Identitats notables

Identitat: igualtat que es compleix sempre, per a qualsevol valor de la indeterminada.

Notable: important.

Les identitats notables són expressions que apareixen moltes vegades en el cálcul matemàtic que fem servir per agilitzar els càlculs:

Binomi al quadrat: $(x±a)=(x)²±2*(x)*(a)+(a)²$ :

$(x+2)²=\\ (x)²+2*x*2+2²=\\ x²+4x+4 \\[1cm] (2x−3y)²=\\ (2x)²−2*2x*3y+(3y)²=\\ 4x²−12xy+9y²$

Suma per diferència: $(x+a)∗(x−a)=(x)²−(a)²$ :

$(x+3)*(x−3)=(x)²−(3)²=x²−9$ .

$(2x+3y)*(2x−3y)=(2x)²−(3y)²=4x²−9y²$ .

S’obtindrien els mateixos resultats si es fes la multiplicació dels binomis dels exemples, però fer-ho així, és més ràpid.

$a) \, (3x+6)^2= (3x)^2+2*3x*6+(6)^2=9x^2+36x+36 \\ b) \, (2x-9y)^2=(2x)^2-2*2x*9y+(-9y)^2=4x^2-36xy+81y^2 \\ c) \, (x+9)*(x-9)=(x)^2-(9)^2=x^2-81 \\ d) \, (5x+7)*(5x-7)=(5x)^2-(7)^2=25x^2-49$

(Vegeu Multiplicació de polinomis per a saber-me més.)

Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible.

Aquesta obra està subjecta a una llicència de Reconeixement-NoComercial-Compartir Igual 4.0 Internacional de Creative Commons

Identitats notables