèrcia:

INÈRCIA és la resistència d’un cos a canviar el seu estat de moviment quan no hi actua cap força neta.

2)  Llei fonamental de la dinámica:

Quan apliquem una força sobre un objecte, aquest objecte s’accelera de forma directament proporcional a la força aplicada i inversament proporcional a la massa de l’objecte:

\(a=1/m*F → F=m*a\)

3)  Principi d’acció i reacció:

Quan es fa força sobre un cos, aquest reacciona fent una força de igual magnitud però de sentir contrari. Aquestes dues forces, tot i ser de igual magnitud i de sentit contrari, no s’anul·len entre sí perquè tenen punts d’aplicació diferents.

  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.