Espai: un espai és un volum obert infinit. Tres rectes que es tallen formen un espai. Un espai té tres dimensions (longitud, amplada i alçària).
Pla: una pla és una superfície plana oberta i infinita. Dues rectes que es tallen formen un pla. Un pla té dues dimensions (longitud i amplada).
Segment: és un recta fitada per dos extrems. Si tallem una recta per dos extrems obtindrem un segment.
A cada banda d’un segment es forma una semirecta.
Recta: una recta és una alineació infinita de punts. Una recta té una dimensió (longitud).
Punt: és un element geomètric sense dimensions, tot i que el representem gràficament amb un punt petit.
La geometria clàssica és la part de les matemàtiques que estudia les propietats i les relacions de les figures i els objectes al pla i a l’espai. El punt, la recta, el pla, els polígons i els poliedres són objectes geomètrics.
Tot i que habitualment pensem que és un tema de primària poc important, entendre bé el càlcul d’àrees i volums és una eina bàsica a matemàtiques, física i en moltes altres disciplines de la ciència.
Aquesta és un llistat de paraules clau de matemàtiques. Cerca cada paraula en un diccionari, compren-les bé i, en acabat, hauràs après moltes matemàtiques.
Aritmètica, àlgebra, nombre, nombre natural, nombre enter, nombre racional, nombre irracional, nombre complex, representació dels nombres reals, nombre decimal exacte, nombre decimal periòdic pur, nombre decimal periòdic mixt, interval de la recta real, interval obert, interval tancat, valor absolut, distància entre dos nombres en la recta real, entorn, aproximació per arrodoniment, truncament d’un nombre, error absolut, error relatiu, radical, potència, racionalització de denominadors, logaritme.
Trigonometria, raó, proporció, bàsic, fonamental, raó trigonomètrica, raó trigonométrica bàsica o fonamental, goniometria, circumferència goniomètrica, quadrant, angle, angle complementari, angle suplementari, angles notables, angle doble, angle meitat, triangle rectangle, resolució d’un triangle, teorema del sinus, teorema del cosinus, teorema de l’altura, teorema del catet.
Nombre complex, forma binòmica d’un nombre complex, representació gràfica d’un nombre complex, part real d’un nombre complex, part imaginària d’un nombre complex, forma polar d’un nombre complex, forma trigonométrica d’un nombre complex, fórmula d’Euler d’un nombre complex.
Escalar, vector, sistema de referència, sistema de coordenades cartesianes, eixos de coordenades, components d’un vector, vectors equipol·lents, vector lliure, vector fix, mòdul d’un vector, direcció d’un vector, sentit d’un vector, vector suma, vector diferència, espai vectorial, combinació lineal de vectors, vectors linealment dependents, vectors linealment independents, sistema generador de vectors, base d’un espai vectorial, ortogonal, normal, base ortonormal, dimensió d’un espai vectorial, producte escalar de dos vectors, producte vectorial de dos vectors, angle entre dos vectors, vectors perpendiculars o ortogonals, vector normal, vector ortonormal, coordenades cilíndriques, coordenades esfèriques, coordenades cartesianes.
Geometria analítica, punt, recta, segment, mediatriu, punt mig d’un segment, equació d’una recta, equació vectorial d’una recta, equació paramètrica d’una recta, equació continua d’una recta, equació cartesiana (general o implícita) d’una recta, equació explícita d’una recta, equació punt-pendent d’una recta, pla, equació d’un pla, equació vectorial d’una pla, equació paramètrica d’un pla, equació continua, d’un pla, equació cartesiana (general o implícita) d’un pla, equació segmentària o canònica d’un pla, vector associat (o normal) d’un pla, recta determinada per dos plans, feix de plans, posició relativa, distància entre dos punts, distància d’un punt a una recta, distància d’un punt a un pla, distància entre dues rectes, distància entre dos plans, distància entre una recta i un pla, posició relativa entre dues rectes, posició relativa entre dos plans, posició relativa entre una recta i un pla, plan paral·lels, plans secants, rectes paral·leles, rectes secants, rectes que s’encreuen, rectes coincidents, plans coincidents, rectes perpendiculars, plans perpendiculars, projecció ortogonal, projecció ortogonal d’una recta sobre un pla, projecció ortogonal d’un punt sobre una recta, angle entre dues rectes, angle entre una recta i un pla, angle entre dos plans, paral·lelogram, producte mixt de tres vectors.
Cònica, lloc geomètric, circumferència, paràbola, el·lipse, hipèrbola, directriu, focus, vèrtex, recta tangent a una circumferència, recta normal a una circumferència, excentricitat, equació reduïda, radi vector.
Equació, inequació, grau d’una equació, equació de primer grau, equació de segon grau, variable dependent, variable independent, incògnita, coeficient, terme independent, equació biquadrada, equació polinòmica, equació irracional, equació exponencial, equació potencial, equació logarítmica, equació trigonomètrica, inequació racional, inequació irracional, programació lineal, regió factible, funció objectiu, vèrtex de la funció objectiu.
Sistema d’equacions, sistema d’equacions lineals, sistema d’equacions no lineals, sistema d’equacions compatible determinat, sistema d’equacions incompatible, sistema d’equacions compatible indeterminat, sistemes d’equacions equivalents, matriu del sistema d’equacions, matriu ampliada del sistema d’equacions, Teorema de Rouché-Frobenius, notació matricial d’un sistema d’equacions, Mètode de Gauss, Regla de Crammer, sistema homogeni d’equacions, resolució d’un sistema d’equacions, discussió de sistemes.
Progressió, successió, terme general, raó, diferència, terme d’una successió, successió creixent, successió decreixent, successió alterna, successió constant, monotonia d’una successió, fita inferior, fita superior, progressió aritmètica, progressió geomètrica, suma dels termes d’una successió, producte dels termes d’una successió, límit d’una successió, successió convergent, successió divergent, suma de successions, producte de successions, successió il·limitada.
Interès, rèdit, taxa d’interès, interès simple, interès compost, capital inicial, capital final, any comercial, descompte comercial, lletra de canvi, pagaré, valor o import nominal, deutor o lliurat, creditor o lliurador, data d’emissió o de lliurament, data de venciment, temini, valor efectiu, període de conversió o de capitalització, taxa nominal, taxa anual equivalent (TAE), anualitat, anualitat de capitalització, anualitat d’amortització.
Funció, funció contínua, funció discontinua, funció injectiva, funció bijectiva, funció exhaustiva, funció composta, funció inversa, funció polinòmica, funció quadràtica, funció de proporcionalitat inversa, funció algebraica, funció trigonomètrica, funció exponencial, funció potencial, funció logarítmica, Teorema dels valors intermedis, Teorema de Bolzano, límit, límit per la dreta, límit per l’esquerra, límit lateral, límit a l’infinit, límit determinat, límit infinit, indeterminació, el nombre e, màxim absolut, mínim absolut, màxim relatiu, mínim relatiu, funció derivable, discontinuïtat evitable, discontinuïtat inevitable, discontinuïtat de salt, discontinuïtat asimptòtica, monotonia, funció creixent, funció decreixent, simetria, Teorema de Rolle, Teorema del valor mig, Teorema de Cauchy, regla de l’Hôpital, domini, funció parella, funció imparella, punts de tall amb els eixos, recorregut, asímptota, asímptota vertical, asímptota horitzontal, asímptota obliqua, concavitat d’una funció, funció còncava, funció convexa, optimització d’una funció, funció a trossos.
Variació mitjana, quocient incremental, límit, variació d’una funció en un punt, derivada, pendent d’una recta, tangent α d’una funció, derivada d’una funció en un punt, derivada lateral, recta tangent a una funció, funció creixent, funció decreixent, punt estacionari, punt singular, màxim, mínim, punt d’inflexió, derivabilitat d’una funció en un punt, funció derivada, funció composta, regla de la cadena, derivació logarítmica, derivades successives, taula de derivades.
Primitiva, integral, integral indefinida, integral definida, integral immediata, integral quasi immediata, mètode d’integració, integració per substitució, integració per parts, integració per descomposició en fraccions simples, Regla de Barrow, límits d’una integral, Teorema fonamental del càlcul, teorema del valor mig, volum de revolució.
Matriu, ordre d’una matriu, element d’una matriu, matriu fila, matriu columna, matriu nul·la, matrius iguals, matriu oposada, matriu transposada, matriu quadrada, matriu triangular, matriu triangular superior, matriu triangular inferior, matriu diagonal, matriu escalar, matriu unitat, matriu simètrica, matriu antisimètrica, suma de matrius, producte d’un nombre per una matriu, producte de matrius, potència d’una matriu quadrada, adjunts d’una matriu quadrada, menor d’una matriu, menor complementari, matriu adjunta, rang d’una matriu, matriu inversa, regal de Sarrus, determinant, ordre d’un determinant.
Experiment, aleatori, succés, succés elemental, succés compost, succés segur, succés impossible, successos contraris o complementaris, successos incompatibles, successos compatibles, successos independents, successos dependents, unió de dos successos, intersecció de dos successos, freqüència d’un succés, freqüència absoluta d’un succés, freqüència relativa d’un succés, regla de Laplace, probabilitat condicionada, probabilitat total, teorema de Bayes, probabilitat de la unió, probabilitat de la intersecció.
Combinatòria, permutacions ordinàries, variacions ordinàries, combinacions ordinàries, permutacions amb repetició, variacions amb repetició, combinacions amb repetició, binomi de Newton, nombre factorial, ordre dels elements d’una agrupació.
Estadística, població, mostra, mostra representativa, variable, variable quantitativa, variable qualitativa, variable discreta, variable continua, funció de probabilitat, paràmetre estadístic, funció de distribució, dades d’una mostra estadística, freqüència absoluta, freqüència relativa, paràmetre de centralització, paràmetre de dispersió, mitja aritmètica, moda, mediana, rang d’una distribució, desviació mitja, variança, desviació típica, coeficient de variació, distribució normal, distribució normal reduïda, distribució binomial, distribució bidimensional, correlació, correlació lineal, coeficient de correlació lineal, recta de regressió, taula de doble entrada.
Per a resoldre operacions combinades hem de conèixer i entendre les propietats de les operacions aritmètiques, les regles d’operacions amb signes, la jerarquia de les operacions, les operacions amb fraccions, la descomposició factorial i el càlcul del mínim comú múltiple.
En aquesta presentació hi trobareu una explicació detallada de cadascun d’aquests conceptes i del càlcul de les operacions combinades amb exercicis resolts:
OPERACIONS-COMBINADESLa descomposició en factors primers és el procediment per a descompondre un nombre compost en els seus factors primers.
Factor: Cadascun dels elements que formen una cosa (en el producte \[2*3=6\], els factors que formen el sis són el dos i el tres).
Nombre primer: És un nombre que solament es pot descompondre en la unitat i en ell mateix. Per exemple: \[5=5*1, 17=17*1, 23=23*1\]. \[5, 17\] i \[ 23\] són nombres primers perquè sols es poden descompondre en el mateix nombre multiplicat per u.
Nombre compost: És un nombre que es pot descompondre en factors primers. Per exemple, \[12=2²*3, 15=5*3, 75=5²*3, 49=7²\]. \[12, 15, 75\] i \[49\] són nombres compostos perquè es poden descompondre en factors primers.
Per a descompondre un nombre compost en els seus nombre o factors primers, hem de conèixer els criteris de divisibilitat per tal de saber per a quin nombre primer és divisible un nombre compost:
\[\enspace 48 \div 2=24(Vegeu l’entrada criteris de divisibilitat per a saber-ne més.)
Els criteris de divisibilitat són mètodes per a reconèixer ràpidament per a quin nombre és divisible un nombre compost. Conèixer els criteris de divisibilitat ens ajudarà a agilitzar els càlculs de la descomposició factorial.
Els criteris de divisibilitat més útils són:
* Un nombre compost és divisible per \[2\] si acaba en nombre parell \[ (0,2,4,6,8).\]
\[1; 256; 498, 256; 890, 563; 974\] són nombre divisibles per \[2\], però \[126; 597, 32; 685, 23; 695; 281\] no són divisibles per \[2\].
* Un nombre compost és divisible per \[3\] si la suma de les seves xifres és un nombre divisible per \[3\].
\[526→5+2+6→13→1+3→4\]. Quatre no és divisible per \[3\], per tant, \[526\] tampoc ho és (comprova-ho amb la calculadora).
\[17; 568 → 1+7+5+6+8 → 27→2+7→9\]. Nou es divisible per \[3\], per tant, \[17; 568\] també ho és (comprova-ho amb la calculadora).
* Un nombre és divisible per \[5\] si acaba en zero o en cinc \[(0,5,10,15,20,25…)\].
RSS CEEdukat