Arxiu d'etiquetes polinomis

Monomis

Un monomi és una expressió algebraica formada per la multiplicació de la part literal (les variables indeterminades) i el coeficient (valor constant).

Per a sumar (o restar) monomis se sumaran (o restaran) els coeficients dels monomis semblants.

Dos monomis són semblants si els seus termes tenen la mateixa part literal i alguns dels coeficients diferents: \(6x^5, -2x^5\) són monomis semblants.

\(−5x^2 y^3\): \(−5\) és el coeficient del monomi;
\(x^2 y^3\): és la part literal del monomi.

\(−5x^2 y^3+2x^3 y^2\): no es poden sumar, perquè la part literal de cada monomi és diferent.
\(−5x^2 y^3+2x^2 y^3=−3x^2 y^3\) : sí que es pot sumar, les parts literals de cada monomi són idèntiques.

(Vegeu l’entrada suma i resta de polinomis per a saber-ne més.)

Per a multiplicar i dividir monomis, multiplicarem (o dividirem) els coeficients i les parts literals entre sí. En aquest cas, no cal que les parts literals siguin idèntiques:

\(−6x^2 y^3 div 2xy=−3xy^2\)

\(−6x^2 y^3*2xy=−12x^3 y^4\).

(Vegeu les entrades multiplicació de polinomis i divisió de polinomis per a saber-ne més.)

  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

Coeficient d’un monomi

És el la part constant que multiplica a la part literal del monomi. En el monomi \(6*x^2\), el coeficient és \(6\).

  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

Suma i resta de polinomis

Per a sumar o restar polinomis, primer ordenarem el polinomi (polinomi ordenat) i després sumarem o restarem els coeficients dels monomis semblants entre sí.

Si a un polinomi li manca algun dels seus termes (polinomi incomplet), deixarem un espai buit o col·locarem un zero en la posició corresponent del polinomi ordenat.

Per sumar polinomis sumem els coeficients, i per restar-los, els restem:

\(
P(x):+8x^4+2x^3+9x-6 \\
Q(x):-6x^4+9x^3+3x^2-4
\\[1cm]
\enspace P(x):+8x^4+2x^3+0x^2+9x-6
\\+ \\
\hspace{0.2cm} Q(x):-6x^4+9x^3+3x^2+0x-4
\\
—————————————- \\
\hspace{2cm}2x^4+11x^3+3x^2+9x-10
\\[1cm]
\enspace P(x):+8x^4+2x^3+0x^2+9x-6 \\
\\ – \\
\hspace{0.2cm} Q(x):-6x^4+9x^3+3x^2+0x-4
\\
—————————————- \\
\hspace{1.8cm}14x^4-7x^3-3x^2+9x-2
\)

Una altra manera de sumar/restar polinomis és agrupar els monomis semblants (amb la mateixa part literal) i després fer la suma/resta dels coeficients:

\(
x^4[8+(-6)]+ \\
x^2(2+9)+ \\
x^2(0+3)+ \\
x(9+0)+ \\
[(-6+(-4)]= \\
2x^4+11x^3+3x^2+9x-10
\)

(Vegeu també multiplicaciódivisió de polinomis per a saber-ne més.)

  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

Arrels d’un polinomi

Són els valors de la (variable) indeterminada que anul·len el polinomi. Els valors que anul·len la indeterminada \(x\) del polinomi \(P(x):x^2-6x+5 \) són \(x=1,5\):

\(P(x=1)=1^2-6*1+5=0\)
\(P(x=5)=5^2-6*5+5=0\)

Es poden determinar fent la factorització del polinomi. 

(Vegeu les entrades factorització de polinomis i teorema del residu per a saber-ne més.)