Càlcul de l’àrea i el volum d’un poliedre

Porceedukat

Càlcul de l’àrea i el volum d’un poliedre

diseño web
Un poliedre està format per la unió de diverses cares poligonals.

Els poliedres poden ser regulars o irregulars.

Entre els poliedres irregulars hi ha el prismes i les piràmides.

PRISMES: Un prisma és un poliedre amb dues bases poligonals (té un polígon en cada base). Les cares laterals són paral·lelograms (quadrilàters amb els costats oposats paral·lels).

Per a calcular l’àrea lateral d’un prisma, fem:

\(A_{prisma}=Perímetre*alçària=n*c*h\)

L’àrea de la base es calcula mitjançant les fórmules per a calcular l’àrea d’un polígon:

\(A_{base}=\frac{2*n*c*ap}{2}=n*c*ap\)

Si el costat del prisma és 8 cm, l’apotema fa 3 cm i l’alçària del prisma són 10 cm, l’àrea del prisma serà:

\(A_{prisma}=n*c*h+n*c*ap=5*8*10+5*8*3=520 , cm^2\)

Per a calcular el volum del prisma fem:

\(V_{prisma}=A_{base}*alçària=n*c*ap*h=5*8*3*10= 1 , 200 , cm^3\)
diseño web

PIRÀMIDES: una piràmide és un poliedre que té un base poligonal i cares triangulars. Les cares convergeixen en un vèrtex.

Per a calcular l’àrea de la base d’una piràmide, fem:
\(A_{base}=\frac{n*c*ap}{2}\)

I per a calcular l’àrea lateral, fem:
\(A_{lateral}=n*àrea_{triangle}\)
Per a calcular l’àrea de cada triangle de l’àrea lateral de la piràmide, fem:

\(A_{triangle}=base*alçària=\frac{c*h}{2}\)

I l’àrea lateral és:

\(A_{lateral}=base*alçària*n=\frac{c*h*n}{2}\)

Per tant, l’àrea de la piràmide és:

\(A_{piràmide}=A_{base}+A_{lateral}=\frac{n*c*ap}{2}+\frac{c*h*n}{2}\)

El volum d’una piràmide és un terç de l’àrea del volum del prisma d’igual base i alçària:

\(V{pirámide}=\frac{A_{base}*h}{3}\)

Sobre el autor

ceedukat administrator