Mescles i barreges

Instruccions abans de començar

1. Definicions

1.1 Mescla o barreja

Composició química de diferents substàncies pures. En una mescla, cada component manté les seves propietats químiques. Es poden separar per mètodes físics.

Poden ser homogènies o heterogènies:

• Les mescles homogènies tenen un aspecte uniforme i els components no es poden diferenciar a simple vista o amb un microscòpic òptic.
  
  Una mescla homogènia sòlida és un aliatge. Si és líquida és una dissolució. Una mescla de gasos sempre és homogènia.

• Els components de les barreges heterogènies es poden distingir a simple vista. Les propietats d’aquesta mescla no són uniformes.

1.2 Dissolució

Barreja homogènia de substàncies diferents de components separables. Poden ser sòlides, líquides, gasoses o una combinació d’aquests estats.

1.3 Concentració

La concentració és el quocient de la quantitat de solut (substància en menys proporció) i la quantitat de dissolvent (substància en més proporció).

L’expressem com massa de solut/ massa de dissolvent, volum de solut/ volum de dissolvent o bé de massa de solut/ volum de la dissolució. S’han de conèixer les substàncies i la fórmula de la concentració (molalitat, molaritat, fracció molar o normalitat) per a poder calcular-ne la concentració:

Per a transformar una d’aquestes expressions de concentració en una altra ens caldran les equivalències de n (mols) <-> m (massa), de massa (m) <-> volum (v) i de volum <-> capacitat. Per tant, per a la primera relació ens cal la massa atòmica o molecular (M), per a la segona la densitat (ρ) i l’equivalència 1dm³=1L per a la tercera. Recordeu també que 1cm³=1ml.

La densitat relaciona la massa total i no pas sols el solut amb el volum total de la dissolució. Per tant, no és una expressió de la concentració.

\[
\begin{matrix}
m \text{( molalitat )} & \frac {n ( \text{mols de solut)}}{ \text{Kg de dissolvent}} \\
M \text{( Molaritat)} & \frac{n \text{( mols de solut )}}{ \text{L de dissolució }} \\
N \text{( normalitat )}& \frac{ \text{equivalents gram del component i }}{ \text{L de dissolució }} \\
%( m/m ) & \frac{ \text{massa de solut}}{ \text{massa de la dissolució }} \cdot 100 \\
%( v/v) & \frac{ \text{volum de solut}}{ \text{volum de la dissolució }} \cdot 100 \\
g/l & \frac{ \text{grams de solut }}{ \text{Litres de dissolvent }} \\
x_i \text{( fracció molar )} & \frac{n_i \text{(mols del component i)}}{n_t \text{ ( mols totals )}} \\
ppm \text{( part per milió )} & \frac{ p \text{(parts del component i)}}{\text{P (parts totals) }}
\end{matrix}
\]

Un equivalent gram és la massa d’una substància que es combina amb una quantitat fixa d’una altra en una reacció.

En una reacció àcid-base, el nombre d’equivalents-gram \[\nu\] és la relació de la massa molecular de la substància i el seu nombre d’oxonis (àcids) o d’hidròxids (base): \[\nu=\frac{\mu}{(OH^-/H^+)}\].

La relació entre la normalitat i la molaritat d’una dissolució és: \[N= M \cdot \nu.\]

Exemple:

Calcular la molalitat, la molaritat, el % (m/m), els g/L i la fracció molar d’una dissolució de 40g de glucosa (\[C_6 H_ 6 O_6\]) en 100 ml d’aigua:

\[
\textbf{Dades:}
\\[0.5cm]
M_a( C )=12g \cdot mol^{ -1 }, M_a(H)=1g \cdot mol^{-1}, M_a( O )=16g \cdot mol^{ -1 }
\\
\text{massa de glucosa ( solut )}=40g
\\
\text{volum de dissolvent} ( H_2 O )=100ml
\\
\text{massa dissolvent} ( H_2 O )=100g
\\
\text{mols dissolvent} ( H_2 O )=100g \cdot \frac{1 mol H_2 O}{ 18g }=5,56 mols H_2 O
\\[0.5cm]
\textbf{Resolució:}
\\[0.5cm]
\text{1. Per a transformar els grams (massa) a mols ens cal la } M_m \text{de la glucosa:}
\\
M( C_6 H_6 O_6 )=12 \cdot 6+ 1 \cdot 6+16 \cdot 6=174g/mol
\\
40g \; glucosa \cdot {\frac{1 mol}{174g}}=\mathbf{0,23 \; mols \; glucosa}
\\
\text{I per a transformar el volum d’aigua a massa la densitat} (\rho_{H_2 O}=1Kg/L):
\\
100ml H_2 O \cdot {\frac{ 1L }{ 1 000ml }}=\mathbf{0,1L}
\\
0,1L \cdot {\frac{1Kg}{1L}}=\mathbf {10^{ -1 }Kg}
\\
\text{2. Calculem les expressions de concentració:}
\\
\text{m(molalitat)}=\frac{n}{\text{Kg de dissolvent}}=\frac{ 0,23 }{ 10^{ -1 }}=\mathbf{2,30m}
\\
\text{M( molaritat )}= \frac{ n }{{\text{L dissolució} }}=\frac{ 0,23 }{ 0,1 }= \mathbf{ 2,30M }
\\
\text{( \% m/m )}=\frac{ \text{massa solut} }{ \text{massa dissolució}}=\frac{ 40g }{ 140 \text{g dissolució}}=\mathbf{ 0,29\% }
\\
\text{g/L}= \frac{ \text{grams solut} }{ \text{Litres dissolució} }=\frac{ 40g }{ 0,1L }=\mathbf{400g/L}
\\
x_{ C_6 H_6 O_6 }=\frac{ \text{ mols glucosa} }{ \text{mols dissolució} }=\frac{ ~~0,23 }{0,23+5,56 }=\mathbf{0,040 \rightarrow 4\%}
\\
x_{ H_2 O }=100\%-4\%=\mathbf{96\%}.
\]

2.1 Mètodes de separació

Mètode	Per a separar
Centrifugació	Un sòlid en suspensió d’un líquid
Cristal·lització	Un sòlid dissolt en un líquid
Decantació	Líquids no miscibles
Destil·lació	Líquids miscibles
Evaporació	Un sòlid dissolt en un líquid
Extracció sòlid-líquid	Un sòlid d’un líquid
Extracció líquid-líquid	Líquids miscibles
Filtració	Líquids de sòlids en suspensió
Sedimentació	Líquids de sòlids en suspensió
Sublimació	Sòlids

3. Dilucions

Una dilució és una operació mitjançant la qual s’augmenta la proporció de solvent respecte al solut d’una solució i, per tant, la concentració minva.

Per a resoldre exercicis de dilucions, primer calcularem la massa o els mols de la solució diluïda. Després determinarem el volum de la part alíquota de dissolució concentrada que haurem de prendre per a obtenir la concentració de la diluïda.

Exemple:

Quin volum d’àcid sulfúric 98% i densitat 1,84g/cm³ cal per a preparar 100ml d’una dissolució 1M? I sí és 20% (m/m) i de densitat 1,14g/cm³?

\[
\textbf{Dades:}
\\[0.5cm]
H_2 S O_4 \; 98\%, ~ \rho=1,84g/cm³
\\ H_2 S O_4 \; 20\%, ~ \rho=1,14g/cm³
\\
M( H_2 S O_4)=98g \cdot mol^{-1}
\\[0.5cm]
\textbf{Resolució:}
\\[0.5cm]
\text{1. Els mols de solut de la solució diluïda són:}
\\
n=1M \cdot 0,1L= 0,1 \; mols \; H_2 S O_4
\\
\text{que són:}
\\
0,1 \;mols \; H_2 S O_4 \cdot { \frac{98g }{ 1 \; mol \; H_2 S O_4 } }=9,8 \; g H_2 S O_4
\\
\text{El volum de solució concentrada de sulfúric que ens cal és:}
\\
9,8 \; g \; H_2 S O_4 \cdot {\frac{ 100g \; H_2 S O_4 \; 98\%}{98g \;H_2 S O_4}} \cdot { \frac{1cm³}{1,84g \;H_2 S O_4 98\% } }=\mathbf {5,43 cm³ \; H_2 S O_4 \;98\%}.
\\
\text{2. La massa de solut de 100ml de solució diluïda és:}
\\
g (H_2 S O_4 \; 20\%)=100ml \; (H_2 S O_4 20\%) \cdot { \frac{1,14g \; (H_2 S O_4 \; 20\%)}{1ml}} \cdot { \frac{20g \; H_2 S O_4}{100g \; H_2 S O_4 \;20\%} }=22,8 \;g \; H_2 S O_4.
\\
\text{El volum de solució concentrada de sulfúric que ens cal és:}
\\
22,8g \; H_2 S O_4 \cdot {\frac{ 100g \; H_2 S O_4 \; 98\%}{98g \; H_2 S O_4}} \cdot { \frac{1cm³}{1,84 \; g \; H_2 S O_4 \; 98\% } }=12,64 cm³ \; H_2 S O_4 \; 98\%
\]

4. Propietats col·ligatives de les dissolucions

Les propietats col·ligatives són les que depenen del nombre de molècules presents, però no de llur natura. La pressió d’un gas és una propietat col·ligativa.

4.1 Llei de Raoult

La llei de Raoult diu que la disminució de la pressió de vapor d’un dissolvent en una dissolució que té un solut no volàtil és proporcional a la fracció molar del solut:

\[
\Delta p_{dissolvent}=p_o-p=x_{solut} \cdot p_0=\frac{ n_{solut} }{ n_{solut}+n_{dissolvent} } \enspace \Delta p_{dissolvent} \, (p > p_0)
\\
p_ 0: \text{pressió del dissolvent pur}\\
p: \text{pressió de la dissolució}\\
x_{solut}: \text{ fracció molar de solut}
\]

Com més concentrada sigui la dissolució, més minvarà la pressió de vapor del dissolvent.

La llei de Raoult es fa servir per a calcular masses moleculars.

La disminució de la pressió de vapor augmenta amb la temperatura.

Exemple:

Quan barregem 27,77g d’una substància pura en 200cm³ d’aigua la pressió de vapor de l’aigua (pura) varia de 23,76mm de Hg a 22,81 mm de Hg (dissolució). Quina és la massa molecular del solut?

\[
1. \text{La massa molecular del solut és: }M_{solut}= \frac{ massa_{solut}} { mols_{solut }}=\frac{ 27,77g }{ mols_{solut}}
\\
2.\text{Calculem els mols de solut usant la fracció molar del dissolvent (aigua):}
\\
x_{H_2 O}=\frac{n_{H_2 O}}{n_{H_2 O}+n_s}
\rightarrow
n_{ solut }=\frac{n_{H_2 O}(1-x_{H_2O})}
{x_{H_2O}}
\\
2a.n_{H_2 O}=200g \cdot {\frac {1mol}{18g} }=11,\hat1 \; mols
\\
2b. x_{H_2 O}=1-x_{solut}=1-\frac{\Delta p}{p_0}=1-\frac{23,76-22,81}{23,76}=0,96
\\
2c. n_{solut}=\frac{ 11,\hat 1(1-096)}{ 0,96 }=0,46
\\
3. \text{Per tant, la massa molecular del solut és:}
\\
M_{solut}=\frac{27,77g}{0,46}=\mathbf{60,37 \; g \cdot mol^{ -1 }}
\]

4.2 Augment ebullioscòpic

L’augment ebullioscòpic és l’augment del punt d’ebullició d’un dissolvent en una dissolució amb un solut no volàtil.

El solut fa que la pressió de vapor del dissolvent sigui més petita que la del dissolvent pur a la mateixa temperatura i, per tant, el punt d’ebullició augmenta. Aquest augment depèn de la concentració molal i de la constant ebullioscòpica del dissolvent.

Aquesta llei també la usem per a calcular la massa molar del solut: \[\Delta t_e=k_e \cdot m\]

Exemple:

El punt d’ebullició d’una dissolució de 0,41g de naftalè en dissolució amb 27,4g de cloroform és de 61,75ºC i la del cloroform pur de 61,3ºC. Calculeu la massa molecular del naftalè. (ke=3,86).

\[
1. \text {La massa molecular del naftalè és:}
\\
M=\frac{ \text{massa naftalè}}{ \text{mols naftalè} }=\frac{ 0,41g } {n_{naftalè} }
\\
2. \text{Calculem els mols de naftalè a partir de la molalitat de la dissolució:}
\\
m=\frac{ \text{mols naftalè} }{ \text{Kg de dissolvent} }=\frac{ \Delta t_e }{ k_e } \rightarrow n_{ naftalè}=\frac{ \Delta t_e }{ ~k_e } \cdot \text{Kg de dissolvent}
\\
n_{naftalè }=\frac{ 61,75-61,3 }{3,86 } \cdot 27,4.10^{ -3}=0,0032
\\
3. \text{I finalment, la massa molecular del naftalè:}
\\
M=\frac{ 0,41g }{ 0,0032 }=\mathbf {128,13 g \cdot mol^{ -1 }}
\]

4.3 Descens crioscòpic

És el descens del punt de congelació d’una dissolució quan n’augmentem la concentració: \[\Delta t_c=k_c m\].

En baixar la pressió del vapor del dissolvent, baixa també el punt de congelació.

Exemple:

Calculeu la massa molecular d’un solut que, quan se’n dissolen 24g en 75cm³ d’aigua destil·lada, la dissolució es congela a -1,80ºC (kc=1,86).

\[
1. M=\frac{ \text{massa}}{ \text{mols}}=\frac{ 24g }{ n_{solut} }
\\
2. \text{Calculem els mols de solut a partir de la molalitat de la dissolució:}
\\
m={ \frac{\text{mols}}{\text{Kg de dissolvent}}=\frac{\Delta t_c }{ k_c } \rightarrow n_{ solut }=\frac{ \Delta t_c }{ k_c }} \cdot \text{Kg de dissolvent}
\\
n_{ solut }=\frac{ 1,80 }{ 1,86 } \cdot 75.10^{ -3} =0,073
\\
3. \text{I finalment, la massa molecular del solut és:}
\\
M=\frac{ 24g }{ 0,073 }=\mathbf {328,77 g \cdot mol^{ -1 }}
\]

4.3 Pressió osmòtica

La pressió osmòtica és la pressió que fa la columna d’una dissolució líquida sobre una membrana semipermeable. Quan la concentració diluïda flueix en direcció a la concentrada a través de la membrana (procés d’osmosi) la columna de líquid puja fins que s’arriba a l’equilibri de concentracions a cada banda de la membrana.

La pressió \[\pi \] que fa la columna de líquid sobre la membrana és equivalent a la que farien els mateixos mols d’un gas a les mateixes condicions de pressió i temperatura. Per tant, podem escriure:

\[
\pi \cdot V=\frac{m}{M} \cdot R \cdot T \rightarrow \pi \cdot M=\frac{m}{V} \cdot R \cdot T \rightarrow M=\frac{ \rho \cdot R \cdot T }{\pi}
\]

Per tant, si sabem la densitat de la solució, en podem calcular el pes molecular:

Exemple:

Una dissolució a 25ºC de 20g/L d’albúmina fa una pressió osmòtica de 7,9mm Hg. Calculeu-ne la massa molecular.

\[
1. \text{Fem les transformacions a SI:}
\\
25ºC=25+273=298 K
\\
7,9mm Hg \cdot {\frac{1atm}{ 760mmHg }}=0,0104atm
\\
20g/L=20.10^{ -3 }Kg/L
\\[0.5cm]
2. \text{Calculem la massa molecular:}
\\
M=\frac{ \rho \cdot R \cdot T }{ \pi }= \frac{ 20.10^{-3} \cdot 0,082 \cdot 298 }{ 0,0104 }=\mathbf {46,99 g \cdot mol^{ -1 }}
\]