Potències

Potències

Instruccions abans de començar

1. Definició

Una potència és una multiplicació repetida d’un mateix nombre: \[a^n: a*a*…a, \, n\] vegades. \[a\] és la base i \[n\] és l’exponent.

Exemple:

\[3^5= \, 3*3*3*3*3= \, 243\]

2. Propietats de les potències

2.1 Amb la mateixa base

PropietatExemple
\[a^n*a^m=a^{n+m}\]\[3^5*3^{-2}=3^3\]
\[a^n \div a^m=a^{n-m}\]\[3^5 \div 3^{-2}=3^7\]
\[(a^n)^m=a^{n*m}\]\[(3^5)^{-2}=3^{-10}\]
\[a^0=1\]\[3^0=1\]
\[a^1=a\]\[3^1=3\]
\[a^{-n}=\frac{1}{a^n}\]\[3^{-2}=\frac{1}{3^2}\]

2.2 Amb el mateix exponent

PropietatExemple
\[a^n*b^n=(a*b)^n\]\[3^5*2^{5}=(3*2)^5=6^5\]
\[a^n \div b^n=(a \div b)^n\]\[3^5 \div 2^{5}=(\frac{3}{2})^5\]

Per a calcular fraccions de potències, farem:

1. Descompondrem les bases compostes en factors primers.
2. Multiplicarem les potències amb la mateixa base del numerador i del denominador tenint en compte les propietats anteriors.
3. Dividirem les potències resultants de la mateix base:

Exemple:

\[
\frac{6^3*2^5*7^{-2}*25^3}{49^6*125^{-3}*16^2*3^3}=\\
\frac{(2*3)^3*2^5*7^{-2}*(5^2)^3}{(7^2)^6*(5^3)^{-3}*(2^4)^2*3^3}=\\
\frac{(2*3)^3*2^5*(5^2)^3}{(7^2)*(7^{2})^6*5^{-9}*(2^4)^2*3^3}=\\
\frac{2^3*3^3*2^5*5^6}{7^2*7^{12}*5^{-9}*2^8*3^3}=\\
\frac{2^8*3^3*5^6}{7^{14}*5^{-9}*2^8*3^3}=\\
\frac{5^{15}}{7^{14}}=5^{15}*7^{-14}
\]

  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

Quant a l'autor

ceedukat administrator