Resolució d’un sistema de forces

Porceedukat

Resolució d’un sistema de forces

Per a resoldre exercicis de dinàmica, seguirem en aquest ordre els següents passos:

1. Fer el diagrama de blocs (dibuix).

2. Fer el diagrama de forces per a cada bloc (massa).

3. Plantejar el sistema d’equacions per a cada bloc (massa):

Tenint en compte el diagrama de forces del punt 2, es plantejarà el sistema d’equacions de l’eix \(\sum F_x\), el de l’eix \(\sum F_y\) i dels moments de gir \(\sum M\). 

A dinámica, cada sistema d’equacions de force s’igualarà o bé a zero, o bé a m*a depenent de si el moviment resultant és accelarat o no. De la mateixa manera, l’equació del moments de gir s’igualarà a o bé a zero, o bé al moment resultant. 

És a dir: \(\begin {cases}
\sum F_x: 0, m*a \\
\sum F_y: 0, m*a \\
\sum M: M_{resultant}
\end {cases}\)

A estàtica, el sistema d’equacions és el d’una estructura sobre la qual i apliquem una o més càrregues, tant \(\sum F_x\), com \(\sum F_y\) i també \(\sum M\) s’igualaran a zero, perquè em aquest cas el sistema analitzat (l’estructura) ha d’estar en equilibri estàtic. 

És a dir: \(\begin {cases}
\sum F_x: 0 \\
\sum F_y: 0 \\
\sum M: 0
\end {cases}\)

4. Resoldre el sistema d’equacions.

D'un pla inclinat

Pas 1.

Pas 2

DIAGRAM DE FORCES
DIAGRAMA DE FORCES

Pas 3

Aquest pas consisteix en plantejar els sistemes d’equacions dels diagrames de forces:

\(\begin{cases}
\sum F_x=T-P_{1x}-f=m_1*a \\
T-P*sin(\alpha)-\mu*P*cos(\alpha)=m_1*a \\
T-m_1*g*sin(\alpha)-\mu*P*cos (\alpha)=m_1*a \\
T-m_1*g*[sin(\alpha)-\mu*cos(\alpha)]=m_1*a \\
T=m_1*a+m_1*g*[sin(\alpha)-\mu*cos(\alpha)]
\\
\\
\sum F_y=N-P_{1y}=0 \\
N-m_1*g*cos (\alpha)=0
\end{cases}
\\[1cm]
\begin{cases}
\sum F_y=T-P_2=-m_2*a \\
T=m_2*g-m_2*a= m_2*(g-a) \\
\end{cases}
\\[1cm]
\rightarrow m_1*a+m_1*g*[sin(\alpha)-\mu*cos (\alpha)]=m_2*(g+a) \\
a=\frac {m_2*g-g*[sin(\alpha)-\mu*cos (\alpha)]} {m_1+m_2}\)

Fixeu-vos que el dibuix ia a a els sistemes d’equacions plantejats són sempre ELS MATEIXOS amb petites variacions: si la \( a \) va en SENTIT contrari, \( (3.1) \, Fx = -m_1 * a, \enspace (3.2) \, Fy = + m_2 * a \enspace \) i la força de fricció \( f \) también canviarà de signe (la força de fricció sempre és oposada al sentit del desplaçament). L’eix de les \( x \) sempre és l’eix de desplaçament.

Si sols tenim el bloc del pla inclinat, la tensió \(T\) desapareixerà i la reemplaçarem per la força \(F\) que li dóna l’impuls inicial al bloc. 

Si en compte de pujar, el bloc baixa, canviaran els signe de l’acceleració \(a\) i de la força de fricció \(f\) .

D'un pèndol en un pla horitzontal

Per a què es produeixi un moviment circular hi ha d’haver una força en direcció al centre de gir (força centrípeta) que obligui al mòbil a girar.

Aquesta força és la resultant o força neta de les forces que actuen en el seu eix \(F_c=\, \sum F\). 

El sentit de la tensió \(T\) sempre és cap al centre de gir.

Pas 1

DIAGRAMA DE BLOCS PENDOL HORITZONTAL

Pas 2

PENDOL HORITZONTAL PAS 2.1
PENDOL HORITZONTAL PAS 2.2

\(1. \sum F_x=F_c=T
\\
T=m_1*\frac{v^2}{R}
\\[1cm]
2. \sum F_y=T-P=0
\\
T=P=m_2*g
\\
m_1*\frac{v^2}{R}=m_2*g
\\
v=\sqrt{\frac{m_2*g*R}{m_1}}\)

D'un pèndol en un pla vertical

Punt més baix

Pas 1

PENDOL VERTICAL PUNT MES BAIX

Pas 2

El diagrama de forces és sols el de l’eix vertical i en aquest cas és força evident.

Pas 3

\(\sum F_y=F_c=T-P \\
T=F_c+P=m_1*\frac{v^2}{R}+m_1*g=
\\
m_1*(\frac{v^2}{R}+g)\)

D'un pèndol en el punt més alt

Pas 1

pendol vertical punt mes alt

Pas 2

També en aquest cas el diagrama de forces és evident.

Pas 3

\(\sum F_y=F_c=T+P
\\
T=F_c-P=
\\
m_1*\frac{v^2}{R}-m_1*g=
\\
m_1*(\frac{v^2}{R}-g)
\)

La velocitat mínima que ha de tenir l’objecte \(m\) en el punt més alt perquè no caigui és \((T=0)\):

\(\sum F_y=F_c=T+P
\\
F_c=P
\\
m_1*\frac{v^2}{R}=m_1*g
\\
v=\sqrt{g*r}
\)

Punt del mig

Pas 1

PENDOL VERTICAL PUNT DEL MIG

Pas 2

Una altre vegada, el diagrama de forces és molt evident, però aquesta vegada és sobre les abcises.

Pas 3

\(\sum F_x=F_c=T
\\
T=m_1*\frac{v^2}{R}\)

  • Tens dubtes? Vols saber-ne més? T’agradaria que publiquéssim algun tema del teu interès? Has trobat algun error?

    Envia’ns un comentari sense compromís i et respondrem tan aviat com ens sigui possible:

Sobre el autor

ceedukat administrator

Deja un comentario

CEEdukat Online! Ara també obrim a l'estiu!Primària - ESO - Batxillerat - Provés d'accés

A CEEdukat ara també fem classes online amb la mateixa qualitat i professionalitat que les presencials. També obrim els mesos de juliol i agost.