Instruccions abans de començar
1. Definició
Una potència és una multiplicació repetida d’un mateix nombre: \[a^n: a*a*…a, \, n\] vegades. \[a\] és la base i \[n\] és l’exponent.
Exemple:
\[3^5= \, 3*3*3*3*3= \, 243\]2. Propietats de les potències
2.1 Amb la mateixa base
Propietat Exemple \[a^n*a^m=a^{n+m}\] \[3^5*3^{-2}=3^3\] \[a^n \div a^m=a^{n-m}\] \[3^5 \div 3^{-2}=3^7\] \[(a^n)^m=a^{n*m}\] \[(3^5)^{-2}=3^{-10}\] \[a^0=1\] \[3^0=1\] \[a^1=a\] \[3^1=3\] \[a^{-n}=\frac{1}{a^n}\] \[3^{-2}=\frac{1}{3^2}\]
2.2 Amb el mateix exponent
Propietat Exemple \[a^n*b^n=(a*b)^n\] \[3^5*2^{5}=(3*2)^5=6^5\] \[a^n \div b^n=(a \div b)^n\] \[3^5 \div 2^{5}=(\frac{3}{2})^5\]
Per a calcular fraccions de potències, farem:
1. Descompondrem les bases compostes en factors primers.
2. Multiplicarem les potències amb la mateixa base del numerador i del denominador tenint en compte les propietats anteriors.
3. Dividirem les potències resultants de la mateix base:
Exemple:
\[
\frac{6^3*2^5*7^{-2}*25^3}{49^6*125^{-3}*16^2*3^3}=\\
\frac{(2*3)^3*2^5*7^{-2}*(5^2)^3}{(7^2)^6*(5^3)^{-3}*(2^4)^2*3^3}=\\
\frac{(2*3)^3*2^5*(5^2)^3}{(7^2)*(7^{2})^6*5^{-9}*(2^4)^2*3^3}=\\
\frac{2^3*3^3*2^5*5^6}{7^2*7^{12}*5^{-9}*2^8*3^3}=\\
\frac{2^8*3^3*5^6}{7^{14}*5^{-9}*2^8*3^3}=\\
\frac{5^{15}}{7^{14}}=5^{15}*7^{-14}
\]
Aquesta obra està subjecta a una llicència de Reconeixement-NoComercial-Compartir Igual 4.0 Internacional de Creative Commons
| Propietat | Exemple |
|---|---|
| \[a^n*a^m=a^{n+m}\] | \[3^5*3^{-2}=3^3\] |
| \[a^n \div a^m=a^{n-m}\] | \[3^5 \div 3^{-2}=3^7\] |
| \[(a^n)^m=a^{n*m}\] | \[(3^5)^{-2}=3^{-10}\] |
| \[a^0=1\] | \[3^0=1\] |
| \[a^1=a\] | \[3^1=3\] |
| \[a^{-n}=\frac{1}{a^n}\] | \[3^{-2}=\frac{1}{3^2}\] |
| Propietat | Exemple |
|---|---|
| \[a^n*b^n=(a*b)^n\] | \[3^5*2^{5}=(3*2)^5=6^5\] |
| \[a^n \div b^n=(a \div b)^n\] | \[3^5 \div 2^{5}=(\frac{3}{2})^5\] |
Per a calcular fraccions de potències, farem:
1. Descompondrem les bases compostes en factors primers.
2. Multiplicarem les potències amb la mateixa base del numerador i del denominador tenint en compte les propietats anteriors.
3. Dividirem les potències resultants de la mateix base:
Exemple:
\[
\frac{6^3*2^5*7^{-2}*25^3}{49^6*125^{-3}*16^2*3^3}=\\
\frac{(2*3)^3*2^5*7^{-2}*(5^2)^3}{(7^2)^6*(5^3)^{-3}*(2^4)^2*3^3}=\\
\frac{(2*3)^3*2^5*(5^2)^3}{(7^2)*(7^{2})^6*5^{-9}*(2^4)^2*3^3}=\\
\frac{2^3*3^3*2^5*5^6}{7^2*7^{12}*5^{-9}*2^8*3^3}=\\
\frac{2^8*3^3*5^6}{7^{14}*5^{-9}*2^8*3^3}=\\
\frac{5^{15}}{7^{14}}=5^{15}*7^{-14}
\]
Aquesta obra està subjecta a una llicència de Reconeixement-NoComercial-Compartir Igual 4.0 Internacional de Creative Commons
RSS CEEdukat
Quant a l'autor