Teorema del residu

El teorema del residu diu que el valor numèric d’un polinomi és igual al residu de la divisió entre un polinomi i un binomi de la forma \(x−a\). És a dir que, si el valor numèric del polinomi és zero, el valor de la indeterminada serà una arrel del polinomi:

Si \(P(x)=x^2−6x+5\) i \(x=4\), el residu de la divisió \(x^2−6x+5:x−4\) és \(−3\). \(P(x=4)=4^2−6∗4+5=−3\).

Exemple:

\(
a) \enspace P(x)=x^2-9x+8,
\\
\hspace{12pt}P(x=3)=-10,\enspace P(x=-1)=18.
\\[1cm]
b) \enspace P(x)=-3x^4+8x^3-2x^2+x+1,
\\
\hspace{12pt} P(x=-2)=-121, \enspace P(x=-4)=-1 315.
\\[1cm]
c) \enspace P(x)= -6x^3+4x-9,
\\
\hspace{12pt} P(x=-7)=2021, P(x=2)=-49.\)

(Vegeu l’entrada Valor numèric d’un polinomi per a saber-ne més.)

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

Aquesta obra està subjecta a una llicència de Reconeixement-NoComercial-Compartir Igual 4.0 Internacional de Creative Commons

Teorema del residu