Màxim comú divisor de polinomis

Perceedukat

Màxim comú divisor de polinomis

El màxim comú divisor de polinomis és el divisor més gran que tenen en comú dues expressions algebraiques.

Es calcula multiplicant els factors irreductibles comuns de cada expressió algebraica elevats als exponents més petits. Si \((x^2-1)\)  i \((x+1)\):

\(
(x²-1)=(x+1)*(x-1)
\\
(x+1)=(x+1)
\\
\)

y el \(MCD\) serà \((x+1)\).

El procediment per a calcular el \(MCD\) d’expressions algebraiques és similar al de fer-ho amb nombres.

(Vegeu l’entrada Mínim Comú Múltiple  per a saber-ne més.)

Exemple:

\(
a)\hspace{7pt} (x^2-9), (x^2+6x+9):
\\[0.5cm]
\hspace{14pt}(x^2-9) \hspace{20pt}=(x+3)(x-3)
\\
\hspace{16pt} (x^2+6x+9)=(x+3)^2
\\[0.5cm]
\hspace{16pt} MCD \, (x^2-9,  x^2+6x+9)=(x+3)
\\[1cm]
b) \hspace{7pt} (x^3-7x^2+2x),  (x^4-3x^3-4x^2):
\\[0.5cm]
\hspace{12pt}(x^3-7x^2+2x)=x*(x-4)*(x-3)
\\
\hspace{14pt}(x^4-3x^3-4x^2)=x^2*(x-4)*(x+1)
\\[0.5cm]
\hspace{15pt} MCD \, (x^3-7x^2+2x,  x^4-3x^3-4x^2)=(x-4)*x
\\[1cm]
c) \hspace{7pt} (x^3+3x^2-4), (x^4-3x^3-3x^2+11x-6), (x^3-2x^2-5x+6):
\\[0.5cm]
\hspace{12pt}(x^3+3x^2-4)=(x-1)*(x+2)^2
\\
\hspace{14pt}(x^4-3x^3-3x^2+11x-6)=(x-3)*(x-1)^2*(x+2)
\\
\hspace{14pt}(x^3-2x^2-5x+6)=(x-3)*(x-1)*(x+2)
\\[0.5cm]
\hspace{15pt} MCD \, (x^3+3x^2-4,x^4-3x^3-3x^2+11x-6,x^3-2x^2-5x+6)=
\\
\hspace{12pt} (x-1)*(x+2)
\)
  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

    Vols fer classes online amb nosaltres? Demana més informació enviant aquest formulari:

Quant a l'autor

ceedukat administrator

Deixeu una resposta