Les fraccions algebraiques es multipliquen de la mateixa manera que es multipliquen les aritmètiques: multipliquem els numeradors i els denominadors de totes les fraccions entre si.
Una fracció algebraica és l’expressió algebraica d’un quocient entre dos polinomis \(P(x)\) i \(Q(x)\), tal que \(Q(x)≠0\):
\(\frac{P(x) }{Q(x)}=\frac{x^2−6x+5x−4}{x^3-9}\), és una fracció algebraica.
El mètode per a operar fraccions algebraiques és similar al d’operar fraccions aritmètiques. Per tant, és necessari saber com descompondre polinomis i trobar el mínim comú múltiple i el màxim comú divisor per tal de sumar i restar les fraccions algebraiques.
La factorització de polinomis és el procediment de descompondre un polinomi en els seus factors irreductibles. El resultat del producte d’aquest factors és el polinomi original. És l’operació algebraica equivalent a la descomposició en factors primers dels nombres enters.
Per exemple, el polinomi \(x^2+5x+6\) es pot descompondre en \(x−2\) i \(x−3\), perquè \((x−2)*(x−3)=x^2+5x+6\).
Un polinomi es pot factoritzar de diverses maneres: per Ruffini, per identitats notable, extraient factor comú o trobant les solucions de l’equació de segon grau (en cas que ho sigui). En el cas del polinomi anterior, \(x^2+5x+6\), es podria fer la descomposició de les següents maneres:
Factor d’un monomi: Cadascuna de les parts que formen un monomi.
Els factors comuns entre els diferents monomis d’una expressió algebraica, són les parts comunes a cada un dels monomis de l’expressió.
Per entendre com es fa per extreure factor comú, primer factoritzem cada coeficient i expandim la part literal de cada monomi. Després, n’extraiem els factors comuns:
El procediment per dividir polinomis és semblant al de dividir dues quantitats conegudes (divisió aritmètica). La divisió entre els dos polinomis només serà possible si el grau del polinomi dividend \(D(x)\) és més gran o igual que el grau del polinomi divisor \(d(x)\).
Per fer la divisió, es dividiran els monomis del dividend entre els monomis del divisor de la mateixa manera que ho fem en una divisió amb quantitats conegudes. S’agafaran tants monomis de \(D(x)\) com termes tingui \(d(x)\) i es dividiran entre si de manera que s’anul·li sempre el terme amb el grau més gran i continuarem fent la divisió d’aquesta manera fins que el polinomi residu sigui de grau més petit que el polinomi divisor:
Es cerca el terme del quocient que anul·la el terme més a l’esquerra del divisor
Multipliquem aquest terme del quocient \(q(x)\) pel dividend \(d(x)\)
Fem la resta entre el divisor i el resultat de la multiplicació anterior (2.)
Amb el resultat del punt 3., tornem a fer el punt 1. fins que el resultat (del punt 3.) sigui de grau inferior al del dividend.
Per a comprovar el resultat, podem fer la prova de la divisió fent \(D(x)= q(x)*d(x)+r(x)\)
Recordeu que s’ha de deixar un espai en blanc o afegir zeros per a cada monomi que falti d’un polinomi incomplet:
Un monomi és una expressió algebraica formada per la multiplicació de la part literal (les variables indeterminades) i el coeficient (valor constant).
Per a sumar (o restar) monomis se sumaran (o restaran) els coeficients dels monomis semblants.
Dos monomis són semblants si els seus termes tenen la mateixa part literal i alguns dels coeficients diferents: \(6x^5, -2x^5\) són monomis semblants.
\(−5x^2 y^3\): \(−5\) és el coeficient del monomi; \(x^2 y^3\): és la part literal del monomi.
\(−5x^2 y^3+2x^3 y^2\): no es poden sumar, perquè la part literal de cada monomi és diferent. \(−5x^2 y^3+2x^2 y^3=−3x^2 y^3\) : sí que es pot sumar, les parts literals de cada monomi són idèntiques.
Per a multiplicar i dividir monomis, multiplicarem (o dividirem) els coeficients i les parts literals entre sí. En aquest cas, no cal que les parts literals siguin idèntiques:
Per a sumar o restar polinomis, primer ordenarem el polinomi (polinomi ordenat) i després sumarem o restarem els coeficients dels monomis semblants entre sí.
Si a un polinomi li manca algun dels seus termes (polinomi incomplet), deixarem un espai buit o col·locarem un zero en la posició corresponent del polinomi ordenat.
Per sumar polinomis sumem els coeficients, i per restar-los, els restem:
Una altra manera de sumar/restar polinomis és agrupar els monomis semblants (amb la mateixa part literal) i després fer la suma/resta dels coeficients:
Són els valors de la (variable) indeterminada que anul·len el polinomi. Els valors que anul·len la indeterminada \(x\) del polinomi \(P(x):x^2-6x+5 \) són \(x=1,5\):
\(P(x=1)=1^2-6*1+5=0\) \(P(x=5)=5^2-6*5+5=0\)
Es poden determinar fent la factorització del polinomi.
Usem galetes per oferir una experiència més relevant al recordar les vostres preferències y visites. Polsant ACCEPTAR, consentiu l'ús de TOTES les galetes..
Aquest lloc web utilitza cookies per millorar la vostra experiència mentre navegueu pel lloc web. D’aquestes, les cookies que es classifiquen com a necessàries s’emmagatzemen al vostre navegador, ja que són essencials per al funcionament de les funcionalitats bàsiques del lloc web.
També fem servir cookies de tercers que ens ajuden a analitzar i entendre com utilitzeu aquest lloc web. Aquestes cookies s’emmagatzemaran al vostre navegador només amb el vostre consentiment. Teniu l’opció de desactivar aquestes cookies, però això pot afectar la vostra experiència de navegació.
Les galetes necessàries són absolutament essencials perquè el lloc web funcioni correctament. Aquesta categoria només inclou galetes que garanteixen funcionalitats bàsiques i funcions de seguretat del lloc web. Aquestes galetes no emmagatzemen cap informació personal.
Les galetes que no siguin especialment necessàries perquè el lloc web funcioni i s\'utilitzi específicament per recopilar dades personals de l\'usuari a través d\'analítiques, anuncis, altres continguts incrustats es desmenten com a galetes no necessàries. És obligatori obtenir el consentiment de l\'usuari abans d\'executar aquestes galetes al seu lloc web.
RSS CEEdukat
