Arxiu d'etiquetes àrees i volums

Instruccions abans de començar

És un cos rodó generat per una figura plana. La figura plana és la generatriu del cos de revolució.

Els cossos de revolució més importants són: el con, l’esfera i el cilindre.

Per a calcular l’àrea i el volum del con, fem:

L’àrea i el volum de l’esfera és:

Calcularem l’àrea i el volum del cilindre de la següent manera:

Un poliedre està format per la unió de diverses cares poligonals.

Els poliedres poden ser regulars o irregulars.

Entre els poliedres irregulars hi ha el prismes i les piràmides.

PRISMES: Un prisma és un poliedre amb dues bases poligonals (té un polígon en cada base). Les cares laterals són paral·lelograms (quadrilàters amb els costats oposats paral·lels).

Per a calcular l’àrea lateral d’un prisma, fem:

L’àrea de la base es calcula mitjançant les fórmules per a calcular l’àrea d’un polígon:

Si el costat del prisma és 8 cm, l’apotema fa 3 cm i l’alçària del prisma són 10 cm, l’àrea del prisma serà:

Per a calcular el volum del prisma fem:

\[V_{prisma}=A_{base}*alçària=n*c*ap*h=5*8*3*10= 1 , 200 , cm^3\]

PIRÀMIDES: una piràmide és un poliedre que té un base poligonal i cares triangulars. Les cares convergeixen en un vèrtex.

Per a calcular l’àrea de la base d’una piràmide, fem:
\[A_{base}=\frac{n*c*ap}{2}\]

I per a calcular l’àrea lateral, fem:
\[A_{lateral}=n*àrea_{triangle}\]
Per a calcular l’àrea de cada triangle de l’àrea lateral de la piràmide, fem:

I l’àrea lateral és:

Per tant, l’àrea de la piràmide és:

El volum d’una piràmide és un terç de l’àrea del volum del prisma d’igual base i alçària:

A continuació, veurem com calcular l’àrea i el perímetre dels polígons. Per a poder tancar una línia poligonal cal que el polígon tingui com a mínim tres costats (la circumferència n’és una excepció). Per tant, els polígons més senzills són els triangles.

TRIANGLES:

Classifiquem els triangles segons els seus angles en: ACUTANGLES, OBTUSANGLES I RECTANGLES.

Recordeu que un angle acutangle és menor de 90º, un de rectangle fa exactament 90º i un d’obtusangle fa més de 90º. Un angle pla fa exactament 180º

Un triangle acutangle té tots els seus angles aguts. Un de rectangle té un angle de 90º. I un triangle obtusangle té un angle de més de 90º:

Classifiquem els triangle segons els seus costats com :

La fórmula per a calcular l’àrea de qualsevol triangle és:

QUADRILÀTERS: són polígons de quatre arestes.

Polígons regulars: són els polígons que tenen tots els costats i tots els angles iguals.

La fórmula per a calcular-ne l’àrea és: \[A=\frac{Perímetre*Apotema}{2}\]

De fet, tot i que diem polígons regulars als polígons de més de quatre costats, un quadrat o un triangle equilàter també són polígons regulars i podem calcular-ne l’àrea fent servir la fórmula anterior.

Volum: és l’extensió de l’espai que ocupa un objecte.

Perímetre: és la longitud total del costats d’un polígon. En la figura de sota, el perímetre és la suma de la longitud de tots els costats.

Àrea o superfície: és l’extensió del pla que ocupa un objecte.

Polígon inscrit: és un polígon els vèrtexs del qual estan situats sobre la circumferència. Si el polígon és regular, els radis de la circumferència i el polígon coincideixen.

Polígon circumscrit: és un polígon els costats del qual són tangents a una circumferència. Si el polígon és regular, el radi del polígon i de la circumferència coincideixen,

Apotema: és el segment que uneix el centre d’un polígon amb el punt mitjà dels seus costats. En un polígon regular, és perpendicular al costat.