Arxiu d'etiquetes polinomis

Un monomi és una expressió algebraica formada per la multiplicació de la part literal (les variables indeterminades) i el coeficient (valor constant).

Per a sumar (o restar) monomis se sumaran (o restaran) els coeficients dels monomis semblants.

Dos monomis són semblants si els seus termes tenen la mateixa part literal i alguns dels coeficients diferents: \(6x^5, -2x^5\) són monomis semblants.

\(−5x^2 y^3\): \(−5\) és el coeficient del monomi;
\(x^2 y^3\): és la part literal del monomi.

\(−5x^2 y^3+2x^3 y^2\): no es poden sumar, perquè la part literal de cada monomi és diferent.
\(−5x^2 y^3+2x^2 y^3=−3x^2 y^3\) : sí que es pot sumar, les parts literals de cada monomi són idèntiques.

(Vegeu l’entrada suma i resta de polinomis per a saber-ne més.)

Per a multiplicar i dividir monomis, multiplicarem (o dividirem) els coeficients i les parts literals entre sí. En aquest cas, no cal que les parts literals siguin idèntiques:

\(−6x^2 y^3*2xy=−12x^3 y^4\).

(Vegeu les entrades multiplicació de polinomis i divisió de polinomis per a saber-ne més.)

És el la part constant que multiplica a la part literal del monomi. En el monomi \(6*x^2\), el coeficient és \(6\).

Per a sumar o restar polinomis, primer ordenarem el polinomi (polinomi ordenat) i després sumarem o restarem els coeficients dels monomis semblants entre sí.

Si a un polinomi li manca algun dels seus termes (polinomi incomplet), deixarem un espai buit o col·locarem un zero en la posició corresponent del polinomi ordenat.

Per sumar polinomis sumem els coeficients, i per restar-los, els restem:

Una altra manera de sumar/restar polinomis és agrupar els monomis semblants (amb la mateixa part literal) i després fer la suma/resta dels coeficients:

(Vegeu també multiplicació i divisió de polinomis per a saber-ne més.)

Són els valors de la (variable) indeterminada que anul·len el polinomi. Els valors que anul·len la indeterminada \(x\) del polinomi \(P(x):x^2-6x+5 \) són \(x=1,5\):

\(P(x=1)=1^2-6*1+5=0\)
\(P(x=5)=5^2-6*5+5=0\)

Es poden determinar fent la factorització del polinomi. 

(Vegeu les entrades factorització de polinomis i teorema del residu per a saber-ne més.)