Divisió de polinomis

El procediment per dividir polinomis és semblant al de dividir dues quantitats conegudes (divisió aritmètica). La divisió entre els dos polinomis només serà possible si el grau del polinomi dividend \[D(x)\] és més gran o igual que el grau del polinomi divisor \[d(x)\].

Per fer la divisió, es dividiran els monomis del dividend entre els monomis del divisor de la mateixa manera que ho fem en una divisió amb quantitats conegudes. S’agafaran tants monomis de \[D(x)\] com termes tingui \[d(x)\] i es dividiran entre si de manera que s’anul·li sempre el terme amb el grau més gran i continuarem fent la divisió d’aquesta manera fins que el polinomi residu sigui de grau més petit que el polinomi divisor:

1. Es cerca el terme del quocient que anul·la el terme més a l’esquerra del divisor
2. Multipliquem aquest terme del quocient \[q(x)\] pel dividend \[d(x)\]
3. Fem la resta entre el divisor i el resultat de la multiplicació anterior (2.)
4. Amb el resultat del punt 3., tornem a fer el punt 1. fins que el resultat (del punt 3.) sigui de grau inferior al del dividend.
5. Per a comprovar el resultat, podem fer la prova de la divisió fent \[D(x)= q(x)*d(x)+r(x)\]

Recordeu que s’ha de deixar un espai en blanc o afegir zeros per a cada monomi que falti d’un polinomi incomplet: 

\[3x^5-x^2+6 \rightarrow 3x^5+0x^4+0x^3-x^2+0x+6\].

En el primer exemple, el dividend és \[D(x)= x^2-2x-6\], el divisor és \[d(x)= x+2,\], el quocient és \[q(x)= x-4,\] i el residu és \[r(x)= +2\].

Prova-ho fent aquestes divisions: