Arxiu de categories ESO

Grau d’un polinomi: és l’exponent més gran de la variable del polinomi. En el polinomi anterior, \[x^2−6x+5=(x−1)∗(x−5)\], el grau és \[2\].

Exercicis resolts

Quin és el grau d’aquest polinomis?

En l’exercici b), el grau de \[(x+6)^2\] és \[2\] i quan es multiplica per \[(x+7)\] el grau és \[3\].

Un polinomi és irreductible quan no és pot descompondre en factors.

\[x^2−6x+5=(x−1)∗(x−5)\]. \[x−1\] i \[x−5\] són els factors d’aquest polinomi

però, \[x^2-4x-4\] o  \[x^2-1\] no es poden descompondre en factors. Són polinomis irreductibles.

(Vegeu factorització de polinomis per a saber-ne més.)

Els polinomis semblants tenen la mateixa part literal i alguns dels coeficients diferents.

\[P(x)=9x^4−5x^3+6x^2+7x−9\] i  \[Q(x)=8x^4−5x^3+6x^2+7x−9\] són dos polinomis semblants.

(Vegeu també l’entrada monomis semblants.)

Polinomis iguals: són els que tenen tots els seus termes iguals. \[P(x)= 8x^4−5x^3+6x^2+7x−9\] i \[Q(x)=8x^4−5x^3+6x^2+7x−9\] són dos polinomis iguals.

És el múltiple més petit que tenen en comú dos polinomis.

És calcula multiplicant tots els factors irreductibles (dels polinomis) comuns i no comuns elevats a l’exponent més gran. Si \[P(x)=(x3+x2−x−1)\]  i \[Q(x)=(x+1)\]:

y el \[mcm\] serà \[(x+1)^2*(x-1)\].

El procediment per a calcular el mcm d’expressions algebraiques és similar al de fer-ho amb nombres.

Exemple:

\[\\[0.5cm]
\hspace{14pt}(x^2-9) \hspace{20pt}=(x+3)(x-3)
\\
\hspace{16pt} (x^2+6x+9)=(x+3)^2
\\[0.5cm]
\hspace{16pt} mcm(x^2-9, \hspace{12pt} x^2+6x+9)=(x+3)^2*(x-3)
\\[1cm]
b) \hspace{7pt} (x^3-7x^2+2x), \hspace{12pt} (x^4-3x^3-4x^2):
\\[0.5cm]
\hspace{12pt}(x^3-7x^2+2x)=x*(x-4)(x-3)
\\
\hspace{14pt}(x^4-3x^3-4x^2)=x^2*(x-4)(x+1)
\\[0.5cm]
\hspace{15pt} mcm(x^3-7x^2+2x, \hspace{12pt} x^4-3x^3-4x^2)=x^2*(x-4)(x+1)(x-3)
\\[1cm]
c) \hspace{7pt} (x^3+3x^2-4), \hspace{12pt} (x^4-3x^3-3x^2+11x-6), \hspace{12pt} (x^3-2x^2-5x+6):
\\[0.5cm]
\hspace{12pt}(x^3+3x^2-4)=(x-1)*(x+2)^2
\\
\hspace{14pt}(x^4-3x^3-3x^2+11x-6)=(x-3)*(x-1)^2*(x+2)
\\
\hspace{14pt}(x^3-2x^2-5x+6)=(x-3)*(x-1)*(x+2)
\\[0.5cm]
\hspace{15pt} mcm(x^3+3x^2-4,x^4-3x^3-3x^2+11x-6,x^3-2x^2-5x+6)=
\\
\hspace{12pt} (x-1)^2*(x+2)^2*(x-3)\][/latex]

Què és un polinomi?. Un polinomi és una expressió algebraica del tipus \[a_1.x^n+a_2.x^{(n-1)}+a_3.x^{(n-2)}+ … + a_n.x^0 \]. Per exemple, \[7x^4+6x^3-2x^2+x-3\].

Un polinomi complet és un polinomi que té tots els termes.

El polinomi anterior és un polinomi complet, però \[7x^4+6-2x^2+x\] és un polinomi incomplet.

És la part variable que és multiplicada pel coeficient del monomi. En el monomi \[6∗x^2y^4\], la part literal és \[x^2y^4\].