Arxiu d'etiquetes polinomis

Un monomi és una expressió algebraica formada per la multiplicació de la part literal (les variables indeterminades) i el coeficient (valor constant).

Per a sumar (o restar) monomis se sumaran (o restaran) els coeficients dels monomis semblants.

Dos monomis són semblants si els seus termes tenen la mateixa part literal i alguns dels coeficients diferents: $6x^5, -2x^5$ són monomis semblants.

$−5x^2 y^3$: $−5$ és el coeficient del monomi;
$x^2 y^3$: és la part literal del monomi.

$−5x^2 y^3+2x^3 y^2$: no es poden sumar, perquè la part literal de cada monomi és diferent.
$−5x^2 y^3+2x^2 y^3=−3x^2 y^3$ : sí que es pot sumar, les parts literals de cada monomi són idèntiques.

(Vegeu l’entrada suma i resta de polinomis per a saber-ne més.)

Per a multiplicar i dividir monomis, multiplicarem (o dividirem) els coeficients i les parts literals entre sí. En aquest cas, no cal que les parts literals siguin idèntiques:

$−6x^2 y^3 div 2xy=−3xy^2$

$−6x^2 y^3*2xy=−12x^3 y^4$.

(Vegeu les entrades multiplicació de polinomis i divisió de polinomis per a saber-ne més.)

És el la part constant que multiplica a la part literal del monomi. En el monomi $6*x^2$, el coeficient és $6$.

Per a sumar o restar polinomis, primer ordenarem el polinomi (polinomi ordenat) i després sumarem o restarem els coeficients dels monomis semblants entre sí.

Si a un polinomi li manca algun dels seus termes (polinomi incomplet), deixarem un espai buit o col·locarem un zero en la posició corresponent del polinomi ordenat.

Per sumar polinomis sumem els coeficients, i per restar-los, els restem:

$P(x):+8x^4+2x^3+9x-6 \\ Q(x):-6x^4+9x^3+3x^2-4 \\[1cm] \enspace P(x):+8x^4+2x^3+0x^2+9x-6 \\+ \\ \hspace{0.2cm} Q(x):-6x^4+9x^3+3x^2+0x-4 \\ —————————————- \\ \hspace{2cm}2x^4+11x^3+3x^2+9x-10 \\[1cm] \enspace P(x):+8x^4+2x^3+0x^2+9x-6 \\ \\ – \\ \hspace{0.2cm} Q(x):-6x^4+9x^3+3x^2+0x-4 \\ —————————————- \\ \hspace{1.8cm}14x^4-7x^3-3x^2+9x-2$

Una altra manera de sumar/restar polinomis és agrupar els monomis semblants (amb la mateixa part literal) i després fer la suma/resta dels coeficients:

$x^4[8+(-6)]+ \\ x^2(2+9)+ \\ x^2(0+3)+ \\ x(9+0)+ \\ [(-6+(-4)]= \\ 2x^4+11x^3+3x^2+9x-10$

(Vegeu també multiplicació i divisió de polinomis per a saber-ne més.)

Són els valors de la (variable) indeterminada que anul·len el polinomi. Els valors que anul·len la indeterminada $x$ del polinomi $P(x):x^2-6x+5$ són $x=1,5$:

$P(x=1)=1^2-6*1+5=0$
$P(x=5)=5^2-6*5+5=0$

Es poden determinar fent la factorització del polinomi. 

(Vegeu les entrades factorització de polinomis i teorema del residu per a saber-ne més.)