Màxim comú divisor de polinomis

El màxim comú divisor de polinomis és el divisor més gran que tenen en comú dues expressions algebraiques.

Es calcula multiplicant els factors irreductibles comuns de cada expressió algebraica elevats als exponents més petits. Si \[(x^2-1)\]  i \[(x+1)\]:

\[
(x²-1)=(x+1)*(x-1)
\\
(x+1)=(x+1)
\\
\]

y el \[MCD\] serà \[(x+1)\].

El procediment per a calcular el \[MCD\] d’expressions algebraiques és similar al de fer-ho amb nombres.

(Vegeu l’entrada Mínim Comú Múltiple  per a saber-ne més.)

Exemple:

\[
a)\hspace{7pt} (x^2-9), (x^2+6x+9):
\\[0.5cm]
\hspace{14pt}(x^2-9) \hspace{20pt}=(x+3)(x-3)
\\
\hspace{16pt} (x^2+6x+9)=(x+3)^2
\\[0.5cm]
\hspace{16pt} MCD \, (x^2-9,  x^2+6x+9)=(x+3)
\\[1cm]
b) \hspace{7pt} (x^3-7x^2+2x),  (x^4-3x^3-4x^2):
\\[0.5cm]
\hspace{12pt}(x^3-7x^2+2x)=x*(x-4)*(x-3)
\\
\hspace{14pt}(x^4-3x^3-4x^2)=x^2*(x-4)*(x+1)
\\[0.5cm]
\hspace{15pt} MCD \, (x^3-7x^2+2x,  x^4-3x^3-4x^2)=(x-4)*x
\\[1cm]
c) \hspace{7pt} (x^3+3x^2-4), (x^4-3x^3-3x^2+11x-6), (x^3-2x^2-5x+6):
\\[0.5cm]
\hspace{12pt}(x^3+3x^2-4)=(x-1)*(x+2)^2
\\
\hspace{14pt}(x^4-3x^3-3x^2+11x-6)=(x-3)*(x-1)^2*(x+2)
\\
\hspace{14pt}(x^3-2x^2-5x+6)=(x-3)*(x-1)*(x+2)
\\[0.5cm]
\hspace{15pt} MCD \, (x^3+3x^2-4,x^4-3x^3-3x^2+11x-6,x^3-2x^2-5x+6)=
\\
\hspace{12pt} (x-1)*(x+2)
\]