Archivo de categoría ESO

Porceedukat

Operacions combinades

Per a resoldre operacions combinades hem de conèixer i entendre les propietats de les operacions aritmètiques (sobre tot, l’ associativa i la distributiva), les regles d’operació amb signes i la jerarquia de les operacions, les operacions amb fraccions, la descomposició factorial i el càlcul del mínim comú múltiple.

En aquesta presentació hi trobareu una explicació detallada de cadascun d’aquests conceptes i del cálcul de les operacions combinades amb exercicis resolts:

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Calculadores simbòliques

Una calculadora simbòlica és una calculadora que permet fer càlculs amb símbols i no pas només numèrics. 

A internet n’hi ha moltes, però les que relacionem aquí són les que considerem que us poden ajudar més en els vostres estudis:

Mathway:  Calculadora d’àlgebra, de  càlcul i de química. També dibuixa gràfics de funcions.

CalcMe: Calculadora simbòlica de WIRIS.

Geogebra: Calculadora gràfica. Té una col·lecció d’aplicacions matemàtiques construïdes que es poden usar i descarregar. 

WolframAlpha: De fet és molt més que una calculadora simbòlica, és una base de dades de coneixements per a consultar-hi qualsevol cosa de qualsevol matèria. 

MatrixCalc: És una calculadora de matrius i de sistemes d’equacions lineals. Fa qualsevol operació amb matrius.

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondre’m tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Grau d’un polinomi

Grau d’un polinomi: és l’exponent més gran de la variable del polinomi. En el polinomi anterior, \(x2−6x+5=(x−1)∗(x−5)\), el grau és \(2\).

Exercicis resolts

Quin és el grau d'aquest polinomis?

\(a) \enspace 6x+5x^2-7x^5+9 \quad Solució:5
\\
b) \enspace (x+6)^2*(x+7) \hspace{18pt} Solució:3
\\
c) \enspace {x^2+4x} \hspace{59pt} Solució: 2\)

En l’exercici b), el grau de \((x+6)^2\) és \(2\) i quan es multiplica per \((x+7)\) el grau és \(3\).

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Polinomi irreductible

Un polinomi és irreductible quan no és pot descompondre en factors.

\(x^2−6x+5=(x−1)∗(x−5)\). \(x−1\) i \(x−5\) són els factors d’aquest polinomi

però, \(x^2-4x-4\) o  \(x^2-1\) no es poden descompondre en factors. Són polinomis irreductibles.

Vegeu factorització de polinomis per a saber-ne més.

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Polinomis semblants

Polinomis semblants: són semblants si els seus termes tenen la mateixa part literal i alguns dels coeficients diferents.

\(P(x)=9x^4−5x^3+6x^2+7x−9\) i  \(Q(x)=8x^4−5x^3+6x^2+7x−9\) són dos polinomis semblants.

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Polinomis iguals

Polinomis iguals: són els que tenen el mateix grau i tots els seus termes iguals. \(P(x)= 8x^4−5x^3+6x^2+7x−9\) i \(Q(x)=8x^4−5x^3+6x^2+7x−9\) són dos polinomis iguals.

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Mínim comú múltiple de polinomis

És el múltiple més petit que tenen en comú dues expressions algebraiques.

És calcula multiplicant tots els factors de cada expressió algebraica) elevats al seus exponents més grans. Si \(P(x)=(x3+x2−x−1)\)  i \(Q(x)=(x+1)\):

\((x3+x2−x−1)=(x+1)^2∗(x−1)\)

\((x+1)=(x+1)\)

y el \(mcm\) serà \((x+1)^2*x-1)\).

El procediment per a calcular el mcm d’expressions algebraiques és similar al de fer-ho amb nombres.

Exercicis resolts:

\(a) \hspace{7pt} (x^2-9), \hspace{12pt} (x^2+6x+9):
\\[0.5cm]
\hspace{14pt}(x^2-9) \hspace{20pt}=(x+3)(x-3)
\\
\hspace{16pt} (x^2+6x+9)=(x+3)^2
\\[0.5cm]
\hspace{16pt} mcm(x^2-9, \hspace{12pt} x^2+6x+9)=(x+3)^2*(x-3)
\\[1cm]
b) \hspace{7pt} (x^3-7x^2+2x), \hspace{12pt} (x^4-3x^3-4x^2):
\\[0.5cm]
\hspace{12pt}(x^3-7x^2+2x)=x*(x-4)(x-3)
\\
\hspace{14pt}(x^4-3x^3-4x^2)=x^2*(x-4)(x+1)
\\[0.5cm]
\hspace{15pt} mcm(x^3-7x^2+2x, \hspace{12pt} x^4-3x^3-4x^2)=x^2*(x-4)(x+1)
\\[1cm]
c) \hspace{7pt} (x^3+3x^2-4), \hspace{12pt} (x^4-3x^3-3x^2+11x-6), \hspace{12pt} (x^3-2x^2-5x+6):
\\[0.5cm]
\hspace{12pt}(x^3+3x^2-4)=(x-1)*(x+2)^2
\\
\hspace{14pt}(x^4-3x^3-3x^2+11x-6)=(x-3)*(x-1)^2*(x+2)
\\
\hspace{14pt}(x^3-2x^2-5x+6)=(x-3)*(x-1)*(x+2)
\\[0.5cm]
\hspace{15pt} mcm(x^3+3x^2-4,x^4-3x^3-3x^2+11x-6,x^3-2x^2-5x+6)=
\\
\hspace{12pt} (x-1)^2*(x+2)^2*(x-3)\)

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Què és un polinomi?

Què és un polinomi?. Un polinomi és una expressió algebraica del tipus \(a_1.x^n+a_2.x^{(n-1)}+a_3.x^{(n-3)}+ … + a_n.x^0 \). Per exemple, \(7x^4+6x^3-2x^2+x-3\).

Un polinomi complet és un polinomi que té tots els termes.

El polinomi anterior és un polinomi complet, però \(7x^4+6-2x^2+x\) és un polinomi incomplet.

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Porceedukat

Part literal d’un polinomi

És el la part variable que multiplica a la part constant del monomi. En el monomi \(6∗x^2y^4\), la part literal és \(x^2y^4\).

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible: