Màxim comú divisor

Per a calcular el màxim comú divisor de dos o més nombres, primer farem la descomposició en factors primers de cada nombre. A continuació, agafarem de cada factor primer comú el factor que estigui elevat a l’exponent més petit.

En els exemples següents, mostrem en color vermell els factors primers comuns i en color blau el factors primers no comuns de cada nombre. Adoneu-vos que un factor és comú sols si apareix en la descomposició de tots els nombres:

\[a) \enspace 100 , 375:
\\
\hspace{11pt}100=\color {red} {5^2}* \color {blue} {2^2}
\\
\hspace{14pt}375=\color {blue} 3*\color {red} {5^3}
\\[0.5cm]
\hspace{13pt}MCD( 100,375)=5^2=25
\\[1cm]
b) \enspace 36,25,48:
\\
\hspace{11pt}36=\color {blue}{2^2}* \color {red} {3^2}
\\
\hspace{13pt}135=\color {blue} 5*\color {red} {3^3}
\\
\hspace{13pt}48=\color {blue} {2^4}*\color {red} 3
\\[0.5cm]
\hspace{12pt}MCD(136,25,48 )={3^1}=3
\\[1cm]
c) \enspace 100 , 375, 27:
\\
\hspace{11pt}100=\color {blue} {5^2*2^2}
\\
\hspace{14pt}375=\color {blue} {3*5^3}
\\
\hspace{14pt}27=\color {blue} {3^3}
\\[0.5cm]
\hspace{14pt} MCD( 100,375,27)=1\]

En aquest cas, l’únic factor comú que hi ha és l’u.

(Vegeu les entrades mínim comú múltiple i descomposició factorial per a saber-ne més.)